Логика естественных рассуждений - Кулик Б.А.
ISBN 5-7940-0080-5
Скачать (прямая ссылка):
96_Приложение А. С чем идет современная логика в XXI век? _
естественного языка. Такое упущение отнюдь не способствовало развитию логической культуры общества и даже породило иллюзию, что компьютеры способны мыслить не хуже человека. Многих даже не смущает то обстоятельство, что на фоне всеобщей компьютеризации в преддверии третьего тысячелетия логические нелепости в пределах самой науки (я уж не говорю о политике, законотворческой деятельности и о псевдонауке) встречаются даже чаще, чем в конце XIX века. И для того, чтобы понять суть этих нелепостей, нет необходимости обращаться к сложным математическим структурам с многоместными отношениями и рекурсивными функциями, которые применяются в математической логике. Оказывается, для понимания и анализа этих нелепостей вполне достаточно применить намного более простую математическую структуру суждения, которая не только не противоречит математическим основам современной логики, но в чем-то дополняет и расширяет их.
Недавно, в очередной раз просматривая известную монографию Н. И. Стяжкина [Стяжкин, 1967], я обратил внимание на некоторые пропущенные ранее при чтении разделы книги и с удивлением обнаружил, что основы этого подхода интенсивно развивались многими логиками и математиками первой половины XIX века (Ж. Д. Жергонн, А. Д. X. Твестен, В. М. Дробиш, А. де Морган и др.). Значительный вклад в это направление во второй половине XIX века внесли Дж. Венн и Льюис Кэрролл. Для полного завершения этого подхода оставалось лишь "чуть-чуть" математических знаний, которые появились только в XX столетии. Не пора ли это незаслуженно забытое направление возродить? Может быть, это позволит нам и нашим потомкам хоть немного уменьшить все возрастающий поток логических и терминологических нелепостей, который в преддверии третьего тысячелетия захлестнул нас не только в политике и в средствах массовой информации, но и в хранителях нашего разума — науке и образовании.
И последнее. Возможно, многим из читателей это утверждение покажется спорным, но мне представляется, что проблемы, поднятые в данной статье, имеют непосредственное отношение к нашим сугубо житейским делам. Можно найти немало достаточно веских причин современного кризиса в экономике, политике и духовной жизни России. Но если вдуматься, то в основе каждой из этих причин лежит какая-либо деструктивная "стратегия мутной воды", на поддержку которой бросаются целые армии велеречивых демагогов и мистификаторов. Их основная задача — "замазывание" логических и терминологических нелепостей защищаемой парадигмы. Для их деструктивной деятельности в России созданы прямо-таки тепличные условия за счет практически полного отсутствия логического образования. А чтобы оболванить безграмотных людей, требуется не так уж много интеллектуальных усилий.
Приложение Б
Частично упорядоченные множества с квазидополнениями
1. Введение
В основе современной классической логики (под классической логикой подразумеваются исчисления высказываний и предикатов в математической логике, а также силлогистика) лежат законы булевой алгебры. Многие "неклассические" логики отличаются от классических тем, что в них не соблюдаются некоторые законы булевой алгебры. В то же время булева алгебра не является основой современной математики, а находится в точке пересечения двух, на первый взгляд независимых алгебраических систем. К этой точке можно подойти с двух сторон, если начинать от некоторых алгебраических "примитивов".
Первый путь — это переход (с помощью введения новых аксиом и ограничений) от полугрупп к группам, затем к кольцам, частным случаем которых является булево кольцо. Булево кольцо, в свою очередь, можно с помощью изоморфного отображения преобразовать в булеву алгебру [Скорняков, 1980]. Исходным пунктом второго пути являются частично упорядоченные множества, в частности структуры [Скорняков, 1982] или решетки [Биркгоф и Барти, 1976]. Частным случаем решеток является булева алгебра.
В данной работе предлагается еще один, в настоящее время малоизвестный путь перехода от алгебраических "примитивов" к булевой алгебре — от ограниченных сверху и снизу частично упорядоченных множеств непосредственно (минуя решетки и структуры) к частично упорядоченным множествам с операциями — и далее к булевой алгебре. В статье основное внимание уделяется промежуточному, в настоящее время малоисследованному пункту этого перехода.
Первоначально исследования по данной проблеме были связаны с разработкой математического аппарата для обобщения и расширения аналитических возможностей полисиллогистики [Кулик, 1996а; 19976]. Поэтому вводимая ниже терминология во многом соответствует некоторым
4 3ак. 79
98
Приложение Б. Частично упорядоченные множества
терминам теории логического вывода. Позднее были выявлены некоторые соответствия между свойствами разработанной системы и свойствами частично упорядоченных множеств с операциями [Кулик, 1999; 2000J. Оказалось, что при введении этих операций многие известные в алгебре свойства частично упорядоченных множеств не изменяются. Поэтому в статье в основном рассматриваются новые свойства и соотношения, которые появляются в частично упорядоченных множествах с операциями.
