Стохастические дифференциальные системы. Анализ и фильтрация - Пугачев В.П.
Скачать (прямая ссылка):
на ортогональных разложениях апостериорных распределений, в частности
метод квазимоментов. Все эти методы, кроме метода нормальной
аппроксимации, принципиально позволяют получить решение задачи
оптимальной фильтрации с любой степенью точности. Однако возможности
практической реализации соответствующих фильтров сильно ограничены из-за
сложности получающихся алгоритмов. Ко второй группе относятся методы,
основанные на упрощении уравнений оптимальной нелинейной фильтрации.
Фильтры, даваемые этими методами: обобщенный фильтр Калмана - Бьюси,
фильтры второго порядка и гауссов фильтр, по сложности реализации
равноценны фильтру метода нормальной аппроксимации. Однако ввиду
произвольности допущений, лежащих в основе этих фильтров, вопрос о
точности их приближения к оптимальному фильтру остается неясным. Глава
заканчивается изложением метода априорного исследования точности
субоптимальных фильтров.
Глава 9 посвящена теории условно оптимального оценивания и экстраполяции
вектора состояния системы и условно опти-
ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
17
мального оценивания параметров системы (теория условно оптимальной
фильтрации и экстраполяции). Теория условно оптимальной фильтрации и
экстраполяции позволяет строить фильтры минимальной сложности,
сравнительно легко реализуемые в задачах практики. Кроме того, она дает
возможность получать фильтры, равноценные по сложности любому данному
субопти-мальному фильтру, но обладающие более высокой точностью. В этом
состоит существенное преимущество методов условно оптимальной фильтрации
по сравнению с методами субоптимальной фильтрации.
После изложения основной идеи условно оптимальной фильтрации и
экстраполяции, постановки соответствующих задач даются общие методы
построения условно оптимальных фильтров и экстраполяторов.
Рассматривается применение теории условно оптимальной фильтрации для
решения задачи распознавания в случае линейного уравнения наблюдения.
Затем эти методы распространяются на случай автокоррелированной помехи в
наблюдениях, представимой в виде выходного сигнала формирующего фильтра,
описываемого стохастическим дифференциальным уравнением (не обязательно
линейным). В последнем параграфе главы дается применение теории условно
оптимальной фильтрации и экстраполяции к линейным системам с
параметрическими шумами.
В конце каждой главы даны задачи для упражнений.
В приложении 1 изложены необходимые сведения по теории полиномов Эрмита
скалярных и векторных переменных. В приложении 2 дан метод интегрирования
матричного уравнения Риккати путем сведения его к системе линейных
уравнений удвоенного порядка. В приложении 3 выведены формулы для
условных математического ожидания и ковариационной матрицы случайного
вектора, образованного частью компонент нормально распределенного
случайного вектора. В приложении 4 приведены таблицы формул, необходимых
для практического применения метода статистической линеаризации, а
следовательно, и метода нормальной аппроксимации. Приложение 5 содержит
формулы для стохастических дифференциалов Ито типовых нелинейных функций.
В каждой главе книги принята своя нумерация формул и примеров. При
ссылках на формулы и примеры в пределах одной главы указываются только их
номера в этой главе. При ссылках на формулы и примеры из других глав
перед номером формулы или примера ставится номер соответствующей главы,
отделенный от номера формулы или примера точкой. Так, например, (15) и
пример 3 означают ссылки на формулу (15) и пример 3 той же главы, в
которой даны эти ссылки; (3.72) и пример 6.15 означают ссылки на формулу
(72) главы 3 и пример 15 главы 6. Номер, поставленный у последней формулы
группы формул, отделенных
18
ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
одна от другой запятыми, относится ко всей группе формул, а не только к
последней из них.
Ссылки на литературу даны номерами соответствующих литературных
источников в приложенном в конце книги списке, заключенными в квадратные
скобки. Авторы ни в какой мере не претендуют на полноту приложенного
списка литературы. В нем указаны только те источники, на которые даются
ссылки в тексте.
Для удобства читателей формулировки всех основных результатов и
предложений выделены курсивом. Начало и конец выводов, доказательств и
рассуждений, приводящих к определенным результатам, отмечены зачерненными
треугольными указателями > и •*!.
Для чтения книги необходимо знание основ теории вероятностей и
математической статистики в объеме глав 1-6 и 9 книги В. С. Пугачева
"Теория вероятностей и математическая статистика", Наука, 1979 [60].
Ссылки на эту книгу даются буквами ТВ в скобках с указанием номера
соответствующего параграфа, пункта или примера, например {ТВ, п. 4.5.3).
Кроме того, предполагается, что читатель имеет математическую подготовку
в объеме соответствующих курсов математических дисциплин высших
технических учебных заведений. Для справок по математическим вопросам
рекомендуем справочник Г. Корна и Т. Корн [41]. Дополнительные
