Логика естественных рассуждений - Кулик Б.А.
ISBN 5-7940-0080-5
Скачать (прямая ссылка):
70
8. "Отрицания" в Е-структурах
ни ZT-структурой. Например, формальным отрицанием суждения "Все улитки молчаливы" будет предложение "Неверно, что все улитки молчаливы". Его можно выразить в виде формулы исчисления предикатов, но оно по форме не является суждением.
Однако, вероятно, что для данного суждения или для данной ZT-структуры можно найти какой-то универсум из суждений и тогда в качестве отрицания структуры правомерно использовать множество тех элементарных суждений универсума, которые не содержатся в исходной структуре. Такое понимание отрицания соответствует понятию дополнения в алгебре множеств. Но возникает проблема, как определить универсум для /Т-структур.
К решению этой проблемы мы уже подошли в предыдущем разделе, где рассматривалось множество всех суждений для данной ZT-структуры и множество всех невыводимых суждений, из которых мы выбирали корректные гипотезы. Если объединить эти множества суждений, то мы получим тот самый искомый универсум, зависящий только от состава базовых терминов в конкретной ZT-структуре и не зависящий от ее суждений. Так, если у нас имеется множество Г базовых терминов /Т-струк-туры, то ее универсумом можно считать всевозможные ориентированные связи между парами этих терминов и их отрицаний.
Определив универсум, можно точно определить отрицание данной /!-структуры как /!-структуру, которая состоит из всех невыводимых суждений исходной ZT-структуры. Но такой подход с точки зрения смысловой оценки не выдерживает критики. Самым главным препятствием для принятия этого отрицания является то, что для любой корректной ZT-структуры ее отрицанием является явно некорректная ZT-структура, где коллизии парадокса и цикла встречаются на каждом шагу. Достаточно сказать, что для каждого термина X этой ZT-структуры обязательно встречается коллизия парадокса X-* X. Можно изъять из такого "дополнения" все очевидно некорректные суждения, но и в этом случае у нас не будет гарантии того, что получившаяся после такого преобразования ZT-структура будет корректной, — коллизии парадокса и цикла могут содержаться в такой ZT-структуре неявно и обнаруживаться только при построении ее СГ-замыкания.
В качестве примера возьмем ZT-структуру из двух суждений (Л. Кэрролл): "Все улитки молчаливы. Все молчаливые существа не забавны". Если построить формальное "дополнение" этой ZT-структуры, то у нас появится множество явно бессмысленных суждений типа "Все молчаливые не молчаливы", "Все улитки есть улитки и не улитки" и т. д. В то же время в естественной речи в качестве отрицания или опровергающего аргумента стараются использовать осмысленные утверждения, многие из которых соответствуют правильным по форме суждениям.
8. "Отрицания" в Е-структурах
71
Хотя при этом, разумеется, не исключено, что эти правильные по форме суждения могут не соответствовать действительности или общепризнанной истине.
Отсюда ясно, что специфика Е-структур не позволяет нам использовать приемы формирования отрицаний, которые применяются в математической логике и в обычной алгебре множеств. Но есть, оказывается, простой выход из этой неприятной ситуации — будем считать "отрицанием" любого суждения или корректной Е-структуры любое суждение или любую корректную Е-структуру с одним условием: они вызывают нежелательные коллизии при соединении с исходной Е-структурой. Например, если исходное суждение выражается предложением "Все жирафы — хищники", то его отрицанием является суждение "Все жирафы — не хищники", поскольку при совмещении этих двух суждений появляется коллизия парадокса "Все жирафы — не жирафы". Назовем "отрицания" такого рода альтернативами. Тогда известные в традиционной логике контрарные и контрадикторные суждения являются альтернативными в этом смысле. Но для Е-структур при таком подходе можно сформулировать намного более широкий набор всевозможных альтернатив.
Немного усложним предыдущий пример. Пусть нам дано два суждения: "Все жирафы — хищники" и "Всехищники — не травоядные". Альтернативой этих двух суждений может быть суждение "Все жирафы — травоядные". В этом легко убедиться, если построить соответствующие диаграммы. Заметим: если исключить из системы суждение "Все хищники — не травоядные", то при соединении двух суждений "Все жирафы — хищники" и "Все жирафы — травоядные" коллизии не получится, потому что система в отличие от нас "не знает", что "хищники" и "травоядные" с точки зрения биологической классификации — несовместимые понятия.
С учетом этих рассуждений дадим следующее определение.
Определение 19. Альтернативой суждения или Е-структуры является суждение или Е-структура, которая при совмещении с исходной структурой ведет к появлению запрещенной коллизии в совмещенной Е-структуре.
Термин "запрещенная коллизия" требует пояснений. Дело в том, что в каждом реальном рассуждении имеются какие-то предпосылки, которые явно не выражены в самих суждениях, но "существуют по умолчанию". Такими предпосылками могут быть следующие два типа условий:
(1) множество, представленное произвольным базовым литералом, не может быть пустым множеством;
