Лекции по теории гравитации - Вергелес С.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Рассмотрим теперь двухпетлевую диаграмму такого вида, как на рис. 7, но без внешних концов. Эта диаграмма пропорциональна Ip и согласно (27.150) её индекс равен шести. Выделим из этой диаграммы член, пропорциональный R(Q). Из размерностных соображений ясно, что этот член имеет вид
C2 Ip A4 J d4x л/^д R. (27.153)
Аналогично из двухпетлевой диаграммы выделяются расходящиеся члены вида
C3I2p A2 j d4x R2 , (27.154)
C4I2p- J d4x ^T9 ВЦ . (27.155)
Теперь предположим, что имеет место оценка
А2 ~lp2 = m2p , (27.156)
т.е. импульс обрезания имеет порядок планковской массы. Согласно современным представлениям на масштабах порядка планковских четырёхмерная физика перестаёт быть справедливой и адекватное описание физической реальности происходит при помощи теории струны. Корректность оценки (27.156) следует также из самых общих размерностных соображений: из мировых констант С ,с, Ti составляется масштабная величина Ip, и именно на этом масштабе физическая картина может качественно измениться.
Подставим в (27.152 - 27.155) величину А2, оцененную согласно (27.156). Из (27.152) и (27.153) видно, что квантовые флуктуации перенормируют гравитационную постоянную, причём этот эффект происходит от диаграмм всех порядков (мы рассмотрели одно- и двухпетлевые диаграммы, но легко увидеть, что диаграммы с любым числом петель приводят к тому же результату) и в случае (27.156) он не мал. Кроме того, мы видим, что расходимости, возникающие из различных петель, дают вклады в эффективное действие, нарушающие перенормируемость, которые имеют малость относительно
330 затравочного действия Sci в (27.100) порядка
(іпіУ (тГ (2тл57)
Здесь I - физический масштаб и i,j - целые числа. Отсюда можно сделать вывод, что на макроскопических масштабах квантовые флуктуации гравитационного поля несущественны. Однако на микроскопических масштабах, когда I < Ip, квантовые флуктуации должны играть решающую роль.
Выше было показано, что в теории чистой гравитации в одно-петлевом приближении расходимости отсутствуют. Этот результат является простым следствием классических уравнений движения в теории чистой гравитации и равенства (27.70). В двухпетлевом приближении расходимость может содержать член вида (27.155). Последнее выражение не является полной производной и не обращается в нуль на массовой поверхности. Поэтому теория чистой гравитации с затравочным лагранжианом —(1 /їр) т/—д R не является перенормируемой в двухпетлевом приближении.
В этой связи следует указать на чрезвычайно интересный факт, что в так называемых теориях супергравитации проблема ультрафиолетовых расходимостей несколько облегчается: в нескольких первых петлях, в зависимости от типа супергравитации, расходимости отсутствуют. Вскоре после открытия теории супергравитации имелась надежда, что существует такой вариант теории, в котором ультрафиолетовые расходимости отсутствуют, взаимно сокращаясь. Тем не менее значительные усилия, предпринятые в этом направлении, не привели к положительному решению проблемы ультрафиолетовых расходимостей в теории супергравитации.
Отрицательный результат, полученный в настоящем параграфе, подводит к следующему заключению: диаграммный метод Фейнмана не является адекватным ліетодом при построении квантовой теории гравитации.
§28. О проблеме
"квантового рождения Вселенной"
Несмотря на отсутствие последовательной квантовой теории гравитации, имеются весьма интересные попытки применения идей кван-
331 товой механики к построению волновой функции Вселенной и интерпретации этой волновой функции. Естественно, что эта амбициозная задача на современном уровне знания может рассматриваться лишь при условии принятия неких упрощающих предположений. Эти упрощения, по мнению энтузиастов такого подхода, должны привести к модели, которая поддаётся изучению и в то же время содержит самые общие свойства неизвестной в настоящее время строгой квантовой теории гравитации.
Кроме проблемы выбора адекватной простой модели квантовой теории гравитации, здесь возникает проблема выбора граничных условий для волновых функций. Эта проблема тесно связана с фундаментальной проблемой интерпретации квантовой теории гравитации. Дело в том, что согласно Копенгагенской школе, для интерпретации волновой функции квантовой системы необходим внешний классический наблюдатель, который может создавать внешние, в том числе граничные, условия для квантовой системы. Однако при квантовании Вселенной необходимо отказаться от копенгагенской интерпретации квантовой механики, поскольку любой наблюдатель является частью Вселенной, описываемой полной волновой функцией. Тем самым и проблема граничных условий становится неопределённой. Действительно, при квантовании радиус Вселенной а (см. § 21) становится квантовой переменной, причем a(t) > О согласно физическому смыслу. Не существует даже умозрительного эксперимента для описания системы при a(t) < 0. Поэтому неизвестно, как ведёт себя волновая функция Вселенной при возрастании масштаба a(t) от нуля до некоего конечного значения, когда становится справедливым классическое описание.
