Лекции по теории гравитации - Вергелес С.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Таким образом, существуют два важных признака, позволяющие отличить кривую блеска звезды при микролинзировании от кривой блеска обычной переменной звезды: при микролинзировании кривая блеска должна быть строго симметричной относительно своего максимума и не должна зависеть от длины волны.
По рекомендации Б. Пачинского с 1991 года поиск эффектов микролинзирования звезд БМО темными телами гало Галактики начался различными зарубежными группами ученых. В России группа астрономов ГАИШ МГУ под руководством М.В. Сажина еще в 1989 году начала поиск эффектов микролинзирования звезд галак-
177 тики в созвездии Андромеда, которое расположено в Северном небе и доступно для наблюдений с обсерваторий России.
К настоящему времени число обнаруженных явлений микролинзирования превышает 50. Анализ результатов наблюдений БМО позволяет заключить, что по крайней мере половина скрытой массы гало Галактики в виде барионов обязано своим происхождением вкладу маломассивных звезд и коричневых карликов. Из чего состоит вторая половина барионной компоненты скрытой массы и какова природа небарионной компоненты скрытой массы, пока остается загадкой. Кроме того, уже выяснено, что количество маломассивных слабо светящихся звезд в Галактике оказывается много большим, чем это предсказывает современная теория происхождения и эволюции звезд, что ставит перед учеными серьезную проблему, требующую скорейшего разрешения.
Согласно последним экспериментальным данным (середина 2000 года) плотности видимой материи, скрытой барионной и небарионной материи во Вселенной, имеют порядок соответственно 1%, 6% и 30% от критической плотности (21.56). Для нескучивающей-ся материи имеется приблизительная теоретическая оценка, основанная на косвенных экспериментальных данных Q3 ~ 0, 8. Таким образом:
Пі ~ IO"2, П2 ~ о, 2 4- 0,4, Q3 ~ о, 8, (21.79)
|Q-1 |< 0,1. (21.80)
178 Часть III
ПРОБЛЕМА КВАНТОВАНИЯ ГРАВИТАЦИИ
ГЛАВА I
ГАМИЛЬТОНОВ ФОРМАЛИЗМ ДЛЯ ВЫРОЖДЕННЫХ СИСТЕМ
22. Дираковские поля
в искривленном пространстве
22.1. Дираковское поле в пространстве Минковского
Для полноты картины, а также вследствие необходимости введения обозначений сначала сформулируем теорию дираковского поля в пространстве Минковского.
Пусть х", а = 0, 1,2,3- координаты в пространстве Минковского и г/аь = diag(l, — 1, — 1, — 1) - метрический тензор в пространстве Минковского. Введем четыре комплексные матрицы -уа четвертого порядка со следующими свойствами:
Тогда, например, в спинорном представлении (7" = (70, 7а))
a b і Ь а о ab
77 +77 = 277".
,а Ь
(22.1)
(22.2)
где <уа - матрицы Паули:
Стандартному представлению отвечают матрицы
(22.3)
Из (22.2) и (22.3) вытекает, что
(70)t=70) (7«)t = _7ai yyt70=7a_ (22_4)
179 Соотношения (22.4) имеют место в любом представлении, поскольку 7-матрицы в разных представлениях различаются унитарным преобразованием.
Пусть 75 = — і 7°717273. Из этого определения имеем
(T5)t^T5, TV +TaT5 = O, (75)2 = 1. (22.5)
5 /-IO1
7=1 ^J- спинорное представление,
5 ( 0 -I1
7=1 q ) — стандартное представление.
Введем набор из шести матриц:
ab — ^r А,а А,6 1 _
<Т —
4
Вследствие (22.4)
Т°, T ] = — о" ¦ (22.6)
7° (<таЬ)*70 = -<та6. (22.7)
Используя лишь (22.1), находим
ТС] = Г,"'!"- VaC7b: [<7аЬ, <7cd] = T7aVc - T76Vc - T7aVd + TibcVai. (22.8)
Операторы орбитального момента 1аь = хадь — хьда удовлетворяют тем же перестановочным соотношениям, что и матрицы <таъ. Поэтому матрицы <таЬ могут рассматриваться как обобщения нерелятивистских спиновых операторов Xjlaa на релятивистский случай. Пусть поле
/ Ы*) \
ф{х)
(22.9)
Фз(х)
V Mx) )
является матрицей-столбцом, состоящим из четырех комплексных полей ф„ , а = 1, 2, 3, 4 и
ф(х) = ф\х) 7° (22.10)
-матрица-строка. Поля фиф называются взаимно сопряженными (в смысле Дирака).
180 Дираковское поле удовлетворяет уравнению Дирака
(~ihfa Va + тс) ф(х) = 0. (22.11)
Здесь ft - постоянная Планка, m и е - масса и заряд частиц дираковского поля, Va = да + х Аа(х) и Аа(х) -калибровочное (электромагнитное или Янг-Миллсовское) поле.
Прежде всего следует установить факт лоренц-инвариантности уравнения Дирака.
Пусть шаь — —иьа ~ шесть вещественных параметров преобразования Лоренца и
(еШ)\ = Sab +Uab+ ^ UacLOcb + ...,
Asw = ехр І LOabCTab , 7° AL 7° = A7J (22.12)
- матрицы конечных преобразований Лоренца, действующие на векторные и спинорные индексы, соответственно. При помощи (22.8) легко установить, что
ха = \_ш Xа Аш = {еш)аьхь,
А-ш Ja Аш = (е*")" 6 jb , (22.13)
где
Aw = ехр
^abiiab+<rab:
- оператор конечных преобразований Лоренца. В (22.13) ха - координаты в другой инерциальной системе отсчета К. Из (22.13) следует, что операторы V0 и Va = да +у Аа{х) в системах К и К связаны соотношением
V. = (^)6. V6. (22.13')
Дираковское поле в системе К обозначим ф и пусть
ф(х)=А,шф(х(х)), ф(х)=ф(х) As-J. (22.14)
Здесь учтены соотношения (22.10) и (22.12). Используя (22.13) и (22.14), получаем цепочку равенств:
