Стохастические дифференциальные системы. Анализ и фильтрация - Пугачев В.П.
Стохастические дифференциальные системы. Анализ и фильтрация
Автор: Пугачев В.П.Другие авторы: Синицын И.Н.
Издательство: Физматлит
Год издания: 1990
Страницы: 642
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251
Скачать:
В.С.Пугачев, И.Н.Синицын СТОХАСТИЧЕСКИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ.
АНАЛИЗ И ФИЛЬТРАЦИЯ Дается систематическое изложение современной теории
стохастических дифференциальных систем. В основу построения теории
положены уравнения для конечномерных характеристических функций случайных
процессов, определяемых стохастическими дифференциальными уравнениями.
Излагаются необходимые сведения по теории дифференциальных систем и
теории случайных функций, общая теория стохастических дифференциальных
систем, точные методы статистического анализа линейных систем,
приближенные методы анализа нелинейных систем, теория оптимальной
фильтрации, методы субоптимальной нелинейной фильтрации и теория условно
оптимальной фильтрации и экстраполяции случайных процессов, определяемых
стохастическими дифференциальными уравнениями. Для облегчения усвоения
излагаемых методов в книге дано свыше 300 примеров и задач.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ко второму изданию 9
Предисловие к первому изданию 13
Глава 1. Дифференциальные системы 19
§1.1. Математические модели систем 19
1.1.1. Понятие системы (19). 1.1.2. Взаимодействие системы с окружающей
средой (19). 1.1.3. Входные и выходные сигналы и состояние системы (20).
1.1.4. Математическая модель системы (21). 1.1.5. Виды математических
моделей (23).
§ 1.2. Характеристики систем 25
1.2.1. Оператор системы (25). 1.2.2. Линейные и нелинейные системы (28).
1.2.3. Весовая функция одномерной линейной системы (30). 1.2.4. Весовая
функция многомерной линейной системы (32). 1.2.5. Типовая структура
технических систем (34).
1.2.6. Дифференциальные системы (35). 1.2.7. Уравнения
дифференциальной системы при автоматическом управлении (36). 1.2.8.
Стационарные системы (39). 1.2.9. Передаточная функция стационарной
линейной системы (39). 1.2.10. Частотная характеристика стационарной
линейной системы (41).
§ 1.3. Линейные дифференциальные системы 43
1.3.1. Уравнения линейной системы (43). 1.3.2. Весовая функция (43).
1.3.3. Определение весовой функции методом сопряженных систем
(46). 1.3.4. Приведение уравнений линейной системы к форме Коши
(47). 1.3.5. Обратные системы (51). 1.3.6. Передаточная функция
стационарной линейной системы (55). 1.3.7. Нахождение дифференциального
уравнения по данной передаточной функции (58).
§ 1.4. Стохастические дифференциальные системы 60
1.4.1. Общая форма уравнений стохастических дифференциальных систем (60).
1.4.2. Уравнения стохастической дифференциальной системы при
автоматическом управлении (62). 1.4.3. Системы со случайно изменяющейся
структурой (64). 1.4.4. Линейные стохастические дифференциальные системы
(66). 1.4.5. Линейные системы с параметрическими шумами (67).
§ 1.5. Системы, приводимые к дифференциальным системам 68
1.5.1. Системы, описываемые функциональнодифференциальными уравненными
(68). 1.5.2. Приведение интегро-дифференциальных систем к
дифференциальным (69).
Задачи 73
Глава 2. Случайные функции 79
§ 2.1. Случайные функции и их характеристики 79
2.1.1. Определение случайной функции (79). 2.1.2.
Конечномерные распределения случайной функции (80). 2.1.3.
Марковские случайные процессы (84). 2.1.4. Вероятности событий, связанных
со случайными функциями (86).
§ 2.2. Моменты случайной функции 87
2.2.1. Математическое ожидание (87). 2.2.2. Ковариационная функция
скалярной случайной функции (88). 2.2.3. Взаимная ковариационная функция
скалярных случайных функций (91).
2.2.4. Ковариационная функция векторной случайной функции (92).
2.2.5. Белый шум (92). 2.2.6. Взаимная ковариационная функция векторных
случайных функций (95). 2.2.7.
Корреляционные функции (95). 2.2.8. Нормально распределенные случайные
функции (97). 2.2.9. Начальные моменты второго порядка (98). 2.2.10.
Операторы моментов второго порядка (99). 2.2.11. Свойства моментов
второго порядка (99). 2.2.12. Моменты высших порядков (101).
§ 2.3. Ортогональные разложения конечномерных плотностей случайной 102
функции
2.3.1. Ортогональное разложение плотности (102). 2.3.2.
Разложение плотности по полиномам Эрмита (108). 2.3.3. Связь между
квазимоментами и семиинвариантами (109). 2.3.4. Ряд Эджуорта (111).
2.3.5. Согласованные биортогональные системы полиномов (114). 2.3.6.
Согласованные ортогональные разложения конечномерных плотностей (115).
2.3.7.
Согласованные разложения конечномерных плотностей по полиномам Эрмита
(117).
§ 2.4. Операции анализа над случайными функциями 118
2.4.1. Вводные замечания (118). 2.4.2. Средняя квадратическая сходимость
(119). 2.4.3. Средняя квадратическая непрерывность случайной функции
(121). 2.4.4. Дифференцирование случайных
функций (122). 2.4.5. Интегрирование случайных функций (125). 2.4.6.
Средние квадратические интегралы с переменными пределами (128). 2.4.7.
Формула интегрирования по частям (129). 2.4.8.
Интегрирование линейных дифференциальных уравнений, содержащих случайные
функции (130). 2.4.9. Слабая средняя квадратическая сходимость и
обобщенные случайные функции (132).
