Стохастические дифференциальные системы. Анализ и фильтрация - Пугачев В.П.
Скачать (прямая ссылка):
2.4.10. Интегралы, содержащие белый шум (137). 2.4.11. Производные
белого шума (138).
Задачи 140
Глава 3. Стохастические интегралы, дифференциалы, 147
дифференциальные уравнения
§ 3.1. Стохастические интегралы от неслучайных функций 147
3.1.1. Процессы с некоррелированными приращениями (147).
3.1.2. Стохастический интеграл (151). 3.1.3. Векторный стохастический
интеграл (155). 3.1.4. Интегрирование по частям (155). 3.1.5.
Аппроксимация стохастического интеграла (157).
3.1.6. Белый шум как производная процесса с некоррелированными
приращениями (159). 3.1.7.
Стохастические интегралы как интегралы, содержащие белый шум (163).
§ 3.2. Стохастические интегралы от неслучайных функций векторного 164
аргумента
3.2.1. Стохастические меры (164). 3.2.2. Стохастический интеграл (166).
3.2.3. Интегральные канонические представления случайных функций (168).
§ 3.3. Линейные стохастические дифференциальные уравнения 170
3.3.1. Определение (170). 3.3.2. Решение линейного уравнения (171).
3.3.3. Линейные уравнения высших порядков (173).
§ 3.4. Стохастические интегралы от случайных функций 174
3.4.1. Процессы с независимыми приращениями (174). 3.4.2.
Белый шум в строгом смысле (180). 3.4.3. Винеровские процессы (181).
3.4.4. Интегральное представление общего пуассоновского процесса (182).
3.4.5. Общая форма процесса с независимыми приращениями (186). 3.4.6.
Интеграл Ито (188). 3.4.7.
Векторный интеграл Ито (191). 3.4.8. Другие виды стохастических
интегралов (191). 3.4.9. Стохастические интегралы как интегралы,
содержащие белый шум (193). 3.4.10.
Общий интеграл Ито (193).
§ 3.5. Стохастические дифференциалы 194
3.5.1. Дифференциал Ито (194). 3.5.2. Дифференцирование сложной функции в
случае винеровского процесса (195). 3.5.3. Дифференцирование сложной
функции в случае пуассоновского процесса (198). 3.5.4. Дифференцирование
сложной функции в
общем случае (200). 3.5.5. Другие виды стохастических дифференциалов
(205)
§ 3.6. Нелинейные стохастические дифференциальные уравнения 209
3.6.1. Уравнение Ито (209). 3.6.2. Уравнение Ито определяет
марковский процесс (211). 3.6.3. Замена переменных в уравнении Ито (211).
3.6.4. Другие виды стохастических дифференциальных уравнений (213).
3.6.5. Приведение стохастического дифференциального уравнения к уравнению
Ито (214). 3.6.6. О численном интегрировании стохастических
дифференциальных уравнений (216).
Задачи 218
Глава 4. Стационарные случайные функции 221
§ 4.1. Характеристики стационарных случайных функций 221
4.1.1. Определение стационарной случайной функции (221).
4.1.2. Свойства стационарных случайных функций (222). 4.1.3.
Стационарно связанные случайные функции (225). 4.1.4. Дифференцирование
стационарных случайных функций (226).
4.1.5. Некоторые типовые ковариационные функции (227). 4.1.6.
Случайные функции, приводимые к стационарным (229).
§ 4.2. Спектральная теория стационарных случайных функций 232
4.2.1. Стационарные случайные функции с дискретным спектром (232). 4.2.2.
Стационарные случайные функции с непрерывным спектром (233). 4.2.3.
Спектральная функция и спектральная плотность (236). 4.2.4. Спектральное
разложение (237). 4.2.5.
Свойства спектральной плотности (246). 4.2.6. Стационарный белый шум
(248). 4.2.7. Интервал корреляции стационарной случайной функции (248).
§ 4.3. Линейные операции над стационарными случайными функциями 250
4.3.1. Спектральные плотности производных (250). 4.3.2.
Стационарные линейные системы со случайными входными сигналами (251).
4.3.3. Вычисление дисперсий и ковариаций компонент сигналов (253).
Задачи 255
Глава 5. Теория стохастических дифференциальных систем. Линейные 259
системы
§ 5.1. Приведение :уравнений системы к стохастическим уравнениям 259
5.1.1. О принципиальном возможности замены случайной функции в
дифференциальном уравнении белым шумом (259).
5.1.2. Уравнение Ито, соответствующее данному уравнению (260). 5.1.3. О
практической возможности замены случайной функции в дифференциальном
уравнении белым шумом (264).
5.1.4. Метод формирующих фильтров (265). 5.1.5.
Формирующий фильтр для стационарного случайного процесса
(267). 5.1.6. Формирующий фильтр для стационарного векторного процесса
(274). 5.1.7. Формирующий фильтр для процесса, приводимого к
стационарному (275). 5.1.8. Об уравнениях, получаемых при практическом
применении метода формирующих фильтров (277). 5.1.9. Стохастические
уравнения системы (277).
§ 5.2. Моменты вектора состояния линейной системы
5.2.1. Формула для вектора состояния (279). 5.2.2. Формулы для моментов
первого и второго порядков (279). 5.2.3.
Дифференциальное уравнение для математического ожидания (280). 5.2.4.
Дифференциальное уравнение для ковариационной матрицы (281). 5.2.5.
Дифференциальное уравнение для момента второго порядка (281). 5.2.6.
Дифференциальное уравнение для ковариационной функции (282). 5.2.7.
Стационарные процессы в стационарных линейных системах (284).
§ 5.3. Конечномерные распределения вектора состояния. Общая теория
