Теория колебаний - Андронов А.А.
Теория колебаний
Автор: Андронов А.А.Другие авторы: Витт А.А., Хайкин С.Э.
Издательство: М.: Физ-мат литература
Год издания: 1959
Страницы: 916
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335
Скачать:
А. А. АНДРОНОВ, А. А. ВИТТ и С. Э. ХАЙКИН
ТЕОРИЯ КОЛЕБАНИЙ
ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ
Переработка и дополнения 11. А. ЖЕЛЕЗЦОВА
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1959 13-5-4
АННОТАЦИЯ
Книга написана известными советскими учеными, давшими основополагающие работы в новой области теории нелинейных колебаний, имеющей широкое применение в современной технике (авторегулирование, радиотехника и т. п.). В книге систематически изложен обширный материал по теории нелинейных колебаний автономных систем с одной степенью свободы, охватывающий большое число колебательных систем, встречающихся в инженерной практике.
Первое издание книги вышло в 1937 г. и в настоящее время стало библиографической редкостью. Во второе издание книги внесены существенные изменения и дополнения, вытекающие главным образом из работ академика А. А. Андронова и его школы и отражающие развитие теории автономных нелинейных систем с одной степенью свободы за 20 лет, прошедшие со времени выхода первого издания. Книга рассчитана на научных и инженерно-технических работников, встречающихся в своей работе с различными колебательными процессами. ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ко второму изданию......................... g
Предисловие к первому изданию .......................... 9
Введение......................................... 15
['ЛАВА і
Линейные системы
§ 1. Линейная система без трения (гармонический осциллятор)...... 35
§ 2. Понятие о фазовой плоскости. Представление совокупности движений гармонического осциллятора на фазовой плоскости ........ 38
1. Фазовая плоскость (38). — 2. Уравнение, не содержащее времени (40). — 3. Особые точки. Центр (41).-4. Изоклины (42).-5. Состояние равновесия и периодические движения (43).
§ 3. Устойчивость состояния равновесия .................... 45
§ 4. Линейный осциллятор при наличии трения................ 48
1. Затухающий осцилляториый процесс (49). — 2. Изображение затухающего ос, цилляториого процесса иа фазовой плоскости (52). — 3. Непосредственное исследование дифференциального уравнения (56). — 4. Затухающий апериодический процесс (59).-5. Изображение апериодического процесса иа фазовой плоскости (62).
§ 5. Осциллятор с малой массой ......................... 68
1. Линейные системы с 1/2 степени свободы (68). — 2. Начальные условия и идеализация (72). — 3. Условия скачка (74). — 4. Другие примеры (77).
§ б. Линейные системы с «отрицательным трением»............ 82
1. Механический пример (82). — 2. Электрический пример (85). — 3. Картина иа фазовой плоскости (87). — 4. Поведение системы при изменении обратной связи (90).
§ 7. Линейная система с отталкивающей силой................ 94
1. Картина иа фазовой плоскости (95). — 2. Электрическая система (98). — 3. Особая точка типа седла (99).
ГЛАВА И
Консервативные нелинейные системы
§ 1. Введение.....................................103
§ 2. Простейшая консервативная система....................104
§ 3. Исследование фазовой плоскости вблизи состояний равновесия . . . 108
§ 4. Исследование характера движений на всей фазовой плоскости . ... 116 § 5. Зависимость поведения простейшей консервативной системы от
параметра.....................................125
1. Движение тяжелой точки по окружности, вращающейся DOKpyr вертикальной оси (129). — 2. Движение тяжелой точки по параболе, вращающейся вокруг вертикальной оси (133). — 3. Движение проводчика, обтекаемого током (13ф,
1* 4
ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 6. Уравнения движения .............................141
I. Колебательный контур с железом (!43). —2. Колебательный контур с сегне-товой солью в конденсаторе (145).
§ 7. Общие свойства консервативных систем................. 148
1. Периодические движения и их устойчивость (149), — 2, Однозначный аналитический интеграл и консервативность (151). — 3. Консервативные системы и вариационный принцип (155). — 4. Интегральный инвариант (156).-5. Основные свойства консервативных систем (162). — 6. Пример. Совместное существование двух видов (164).
ГЛАВА 111
Неконсервативные системы
§ 1. Диссипативные системы............................168
§ 2. Осциллятор с «кулоновским» трением......................................175
§ 3. Ламповый генератор в случае /-характеристики.............182
§ 4. Теория часов. Модели с ударами......................196
1. Часы в случае линейного трения (198). — 2, Ламповый генератор с контуром в цепи сетки в случае ^-характеристики (201). — 3. Модель часов с кулоновским трением (204).
§ 5. Теория часов. Безударная модель «спуска с отходом назад» .... 213
I. Модель часов с балансиром «без собственного периода» (217), — 2. Модель часов с балансиром, обладающим «собственным периодом» (223).
§ 6. Свойства простейших автоколебательных систем............229
§ 7. Предварительное рассмотрение автоколебаний, близких к синусоидальным .....................................231
ГЛАВА IV Динамические системы первого порядка
§ 1. Теорема существования и единственности ................241
