Стохастические дифференциальные системы. Анализ и фильтрация - Пугачев В.П.
Скачать (прямая ссылка):
arch aW a dlt7 _ a*W dt Ya2W2- 1 2 f (a2It72 -l)3
arth aW a dll7 a3^ df 1-а2Г2 (1-a2^2)2
arcth aW ¦ a dlF °aW - dt l~a2W2 (1 -a2!*72)2
ПРИЛОЖЕНИЯ 619
Б. Функции многомерного винеровского процесса
Таблица 2
U - tp (W) dU
WXW2 W% dWi~\- W± dW2~]~v±2 dt
WtW2W3 W2W3 dW1+W1Wz dW2+ WXW2 dWz+ _b(vi2^3+vis^2+va3^i) dt
W^1 Wz1 dW!+ WXW^ dW2 + {v22WiW23-vi2W22) dt
(wl+wl)1'* (Wl+Wl)'1!* (W1dW1+W2dW2) + + Vi 0*1 + ^)"3/2 (vuBi + VMirJ-
^rtlFilF,) dt
(wl+wi+wiyi2 {W\+ Wt+ W%)-1/2 (Wi dWt+ W2 dW2+ W3dW3) + + V* (1И+ Wi+
Wl)'3/2 [vH (Wt+ r|)+ + V22 (ri+ r^) + v33 (Wl+ w()-2\12w1w2- -2vi3WjW3'-
2v23W2Wii) dt
WTaW WT (a + aT) dW + lW'iW + ^i tr (a+a*) v] dt
eaT* eaTuV dW + [ea4iTlP+ tr (aaTv)] dt
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Абрамовиц М., Стиган И. (ред.) (Abramowitz М., Stegun I. А., eds.).
Handbook of Mathematical Functions. National Bureau of Standards. Applied
Mathematics Series.- 1964.- V. 55. [Рус. пер.: Справочник по специальным
функциям.- М.: Наука, 1979.]
2- Андронов А. А., В ит г А. А., Понтрягин Л. С. О статистическом
рассмотрении динамических систем//Журнал экспериментальной и
теоретической физики.- 1933.- Т. 3, № 3.- С. 165-180. (См. также Андронов
А. А. Собрание трудов.- М.: Изд-во АН СССР, 1956, 142-160.)
3. Ахиезер Н. И., Глазман И. М. Теория линейных операторов в
гильбертовом пространстве.- М.: Наука, 1966.
-4. Бейтман Г., Эрдейи A. (Bateman Н., Erdelyi A.). Higher Transcendental
Functions.- New York: McGraw-Hill, 1953. [Рус. пер.: Высшие
трансцендентные функции.- М.: Наука, 1966.]
5. Бернштейн С, Н. Principes de la theorie des equations differentielles
stochastiques // Тр. Физ. мат. ин-та им. В. А. Стеклова,- 1934.- Т. 5.-
С. 95-124.
6. Бернштейн С. Н. Equations differentielles stochastiques // Actual.
Scient. et Industr.- 1938.- V. 738.- P. 5-31.
7. Богуславский И. А. Статистический анализ многомерной динамической
системы при использовании полиномов Эрмита многих переменных // Автом. и
телемех.- 1969.- № 7.- С. 36-51.
8. Богуславский И. А. Оценка условной плотности вероятностей фазовых
координат по неполной информации // Автом. и теле.мех.- 1969,-№ 11.-С.
44-58.
9. Брайсон А., Йохансен Д. (Bryson А. Е., Johansen D. Е.). Linear
filtering for time-varying systems using measurements containing coloured
noise // IEEE Trans, on Automat. Contr.- 1965.-V. AC-10, № I.-P. 4-10.
10. Бьюси P. C. (Bucy R. S.). Optimal filtering for correlated noise //
Journal of Mathematical Analysis and Applications.- 1967.- V. 20, № 1.-P.
1-8.
11. Винер H. (Wiener N.). Generalized harmonic analysis //Acta Math.-
1930.-V. 55, № 2-3.-P. 117-258.
12. Ворович И. И. (ред.). Рациональное использование водных ресурсов
бассейна Азовского моря. Математические модели.- М.: Наука, 1981.
13. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц.- М.: Наука, 1967.
14. Гнеденко Б. В., Колмогоров А. Н. Предельные распределения для сумм
независимых случайных величин.- М.: Гостехиздат, 1949.
15. Гулько Ф. Б., Н о в о с е л ь ц е в а Ж- А. Решение нестационарных
задач фильтрации и упреждения методами моделирования // Автом. и
телемех.- 1966.- №4.- С. 122-141.
16. Гулько Ф. Б., Новосельцева Ж. А. Решение нестационарных задач
фильтрации и упреждения при произвольной помехе методами моделирования //
Автом. и телемех.- 1966.- № 10.- С. 153-168.
.17. Далецкий Ю. Л., Крейн М. Г. Устойчивость решений дифференциальных
уравнений в банаховом пространстве.- М.: Наука, 1970.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
621
38. Дашевский М. Л. Приближенный анализ точности нестационарных,
нелинейных систем методом семиинвариантов//Автом. и телемех.-
1967,-№ П.- С. 62-81.
19. Дашевский М. Л. Уравнения семиинвариантов нелинейной динамической
системы // Автом. и телемех.- 1968.- № 10.- С. 63-71.
20. Дашевский М. Л. Метод семиинвариантов в задачах нелинейной фильтрации
многомерных марковских процессов // Автом. и телемех.-
1968.-№ П.-С. 24-29.
21. Дашевский М. Л. A semiinvariant method of closing the equations for
moments in statistical analysis of nonlinear systems // Проблемы
управления и теории информации.- 1975.- Т. 4. № 4.- С. 317-326.
22. Дашевский М. Л. Техническая реализация моментно-семиинва-рнантного
метода анализа случайных процессов // Автом. и телемех.-
1976.-№ 10,- С. 23-26.
23. Дашевский М. Л. К проблеме существования решений в задачах
субоптимального оценивания // Автом. и телемех.- 1980.- № 12.- С. 29-34.
24. Дашевский М. Л. Синтез условно оптимальных фильтров на основе
уравнений оптимальной нелинейной фильтрации // Автом. и телемех.- 1981.-№
10,-С. 35-42.
25. Дашевский М. Л., Липцер Р. Ш. Применение условных семиинвариантов в
задачах нелинейной фильтрации марковских процессов // Автом. и телемех.-
1967.- № 6.
26. Демух В. И. Приближенный метод анализа точности нелинейных систем //
Автом. и телемех.-1965.- № 6.- С. 417-424.
27. Дункан Д. Б. (Duncan D. В.). Response of linear timedependent systems
to random inputs // Journ. Appl. Phys.- 1953.- V. 24.- P. 609-611.
28. Ито К- (Ito K-) Stochastic integral // Proc. Imp. Acad. Tokyo.-
