Логика естественных рассуждений - Кулик Б.А.
ISBN 5-7940-0080-5
Скачать (прямая ссылка):
коллизия парадокса: появление в СТ-замыкании по крайней рого начинался предыдущий раздел. Добавим в число посылок сужде-мере одного из суждений типа X — X или X — X; ние S-^f ("Все разумные люди не укрощают крокодилов"). Может
коллизия цикла: появление в СТ-замыкании по крайней быть, для кого-то это суждение само по себе не кажется парадоксаль-мере одного цикла. ным, но в нашей системе оно вызывает катастрофу. Если не поленимся
Поясним, что циклом в графе называется путь, который начинается И постРоим СТ-замыкание для новой системы (это можно сделать с по-и заканчивается одной и той же вершиной. Простое суждение тип* М°ЩЬЮ Диаграмм со стрелками или воспользоваться компьютером), то X - X не считается циклом. Если между этими литералами стоит хотя f*™"™, что в нем появилась коллизия парадокса Г- Г (на схеме она бы один лит ерал, отличающийся от X, то это уже коллизия. Но вначале УДет представлена вертикальной стрелкой). Если считать правильным мы рассмотрим коллизию парадокса. сУЖдение 5 - T и заодно все остальные посылки нашего примера, то
Что означает отношение X -* X в алгебре множеств? Вспомним закої У*но "Ризнать, что людей, укрощающих крокодилов, не существует, непротиворечия: X п X = 0. Из него явно следует, что отношение X s І . Н° КОллизия парадокса не всегда означает катастрофу. Иногда ее поможет быть справедливым только в единственном случае, когда множе *вление позволяет распознать в рассуждении явно лишние термины
качестве примера такого рассуждения возьмем сорит Л. Кэрролла
2*
36_4. Коллизии в рассуждениях_ 4, Коллизии в рассуждениях_ 37
о парламенте, который был приведен в конце предыдущего раздела в ка ^ _ мои ДруЗЬя, H — хвастуны, S — скандалисты, Y — уверенные в себе, честве самостоятельного упражнения. Те, кто справился с этой задачей joraa получим наверное смогли убедиться в том, что в этом сорите отсутствуют колли- _
зии, но некоторые следствия кажутся несколько странными для членов D —* (Н, S), парламента (например, "Все, кто не в здравом рассудке, являются члена- JJ ~* Y.
ми палаты лордов" или "Все, кто принимает участие в скачках на мулах ^
r , ,X Тепепь можно построить все следствия этого рассуждения любым из
являются членами палаты общин ). 1С11^ е. і
„ тте/гложенных ранее способом (с помощью стрелочных диаграмм или с
ПредПОЛОЖИМ, ЧТО НеКТО реШИЛ С ПОМОЩЬЮ ХИТРОУМНЫХ теСТОВ про- "l«AJluAcnn,» У X гт
у ґ помощью программы — неважно). Данному рассуждению соответ-
верить умственные способности всех членов палаты лордов и в резуль- ними!!» с \2
тате исследований получил следующий результат: "Все члены палаты ствУет схема на Рис-
лордов находятся в здравом рассудке". Этот результат по форме являет ^_^^ ^ у д >j/
ся суждением (кстати, многие факты тоже можно выразить в форме суждений), и мы можем ввести его в качестве дополнительной посылки в нашу систему.
Нетрудно убедиться, что в результате такого нововведения появ jy jj *у р ^_jj'
ляется коллизия парадокса: "Все, кто не в здравом рассудке, находято ^ рис |з
в здравом рассудке". Отсюда ясно, что тех, кто не в здравом рассудке
в нашем универсуме (т. е. среди членов парламента) нет, и мы може» Построив далее контрапозиции исходных суждений (рис. 13) и про-теперь исключить из рассмотрения термин "те, кто не в здравом рас верив все возможные пути на графе, мы убедимся, что коллизий в дан-судке" и альтернативный ему термин "те, кто в здравом рассудке". За ном рассуждении нет.
одно вместе с этим изъятием (или элиминацией) нужно исключить вс( Попробуйте теперь самостоятельно поочередно проверить на совмес-связи, которые соединяют эти термины с другими терминами нашей тимость каждую из наших гипотез. Для этого надо построить две систе-рассуждения. мы рассуждений, в одной из которых в состав исходных посылок добав-
Удаление из рассуждения литерала, связанного с коллизией пара лена гипотеза Г1, а в другой — гипотеза Г2. И тогда увидим, что гипотеза докса, не означает, что он исчезает бесследно. Просто один из литералої Г1 (Y-* S) не приводит ни к каким коллизиям, в то время как гипотеза (в нашем примере - это термин "те, кто в здравом рассудке") становите» Г2 (S -* Y) после соответствующих построений оказывается противоре-необходимым предикатом всего универсума. чивой. Одно из ее следствий — суждение D-* D ("Все мои друзья — не
Рассмотрим еще один пример, с помощью которого можно показаті мои друзья"). Поскольку есть основание предполагать, что множество явное неравенство друг другу суждения и его обращения. Если дано не "моих друзей" не является пустым, то мы принимаем первую гипотезу которое суждение, то обратным ему называется суждение, в которо» и отвергаем вторую.
правая и левая части переставлены. Например, суждением, обратные Данные методы анализа рассуждений можно использовать не только суждению А~* В, будет суждение В -* А. для терминов, обозначающих какие-либо конечные перечисляемые мно-
Пример 7. Даны посылки: жества, но и для терминов, которые обозначают бесконечные множества
