Стохастические дифференциальные системы. Анализ и фильтрация - Пугачев В.П.
Скачать (прямая ссылка):
другими видами стохастических уравнений. Такое же математическое
обеспечени е создается для автоматизации проектирования условно
оптимальных фильтров. Все это математическое обеспечение предназначено
для специалистов в различных областях, не имеющих ни специальной
математической подготовки, ни подготовки в области вычислительной техники
и программирования, и ориентировано на использование персональных ЭВМ,
совместимых с IBM РС-ХТ, АТ.
Без такого интеллектуализированного математического обеспечения широкое
применение математических методов во всех отраслях народного хозяйства
невозможно.
Авторы благодарны И. В. Синицыной и В. И. Синицыну за активное участие в
подготовке книги ко второму изданию и JH. Т. Ярославцевой за перепечатку
всех вставок и дополнений.
ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
Книга написана на основе курсов лекций, читавшихся В. С. Пугачевым
студентам факультета прикладной математики Московского авиационного
института им. С. Орджоникидзе и И. Н. Синицыным студентам и аспирантам
Московского высшего технического училища им. Н. Э. Баумана.
Книга рассчитана на студентов и аспирантов факультетов прикладной
математики университетов и высших технических учебных заведений. Она
может быть полезной также для инженеров и научных работников в области
теории управления, прикладной механики, а также в других областях науки и
техники, изучающих системы, поведение которых описывается стохастическими
дифференциальными уравнениями (стохастические дифференциальные системы).
Книга может быть полезной также и для математиков, специализирующихся в
области стохастических дифференциальных уравнений.
Книга ориентирована в первую очередь на прикладников. В ней изложены
прикладные методы исследования стохастических дифференциальных систем, в
частности методы нахождения конечномерных распределений вектора состояния
и выходных сигналов таких систем, а также методы оценивания состояния и
параметров дифференциальных систем по результатам наблюдений (теория
фильтрации и экстраполяции).
За основу построения теории стохастических дифференциальных систем
приняты уравнения для конечномерных характеристических функций процессов,
определяемых стохастическими дифференциальными уравнениями, полученные В.
С. Пугачевым [55, 62, 63]. При этом изучаются стохастические
дифференциальные уравнения общего типа с произвольными процессами с
независимыми приращениями. Уравнения с винеровскими процессами
рассматриваются как частный случай.
В главе 1 излагаются основы теории дифференциальных систем. После
определения основных понятий рассматриваются различные характеристики
линейных дифференциальных систем и связи между ними, даются методы
нахождения дифференциальных уравнений стационарных линейных систем по
данным передаточным функциям, излагается общий метод приведения уравнения
линей-
14
ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
ной системы к системе уравнений первого порядка в стандартной форме Коши,
рассматривается общая форма дифференциальных уравнений нелинейных систем,
изучаются особенности стохастических дифференциальных систем, уравнения
которых содержат случайные функции.
Глава 2 содержит изложение основных понятий теории случайных функций.
Изучаются конечномерные распределения случайных функций, их
математические ожидания, ковариационные функции и моменты высших
порядков. Особое внимание уделяется совместным приближенным
представлениям конечномерных распределений, в частности, представлениям
конечномерных плотностей отрезками согласованных разложений по полиномам
Эрмита. На основе понятия средней квадратической сходимости изучаются
линейные операции анализа над случайными функциями-дифференцирование,
интегрирование, интегрирование линейных дифференциальных уравнений,
содержащих случайные функции. Дается определение слабой средней
квадратической сходимости и слабой средней квадратической
дифференцируемости случайной функции. На основе этих понятий дается
определение белого шума и его производных.
В первых трех параграфах главы 3 изучаются случайные процессы с
некоррелированными приращениями, стохастические меры с некоррелированными
значениями, стохастические интегралы от неслучайных функций и линейные
стохастические дифференциальные уравнения. Показано, что общая формула
для решения линейного дифференциального уравнения определяет также
решение стохастического линейного дифференциального уравнения при
произвольном процессе с некоррелированными приращениями в этом уравнении.
Последние четыре параграфа главы 3 посвящены случайным процессам с
независимыми приращениями, стохастическим интегралам от случайных
функций, стохастическим дифференциалам и нелинейным стохастическим
дифференциальным уравнениям. Кроме интегралов, дифференциалов и
дифференциальных уравнений Ито здесь рассматриваются различные другие
формы стохастических интегралов, дифференциалов и дифференциальных
уравнений. Выводятся формулы дифференцирования сложной функции в случае
