Лекции по теории гравитации - Вергелес С.Н.
Лекции по теории гравитации
Автор: Вергелес С.Н.Издательство: М.: МФТИ
Год издания: 2001
Страницы: 428
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123
Скачать:
С.Н.Вергелес ЛЕКЦИИ ПО ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ
Учебное пособие. —M.: МФТИ, 2001.— 428с.
Предлагаемый курс лекций состоит из трех частей. В первой части даны основы дифференциальной геометрии на современном математическом языке. Во второй части излагается общая теория относительности Эйнштейна и основные ее приложения. Третья часть посвящена фундаментальной проблеме квантования гравитации, которая до настоящего времени еще не решена. Здесь излагаются не только основополагающие методы, ставшие уже классическими, но также и некоторые новые идеи.
Книга предназначена для студентов, аспирантов и научных работников
физико-математических специальностей.
Оглавление
ВВЕДЕНИЕ 9
Часть I ВВЕДЕНИЕ В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНУЮ ГЕОМЕТРИЮ
ГЛАВА L ТЕНЗОРНЫЙ АНАЛИЗ 12
§ 1 Многообразия 12
§ 2. Векторы 14
§ 3. Тензоры и тензорные поля 20
3.1. Операции над тензорами 21
3.2. Тензорное произведение линейных пространств 24 § 4. Дифференциальные формы 24 § 5. Внешний дифференциал дифференциальной формы 30 § 6. Интегрирование дифференциальных форм. Теорема Стокса 34 ГЛАВА II. ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ 40 § 7. Векторные расслоения 40
7.1. Определение векторных расслоений 40
7.2. Примеры векторных расслоений 44
7.3. Тензорное произведение расслоений 46 § 8. Ковариантный дифференциал и связность на расслоении 47 § 9. Параллельный перенос векторов вдоль кривой. Тензоры кривизны и 58
кручения
9.1. Определение параллельного переноса векторов 58
9.2. Геодезические линии 59
9.3. Тензор кривизны 60
9.4. Тензор кручения 64
9.5. Структурные уравнения Картана и тождество Бланки 66
9.6. Явные выражения для коэффициентов связности 69
Часть IIГЕОМЕТРОДИНАМИКА
ГЛАВА L ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ 73
ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
§ 10. Введение 73
10.1. Ключевые идеи общей теории относительности 73
10.2. О точности измерения времени в теории гравитации 79 § 11. Движение частицы в гравитационном поле. 82
11.1. Уравнение распространения безмассовой частицы 83
11.2. Уравнение движения массивной частицы 84 11.3 Ньютоновский предел 85
11.4. Изменение частоты света, связанное с гравитационным полем 86
11.5. Вариационный принцип нахождения траекторий 89 §12. Тензор энергии-импульса 89
12.1. Определение тензора энергии-импульса материи 90
12.2. Уравнения движения материи в случае электромагнитного 91 взаимодействия
12.3. Закон "сохранения" тензора энергии-импульса 92
12.4. Уравнение движения релятивистской жидкости 95 §13. Уравнение Эйнштейна 97
13.1. Физический вывод Эйнштейна 9 8
13.2. Вывод Гильберта 101
13.3. Возможны ли другие варианты теории? 105
13.4. Теория гравитации с Л-членом 106 §14. Гармонические координаты 106 §15. Задача Коши 109 §16. Псевдотензор энергии-импульса 112 ГЛАВА II. СЛЕДСТВИЯ ИЗ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ 118
ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
§17. Гравитационное излучение 118
17.1. Слабое гравитационное поле 118
17.2. Случай плоской волны 120
17.3. Излучение гравитационных волн 124
17.4. О методике регистрации гравитационных волн 128 §18. Центрально-симметричное гравитационное поле 129
18.1. Решение Шварцшильда 129
18.2. Координаты Крускала 134
18.3. О возможности возникновения черных дыр в результате 139 эволюции
§19. Движение в центрально-симметричном поле 141
19.1. Движение массивных частиц 142
19.2. Движение безмассовых частиц 144 § 20. Прецессия гироскопа, движущегося в гравитационном поле 145
20.1. Вращающаяся система координат 145
20.2. Прецессия покоящегося гироскопа 146
20.3. Прецессия оси движущегося гироскопа 148
20.4. Прецессия орбиты частицы в поле вращающегося тела 152 §21. Применение общей теории относительности к космологии 154
21.1. Геометрия однородных и изотропных пространств 155
21.2 Включение времени и решение Фридмана 159
21.3. Космологические следствия 165 21.4. Оценки средней плотности материи во Вселенной 168 Часть III ПРОБЛЕМА КВАНТОВАНИЯ ГРАВИТАЦИИ ГЛАВА L ГАМИЛЬТОНОВ ФОРМАЛИЗМ ДЛЯ ВЫРОЖДЕННЫХ 179 СИСТЕМ
§ 22. Дираковские поля в искривленном пространстве 179
22.1. Дираковское поле в пространстве Минковского 179
22.2. Дираковское поле в искривленном пространстве 187
22.3. Операции дискретной симметрии и алгебра матриц Дирака 192 § 23. Обобщенная гамильтонова механика 199
23.1. Классическая теория 200
23.2. Квантование вырожденных систем 210
23.3. Пример 212
23.4. Уравнения Гамильтона-Якоби и полуклассическое 216 приближение
§ 24. Классическая теория гравитации с точки зрения канонического 224 формализма
24.1. Вспомогательные конструкции и формулы 225
24.2. Вычисления 228
24.3. Канонический формализм в теории чистой гравитации 233
24.4. Канонический формализм в теории чистой гравитации в 238 переменных тетрада-связность
ГЛАВА II. ФОРМАЛЬНОЕ КВАНТОВАНИЕ ТЕОРИИ 246 ГРАВИТАЦИИ
§ 25. Канонический путь квантования гравитации 246
25.1. Фундаментальные уравнения 246
25.2. Проблема внутреннего произведения в пространстве 249 физических состояний
