Логика естественных рассуждений - Кулик Б.А.
ISBN 5-7940-0080-5
Скачать (прямая ссылка):
Рассмотрим вторую форму. Она означает, что пересечение некоторых множеств (в отличие от первой формы их может быть и больше двух) не равно пустому множеству, т. е. все эти множества имеют по крайней мере один общий элемент. Тогда мы можем это знание (или предположение) преобразовать в стандартную форму суждения, если введем новый литерал, который не совпадает ни с одним базовым литералом нашей системы (пусть это будет литерал И7). Тогда неравенство хп Уп ... л Z^ 0 преобразуется в следующую стандартную форму суждения: (X л У л ... л Z). В принятых нами обозначениях это можно записать так:
(X,Y,...,Z).
С помощью этой формы можно также выразить частные суждения Аристотелевой силлогистики типа "Некоторые X есть У" и "Некоторые X не есть У". По сути, эти суждения означают, что множества X и У (в первом случае) и Хи У (во втором случае) имеют непустое пересечение. Тогда соответственно каждое из этих "натуральных" суждений можно представить как математические суждения W\ -* (X, Y) и W2 -* (X, У), где W\ и W2 — новые литералы. Форма W-* (X, У,Z) является обобщением этих частных суждений. Более подробно частные суждения общего вида (они названы экзистенциальными суждениями) будут рассмотрены в разделе 6.
Для закрепления полученных знаний полезно решить самостоятельно еще одну задачу, взятую из книги Л. Кэрролла "История с узелками". Даны посылки:
"Все члены палаты общин находятся в здравом рассудке". "Все, кто носит титул пэра, никогда не принимают участия в скачках на мулах".
"Все члены палаты лордов носят титул пэра". Что из этого следует?
Указание: рекомендуется ограничить универсум только членами парламента и учесть, что парламент состоит только из двух палат (это, в частности, означает, что множество членов палаты лордов является дополнением множества членов палаты общин). Если же кому-то покажется, что некоторые выводы являются оскорбительными для членов парламента, необходимо сделать поправку на то, что речь в данном случае идет не о парламенте Соединенного Королевства.
23ак. 79
і
4, Коллизии в рассуждениях
35
ство X равно пустому множеству. А из другого закона (во втором разделе он идет под номером 4) следует, что X в этом случае должно быть рав-
4ho универсуму. С точки зрения алгебры множеств такую ситуацию нельзя назвать катастрофической, но в обычном рассуждении это озна-~ чает, что некоторый объект X, в существовании которого мы изначально
не сомневались, оказывается несуществующим. КОЛЛИЗИИ В РЕіССуЖДеНИЯХ Простейшим случаем коллизии парадокса является соединение в од-'
ной /Т-структуре двух контрарных суждений, например А —> В и А -* В.
„ . Посмотрим, что получится, если построить для этой пары суждений
Наверное, трудно найти человека, который никогда не допускал бьі / <л\ п - „ - л
1 ' 1 J ^V, F-структуру (рис. 10). Примером такой контрарной пары могут быть,
в своих рассуждениях логических ошибок. В последнее время даже ста- rj <10 , Л , „ 11Г>
FJM ^ «Км частности, такие суждения: Все жирафы живут в Африке и Все жи-
ло модным не замечать их. Оно и понятно: поиск логических ошибок , „ г
, ґ „ пафы не живут в Африке . Если построить контрапозиции исходных
требует не только эрудиции, но и больших затрат умственной энергии v ^ л -г
„ J FJ „К. посылок, то мы увидим, что между терминами Л и л появился путь, кото-
K тому же житейская практика показывает, что этот труд порой обора- „ . -г , л л N п
J , r г г и приводит к следствию A-* А (рис. 11). Содержательно такое сужде-
ЧИВаеТСЯ бОЛЬШИМИ неприЯТНОСТЯМИ ДЛЯ ТОГО, КТО рискует ЭТИМ ЗаНЯТЬ- v , тт
. г ґ ґ ниє говорит о том, что все жирафы не являются жирафами. Причем полу-
ся, особенно если речь идет об анализе логических ошибок в рассужде- . D ~г . ъ і
f j чить эт0 следствие можно двумя путями: A В Au А —* В —* А. ниях сильных мира сего. Возможно, поэтому логика надолго исчезла из
списка общеобразовательных предметов. д_^.? д —*¦]$
Тем не менее мы рискнем показать, как с помощью ії-структур можно ч I \ /
сравнительно легко анализировать логические ошибки. Вдруг кому-то это ч^ і і/ч»
покажется интересным если не для критики, то хотя бы для самокритики. AB A -*_В
Анализ логических ошибок нашим методом допускает в рассуждении
все возможные (порой составленные явно "не по правилам") сочетания Рис 10 Рис. 11
суждений. При этом из исходных посылок получаются все возможные
п Другой простои случаи коллизии парадокса для пары альтернатив-
следствия. Среди них оказываются и такие, в которых содержатся какие- 1^-' F J 1 F v
о ? ных литералов получен путем соединения в одной ^-структуре двух
то неприятности. Эти неприятности мы будем называть коллизиями. j -/ А
суждении А—*ВиА—*В. Сделав аналогичные построения, можно полу-Определение 10. Коллизиями ^-структуры называются чить уже другую коллизию парадокса А ~* А, Здесь пустым оказывается следующие ситуации, появляющиеся при построении CT- базовый литерал А, а роль универсума берет на себя термин А. замыкания: Попробуем смоделировать коллизию парадокса в примере 6, с кото-
