Теория колебаний - Андронов А.А.
Скачать (прямая ссылка):
I (и, иа) = const.. (3")
3. Разрывные колебания. Для дальнейшего более детального рассмотрения разрывных автоколебаний блокинг-генератора возьмем кусочно-линейную аппроксимацию характеристик лампы, приведенную на рис. 570 и являющуюся идеализированными характеристиками пентодов:
' 0 при tta<. 0 и при и sg — н0,
Рис. 569.
: Ia («, "а;
S (и 4- н0) при 0<5(н + н0)<-^-,
: L (и) :
при 5 (н -[-
0 при н<^0, SgU при н^ 0,
R
где—н0 — напряжение запирания лампы, 5 и Sg — крутизна характеристик анодного и сеточных токов на восходящих (прямолинейных) § 11] б локинг-генератор
833
участках и R0 — внутреннее сопротивление лампы в области анодной реакции (мы считаем, таким образом, что анодной реакции нет, т. е. анодный ток ia зависит только от сеточного напряжения и при достаточно больших напряжениях на аноде лампы — при Ua SR0 (и + и0), и что, наоборот, в области анодной реакции при Ua^zSRa (и -J-Ji0) анодный ток полностью определяется анодным напряжением и не зависит от сеточного напряжения).
При такой кусочно-линейной аппроксимации характеристик лампы плоскость и, иа разбивается на шесть областей «линейности», в каждой
из которых уравнения колебаний блокинг-генератора линейны. Эти области «линейности» изображены на рис. 571: области (/) и (Ia) соответствуют запертой лампе (ia = 0), в областях (II) и (IIa) анодная реакция отсутствует и анодный ток Ia зависит только от сеточного напряжения н; наконец, области (III) и (IIIa) являются областями «полной» анодной реакции, в которых анодный ток не зависит от сеточного напряжения и полностью определяется напряжением на аноде лампы; в областях (Ia), (IIa), (IIIa) и^> 0 ив лампе течет сеточный ток. Пусть
AS> JL+ Se+ J^- и Еа> SRaIi0. (10.59)
Тогда состояние равновесия блокинг-генератора (0,?а) будет лежать на границе областей (II) и (IIa), в которых Ri = сю и поэтому g (и, иа) 0. Следовательно, это состояние равновесия будет неустойчивым, а в областях (II) и (На) имеют место только «быстрые» 27 Теория колебаний 834
РАЗРЫВНЫ?. КОЛЕБАНИЯ
[гл. X
движения (скачки) изображающей точки. Наоборот, в областях (/), (Ia), (III) и (Ша), т. е. в областях запертой лампы и анодной реакции, где 5 (и, иа) = 0 и g (и, иа) 0, возможны «медленные» движения изображающей точки (с конечными скоростями), подчиняющиеся уравнениям (10.55). Ясно, что границей области «медленных» движений, т. е. линией Г, в рассматриваемом случае кусочно-линейных характеристик лампы являются полупрямые
U = -Ih, иа > 0 и Ua = SR0 (и н0) > 0.
Введем для приведения уравнений «медленных» движений к безразмерной форме новые, безразмерные переменные X, у, /„ов, связанные со старыми переменными соотношениями:
U = UaX, iia = kuay, t„ = L ¦ g (и, iia) ta0B (10.60)
(ниже для сокращения мы будем обозначать новое, безразмерное время /„ов через t, а старое, обычное время — через tCT; масштаб времени, очевидно, различен в различных областях «линейности» фазовой плоскости). Тогда уравнения «медленных» движений — уравнения (10.55) — запишутся в следующем виде:
х=у — А — a (х,у) X,
у =A —у — b \х) X,
где
(10.61)
а(х,у):
L G (X) С г(х,у)
Ь (X) = L-
О (X)
полная проводимость цепи сетки
( J_
~R
Q(X) = I
і
1
Г (х,у) R1
— + — = ¦!
при JC < 0, Sg при jc^O,
в областях (/) и (Ia),
і л, k12
I --- = -д—[- -д- в областях (///) и (IIIa)
( 1
1 т; 1
к k"
— кусочно-постоянные функции (постоянные в каждой из областей линейности) и
F
A = -T9-
KU0
— приведенное безразмерное анодное напряжение (напряжение источника питания).
Границей области «медленных» движений на фазовой плоскости X, у будут полупрямые Г:
jc=—l, _у> 0 и у = -~ (jc-j-l)>0, (10.62) б локи h г-г eh epatop
835
а условия скачка (10.58) будут состоять в том, что значения величин G (х) лг и X(10.58а)
непосредственно после скачка изображающей точки с полупрямых (10.62) совпадают с их значениями перед скачком.
Для доказательства условий скачка (10.58а) заметим, что в обпасти «медленных» движений, т. е. в областях ([), (Iа), (III) и (IIIa), анодный ток
_ Ua _ hu9y
а Ri Ri '
где Ri — внутреннее сопротивление лампы (Ri=OD в областях (I) и (Ia) и Rl = R0 в областях (III) и (IIh)); поэтому ток намагничивания
Кроме того, напряжение на конденсаторе С
V = U0 {А-(X+у)}. ф)
Сформулированные выше условия скачка (10.58а) получаются из условий скачка (10.58) и этих выражений для Iwv.
Ниже для определенности мы будем полагать, что паразитные емкости являются основными среди малых паразитных параметров, существенных во время скачков состояний блокинг-генератора, и будем пренебрегать малыми магнитными потоками рассеяния в трансформаторе. Тогда траекториями скачков на плоскости х, у будут прямые
X + у = const, (7)
так как при отсутствии магнитных потоков рассеяния в трансформаторе напряжение V на конденсаторе С дается выражением (P) и во время «медленных», и во время «быстрых» изменений состояния блокинг-генератора, и это напряжение не изменяется во время мгновенного скачка (почти не изменяется, если паразитные емкости блокинг-генератора достаточно малы). Неизменным во время скачка будет и ток намагничивания, однако он во время скачка отличается от выражения (а) (из-за наличия паразитных емкостей) и становится равным этому выражению только после прекращения скачка.
