Логика естественных рассуждений - Кулик Б.А.
Логика естественных рассуждений
Автор: Кулик Б.А.Издательство: СПб.: Невский Диалект, под редакцией Дюка В. А.
Год издания: 2001
Страницы: 128
ISBN 5-7940-0080-5
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56
Скачать:
Б. А. Кулик
ЛОГИКА
естественных рассуждений
НЕВСКИЙ ДИАЛЕКТ
Санкт-Петербург 2001
УДК 87.4 ББК 161/162 К 90
Редактор:
канд. техн. наук В. А.Дюк
(доц. каф. информационных технологий
в электромеханике и робототехнике
Гос. ун-та авиакосмического приборостроения)
Рецензент:
канд. филос. наук А. И. Мигунов
(зав. каф. логики С.-Петербургского гос. ун-та)
К90
Кулик Б.А.
Логика естественных рассуждений / Под ред. В. А. Дюка. — СПб.: Невский Диалект, 2001. — 128 с: ил.
В доступной форме излагается оригинальная математически обоснованная методика моделирования и анализа рассуждений на естественном языке. Установлена возможность объединения в логической модели не только методов логического вывода, но также методов проверки совместимости исходных посылок, формирования гипотез и получения индуктивных умозаключений.
В основу книги положен авторский курс лекций по логике естественных рассуждений, предназначенный для студентов гуманитарных и технических специальностей.
Для широкого круга читателей, интересующихся логикой, преподавателей и специалистов.
ISBN 5-7940-0080-5
'Б. А. Кулик, 2001 1 "Невский Диалект", 2001'
Оглавление
Предисловие .............................................................................4
1. Суждение................................................................................. 9
2. Основные понятия алгебры множеств.....................................12
3. Е-структуры: определенней основные свойства ....................24
4. Коллизии в рассуждениях.......................................................34
5. Инварианты ?-структур...........................................................4-2
6. Экзистенциальные суждения ..................................................46
7. Неполные рассуждения
(формирование и проверка гипотез) ......................................55
8. "Отрицания" в Е-структурах....................................................68
9. Индуктивный вывод.................................................................73
Приложение А. С чем идет современная логика в XXI век?............77
Приложение Б. Частично упорядоченные множества
с квазидополнениями...........................................97
Список литературы ...............................................................126
1*
Предисловие
Аристотелева силлогистика более 2000 лет была формальной основой логики. В XX столетии ей на смену пришла математическая логика, основные идеи и методы которой нашли применение в современных компьютерных технологиях. Силлогистика отошла на задний план и для подавляющего большинства наших современников представляется анахронизмом. В том варианте, в котором она существовала много веков, ее аналитические возможности намного уступают аналитическим возможностям математической логики.
Однако использовать математическую логику для анализа естественных рассуждений оказывается не так-то просто. В ее аксиоматике и в структурах формул недостаточно отражена структура многих предложений естественного языка. В большей степени этой структуре соответствует структура суждений Аристотелевой силлогистики.
В книге предпринята попытка дать вторую жизнь Аристотелевой силлогистике на новом и сравнительно простом для усвоения математическом фундаменте, что позволяет существенно расширить ее аналитические возможности и область применения. С помощью излагаемого подхода облегчается вывод следствий из произвольного множества посылок, выраженных на близком к естественному языке, выявляются ошибки и неопределенности в рассуждениях, проверяются и формируются корректные гипотезы, анализируются известные парадоксы и даже изобретаются новые.
Своеобразной "затравкой" исследований автора стала замечательная книга Льюиса Кэрролла "История с узелками", в которой анализу естественных рассуждений посвящен большой раздел "Символическая логика". И хотя пришлось по-иному подойти к математическим основаниям анализа, некоторые незаслуженно забытые идеи Кэрролла легли в основу нового подхода. Не менее важной находкой оказались многочисленные забавные "сориты" Кэрролла, которые частично использованы в книге в качестве примеров рассуждений.
Новый подход к математическому моделированию естественных рассуждений с определенным приближением можно назвать синтезом Аристотелевой силлогистики и некоторых методов, применяемых в современной математике. Такой синтез позволяет устранить некоторые неточности в силлогистике. Кратко "формула" синтеза заключается в следующем.
Предисловие
5
I)B качестве основного "элемента" рассуждения принято суждение, т. е. конструкция, которая в упрощенном виде заложена в основе Аристотелевой силлогистики. Эта конструкция состоит из двух частей: в первой части находится субъект суждения, а во второй — некоторое множество предикатов суждения.
2) Рассуждение может содержать произвольную совокупность произвольных суждений.
3) Математической моделью рассуждения является структура, законы которой соответствуют основным законам алгебры множеств.
