Стохастические дифференциальные системы. Анализ и фильтрация - Пугачев В.П.
Скачать (прямая ссылка):
5.3.1. Одномерная характеристическая функция (286). 5.3.2. Конечномерные
характеристические функции (292). 5.3.3.
Конкретная форма уравнений для характеристических функций (294). 5.3.4.
Уравнения для конечномерных плотностей (295).
5.3.5. Формулы для функции X (295). 5.3.6. Уравнение для конечномерных
плотностей в случае винеровского процесса (297). 5.3.7. Уравнение для
переходной плотности в случае винеровского процесса (301). 5.3.8. Случай
полиномиальной правой части и независимого от состояния системы
коэффициента при белом шуме (302). 5.3.9. Случай полиномиальной правой
части и нормального белого шума (303).
5.3.10. Системы со случайно изменяющейся структурой (305).
5.3.11. Стационарные процессы в стохастических дифференциальных системах
(311).
§ 5.4. Конечномерные распределения вектора состояния линейной системы
5.4.1. Уравнения для характеристических функций в случае линейной системы
(315). 5.4.2. Интегрирование уравнений для характеристических функций
(315). 5.4.3. Явные формулы для конечномерных характеристических функций
(318). 5.4.4.
Случай нормального распределения состояния системы (324).
5.4.5. Стационарные в узком смысле процессы в стационарных линейных
системах (326).
§ 5.5. Системы, приводимые к стохастическим дифференциальным системам
5.5.1. Стохастические интегро-дифференциальные системы (328). 5.5.2.
Приведение стохастических интегро-
279
286
315
328
дифференциальных уравнений к стохастическим дифференциальным уравнениям
(329).
Задачи
Глава 6. Нелинейные стохастические дифференциальные системы
§ 6.1. Системы без шумов со случайными начальными условиями
6.1.1. Непосредственное определение конечномерных характеристических
функций (341). 6.1.2. Решение уравнений для характеристических функций
(342). 6.1.3. Определение одномерной плотности (342). 6.1.4. Определение
многомерных плотностей (343).
§ 6.2. Моменты вектора состояния нелинейной системы
6.2.1. Формула дли производной математического ожидания (345). 6.2.2.
Формула для производной момента второго порядка (345). 6.2.3. Формула для
производной ковариационной матрицы (348). 6.2.4. Формулы для производных
момента второго порядка и ковариационной функции (348). 6.2.5.
Бесконечная система уравнений для моментов (349). 6.2.6. Линейные системы
с параметрическими шумами (352). 6.2.7. Стационарные процессы в линейных
системах с параметрическими шумами (355).
§ 6.3. Нормальная аппроксимация конечномерных распределений вектора
состояния
6.3.1 . Одномерное распределение (356). 6.3.2. Многомерные распределения
(360). 6.3.3. Приближенное определение стационарных процессов в
нелинейных системах (363). 6.3.4. Параметризация распределений (364).
§ 6.4. Метод моментов
6.4. 1. Одномерное распределение. Начальные моменты (365).
6.4.2. Одномерное распределение. Центральные моменты (369).
6.4.3. Вычисление подынтегральных функций в уравнениях (373). 6.4.4 .
Многомерные распределения. Начальные моменты (379) 6.4.5. Многомерные
распределения. Центральные моменты (382). 6.4.6. Приближенное определение
стационарных процессов в нелинейных системах (387).
§ 6.5. Семиинвариантные методы
6.5.1. Метод семиинвариантов. Одномерное распределение (387).
6.5.2. Метод семиинвариантов. Многомерные распределения (391).
6.5.3. Моментно-семиинвариантный метод (391). 6.5.4. Приближенное
определение стационарных процессов в нелинейных системах (395).
§ 6.6. Методы, основанные на ортогональных разложениях
6.6.1. Ортогональное разложение одномерного распределения (395).
6.6.2. Метод квазимоментов (399). 6.6.3. Вычисление подынтегральных
функций в уравнениях (400). 6.6.4.
Согласованные ортогональные разложения конечномерных
331
341
341
345
356
365
387
395
распределений (402). 6.6.5. Согласованные разложения по полиномам Эрмита
(408). 6.6.6. Приближенное определение стационарных процессов в
нелинейных системах (410). 6.6.7.
Сокращение числа уравнений (410).
§ 6.7. Метод эллипсоидальной аппроксимации 414
6.7.1 . Эллипсоидальная аппроксимация одномерного распределении (414).
6.7.2. Уравнения для параметров распределения (415). 6.7.3. Вычисление
подынтегральных функций в уравнениях (421). 6.7.4. Разложение одномерной,
плотности по полиномам, ортогональным по отношению к распределению (422).
6.7.5. Вычисление типовых интегралов в уравнениях для параметров
распределения (423). 6.7.6. Моменты вектора состояния системы (435).
Задачи 437
Глава 7. Теория оптимальной фильтрации. Линейная фильтрация 443
§ 7.1. Задачи оценивания в стохастических системах 443
7.1.1. Оценивание состояния системы (443). 7.1.2. Оценивание неизвестных
параметров системы (445). 7.1.3. Распознавание сигналов (445). 7.1.4.
Построение математических моделей систем (446). 7.1.5. Экстраполяция
состояния системы (447).
7.1.6. Постановка математических задач оценивания и экстраполяции
(447).
§ 7.2. Оптимальная фильтрация 450
7.2.1. Общая формула для оптимальной оценки (450). 7.2.2.
Вспомогательная задача (451). 7.2.3. Преобразование уравнений (451).
