Лекции по теории гравитации - Вергелес С.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Важно, что все возникшие уравнения (30.42), (30.46) и т.д. являются общековариантными, поскольку они являются разложениями общековариантных уравнений. Таким образом, метод динамического квантования приводит к регуляризованной калибровочно-инвариантной теории гравитации, в которой содержится произвольное число физических степеней свободы.
Сделаем замечание о совместности уравнений (30.53 - 57) и аналогичных уравнений, возникающих в высших порядках. Пусть -произвольное симметричное тензорное поле и K^ - оператор (30.44), действующий на это векторное поле. Легко проверить, что с учетом
409 уравнений (30.42) имеет место тождество (сравни с (30.48))
VW (А=
Поэтому для совместности уравнений (30.53 - 57) необходимо, чтобы правые части этих уравнений удовлетворяли этому же тождеству. Нетрудно понять, что это действительно имеет место. Действительно, уравнения типа (30.53 - 56) ничем не отличаются от аналогичных классических уравнений, возникающих в результате добавления к однородным полям неоднородных мод (высших гармоник) и последующего разложения классического уравнения Эйнштейна по степеням нелинейности или планковской длины. Отсюда следует, что каждое слагаемое в правых частях "петлевых" уравнений типа (30.57) также удовлетворяет необходимому тождеству, поскольку эти слагаемые имеют тот же вид, что и правые части "непетлевых" уравнений типа (30.53 - 56).
Обратим также внимание на тот факт, что в рамках метода динамического квантования неявно предполагается, что в алгебре операторов связей первого рода отсутствует квантовая аномалия. Поэтому метод динамического квантования должен быть оправдан в каждом конкретном случае конкретными вычислениями, которые должны быть не только математически корректными, но и физически осмысленными.
30.5. О проблеме декогерентности в квантовой космологии
Теперь покажем, как в рамках метода динамического квантования может быть решена проблема декогерентности в квантовой космологии в модели инфлирующей Вселенной. Предлагаемое здесь решение является, на взгляд автора, достаточно простым и естественным.
Коротко сформулируем проблему декогерентности в квантовой космологии (см. [58-63] и ссылки там).
В моделях типа Фридмановых естественно считать масштабный фактор Вселенной a (см. §§ 21, 28) временным параметром. Согласно всей совокупности современных экспериментальных данных квантовые флуктуации величины a не наблюдаются вследствие их малости. Это можно было бы легко объяснить, если бы существовал
410 внешний (по отношению ко Вселенной) наблюдатель, который проводил бы такой эксперимент, в результате которого волновая функция Вселенной редуцировалась бы к такому состоянию, в котором масштабный фактор имеет определенное значение. Однако в квантовой космологии наблюдатель всегда является частью системы, и потому вышеприведенное объяснение не является приемлемым.
В настоящее время общепринятой является другая идея, согласно которой неоднородные квантовые флуктуации приводят к декогерентности матрицы плотности, описывающей однородную степень свободы - масштабный фактор. Смысл этого утверждения заключается в следующем.
Рассмотрим матрицу плотности Вселенной и вычислим ее след относительно всех неоднородных степеней свободы. Таким образом, получается матрица плотности р(а, а') для масштабного фактора. Качественные соображения приводят к следующему виду для этой матрицы:
р(а, а') ~ р(а — а') . (30.58)
Последняя формула означает отсутствие когерентности (декогерент-ность) для масштабного фактора а. Иными словами, ни в одном измерении явления интерференции различных значений а не проявляются.
Однако конкретные вычисления, проводившиеся в однопетлевом приближении, натолкнулись на серьезные трудности, связанные с ультрафиолетовыми расходимостями теории. Эти трудности были преодолены в работах [60-61]. При этом выяснилось, что сама по себе размерная регуляризация приводит к физически бессмысленному результату. Для получения физически приемлемого результата необходимы дополнительные нелокальные преобразования полей, которые имеют совершенно различный характер в случаях бозонных и фермионных полей. Кроме того, остается открытым вопрос относительно расходимостей в вычислениях в высших петлях. Очевидно, что этот вопрос не может быть решен без построения последовательной квантовой теории гравитации, либо включения теории гравитации в более фундаментальную теорию, как, например, теорию струны.
Покажем на качественном уровне, как решается проблема декогерентности в рамках метода динамического квантования в модели ифлирующей Вселенной. Предлагаемое здесь решение сохраняется при учете высших поправок по планковскому масштабу.
411 Прежде всего заметим, что качественные аргументы в работе [58], приводящие к формуле (30.58), в нашем случае действительно имеют смысл, поскольку их справедливость неявно основана на предположении о том, что число неоднородных мод хотя и велико, но конечно. Именно такая ситуация имеет место в методе динамического квантования.
