Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Логика -> Кулик Б.А. -> "Логика естественных рассуждений" -> 2

Логика естественных рассуждений - Кулик Б.А.

Кулик Б.А. Логика естественных рассуждений. Под редакцией Дюка В. А. — СПб.: Невский Диалект, 2001. — 128 c.
ISBN 5-7940-0080-5
Скачать (прямая ссылка): logika-estestvennih-rassujdeniy.djvu
Предыдущая << 1 < 2 > 3 4 5 6 7 8 .. 56 >> Следующая


4) В алгебре множеств выделены и приняты к применению структуры, по форме соответствующие суждениям. В то же время они имеют свойства известной математической структуры, которая носит название "частично упорядоченные множества".

Излагаемый подход доступен широкому кругу читателей. Основные понятия конечной алгебры множеств даются в школьном курсе математики и информатики и сравнительно легко усваиваются не только старшеклассниками, но и, как показывает опыт, даже учащимися младших классов. Теория частично упорядоченных множеств является одним из малоизвестных разделов высшей алгебры. Но здесь используется подход, в котором необходимые положения и методы теории частичного порядка рассматриваются на основе легко усваиваемых элементарных понятий теории графов. Таким образом, математическая основа подхода оказывается весьма простой и к тому же достаточной для моделирования и анализа сложных естественных рассуждений.

Структура книги имеет особенности. Автор отказался от разбиения книги на главы. Это связано с тем, что содержание каждого раздела перестает быть понятным без усвоения всех предыдущих разделов и читать книгу выборочно не имеет смысла. Ее следует изучать последовательно и прерывать процесс изучения там, где это перестает быть интересным или полезным для читателя. Исключениями являются два Приложения. В Приложении А приведена статья автора "С чем идет современная логика в XXI век?" — переработанный и дополненный вариант одноименной статьи, опубликованной в журнале "Вестник РФФИ" (№ 3(21), сентябрь 2000 г.). В статье изложена точка зрения автора по некоторым проблемам и тенденциям развития современной логики.

В Приложении Б приведена статья автора, предназначенная для читателей с хорошей математической подготовкой; в ней изложены математические аспекты используемого подхода.

Основная часть книги объединяет 9 разделов. Ниже дается краткий комментарий их содержания, чтобы читатель смог оценить, читать ли ему эту книгу до какого-то определенного раздела (автор надеется, что

6

Предисловие

до последнего) или же вообще не тратить времени на подробное знакомство с нею.

1. Суждение. Дается более общее по сравнению с Аристотелевой силлогистикой определение суждения и рассматривается соотношение между суждением и логической структурой предложений естественного языка. Каждое суждение выражает некоторые фрагменты наших знаний в виде соотношений: "часть-целое", "объекты-свойства", "вид-род", "подмножество-множество".

2. Основные понятия алгебры множеств. Предлагается краткая историческая справка, формулируются основные понятия и законы алгебры множеств. Для лучшего понимания материала используются диаграммы Эйлера и многочисленные примеры.

3. ?¦-структуры: определение и основные свойства. Рассматривается новый математический объект "логические структуры Эйлера" (или, сокращенно, Е-структуры). По сути, это новый тип частично упорядоченных множеств; в них введены универсальные правила логического вывода и операция дополнения, свойства которой соответствуют одноименной операции алгебры множеств. Чтобы сделать изложение более понятным и наглядным, свойства структур с отношением частичного порядка рассматриваются на основе понятий теории графов. Сведения об элементарных понятиях и методах теории графов приводятся в этом же разделе. Дается определение и обоснование правил вывода в f-структурах, а также понятие СТ-замыкания — структуры, содержащей все исходные суждения и следствия, полученные в результате применения правил вывода.

4. Коллизии в рассуждениях. Нередко в естественных рассуждениях возникают трудности с распознаванием несовместимости исходных посылок. Для формального анализа таких ситуаций здесь используется аппарат распознавания коллизий в ?-структурах. Коллизии распознаются после построения СТ-замыкания. С учетом этого ^-структуры делятся на два класса: корректные и структуры с коллизиями. Выделено два типа коллизий: коллизия парадокса (когда предположительно значимый термин на самом деле аналитически соответствует в структуре пустому множеству) и коллизия цикла (когда предположительно разные термины на самом деле соответствуют одному и тому же объекту). Во многих (но не во всех) случаях коллизии свидетельствуют о наличии логических ошибок в рассуждении.

5. Инварианты Е-структур. Одна и та же структура может быть задана разным составом посылок. Инвариантом таких структур является СТ-замыкание. Рассматриваются еще два инварианта ^-структур: диаграмма Хассе и минимальное множество посылок. Эти инвариан-

Предисловие

7

ты позволяют оценить независимость заданной системы посылок и заодно существенно уменьшить объем памяти для хранения E- структур.

6. Экзистенциальные суждения. Являются обобщением частных суждений Аристотелевой силлогистики типа "Некоторые Л есть В". Приводятся примеры использования и анализа экзистенциальных суждений, включая известный парадокс "Лжец". Рассмотрен метод построения всех экзистенциальных суждений, непосредственно содержащихся в заданной корректной !!-структуре.
Предыдущая << 1 < 2 > 3 4 5 6 7 8 .. 56 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed