Лекции по теории гравитации - Вергелес С.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Римана
— нормальные координа-
ты 2.1. 10.1
— тензор 1.II. 9.3 Риманово
пространство 1 .II. 9.5 Риччи тензор 2.1. 13.1
Свертка тензоров 1.1. 3 Связи первого и второго рода 3.1. 23.1 Сечение векторного расслоения 1 .II. 7 Скалярное произведение сечений 1.II. 8 Согласованные карты 1.1. 1 Суперпространство 3.II. 25.1
Тензорное произведение
— векторных расслоений 1.II. 7
— пространств 1.1. 3 Теория поля
— перенормируемая 3.III. 27.2
— неперенормируе-мая 3.III. 27.2 Тетрада 1.II. 8 Тетрадный постулат 1.II. 8 Ток электромагнитный 2.1. 12.1
Тотальное пространство
расслоения 1.II. 7
Точка нормировки 3.III. 27.2
У илера- ДеВитта уравнение 3.II. 25.1
Фадцеева-Попова трюк 3.II. 25.2, 26.3 Фейнмана правила 3.III. 27.1
427 Фирца
преобразования 3.1. 22.3 Форма связности 1. II. 8 — согласованная с метрикой 1.II. 8
Функции хода и сдвига 3.1. 24.3
Хаббла постоянная 2.II. 21.3
Число петель в диаграмме 3.III. 27.1
Шварцшильда метрика 2.II. 18.1
Эйнштейновская гравитационная постоянная 1.1. 13.1 Эквивалентности принцип 2.1. 10.1 Элемент объема многообразия 1 .II. 8
Якоби тождество 3.1. 23.1
428 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Московский физико-технический институт (государственный университет)
С.Н. Вергелес
ЛЕКЦИИ ПО ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ
Допущено Министерством образования Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений,
обучающихся по физическим и физико-математическим специальностям • УДК 530.145 В31
Рецензенты: Кафедра теоретической физики Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова Член-корреспондент РАН A.A. Старобинский
Вергелес С.Н.
ВЗ1 Лекции по теории гравитации: Учебное пособие. — M.: МФТИ, 2001,— 428 с. ISBN 5-7417-0150-7
Предлагаемый курс лекций состоит из трех частей. В первой части даны основы дифференциальной геометрии на современном математическом языке. Во второй части излагается общая теория относительности Эйнштейна и основные ее приложения. Третья часть посвящена фундаментальной проблеме квантования гравитации, которая до настоящего времени еще не решена. Здесь излагаются не только основополагающие методы, ставшие уже классическими, но также и некоторые новые идеи.
Книга предназначена для студентов, аспирантов и научных работников физико-математических специальностей.
УДК 530.145
Учебное издание Вергелес Сергей Никитович
ЛЕКЦИИ ПО ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ
Редактор И.А. Волкова. Корректор О.П. Котова Изд. лиц. № 040060 от 21.08.96. Подписано в печать 17.04.2001. Формат 60 x 84 V16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 26,75. Уч.-изд. л. 25,0. Тираж 500 экз. Заказ № 100. Московский физико-технический институт (государственный университет) Отдел автоматизированных издательских систем "физтех-полиграф" 141700, Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., 9
ISBN 5-7417-0150-7
© Московский физико-технический институт
(государственный университет), 2001 © Вергелес С.Н., 2001 Оглавление
ВВЕДЕНИЕ.......................................... 9
Часть I ВВЕДЕНИЕ
В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНУЮ ГЕОМЕТРИЮ
ГЛАВА I
ТЕНЗОРНЫЙ АНАЛИЗ....................................................................12
§ 1. Многообразия ........................................................................................12
§ 2. Векторы ......................................................................................................14
§ 3. Тензоры и тензорные поля ............................. 20
3.1. Операции над тензорами................. 21
3.2. Тензорное произведение линейных пространств .... 24
§ 4. Дифференциальные формы ............................ 24
§ 5. Внешний дифференциал
дифференциальной формы ............................. 30
§ 6. Интегрирование дифференциальных форм.
Теорема Стокса .......................................... 34
ГЛАВА II
ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ ...... 40
§ 7. Векторные расслоения ....................................................................40
7.1. Определение векторных расслоений......................40
7.2. Примеры векторных расслоений..........................44
7.3. Тензорное произведение расслоений ....................46
§ 8. Ковариантный дифференциал
и связность на расслоении .............................. 47
3 § 9. Параллельный перенос векторов вдоль кривой.
Тензоры кривизны и кручения ................................................58
9.1. Определение параллельного переноса векторов .... 58
9.2. Геодезические линии......................................59
9.3. Тензор кривизны ..........................................60
9.4. Тензор кручения ..........................................64
9.5. Структурные уравнения Картана
и тождество Бианки ......................................66
9.6. Явные выражения для коэффициентов связности . . 69
Часть II
ГЕОМЕТРОДИНАМИКА
ГЛАВА I
ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ
ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ..................................73
