Логика естественных рассуждений - Кулик Б.А.
ISBN 5-7940-0080-5
Скачать (прямая ссылка):
К индуктивному выводу этого типа можно отнести также процедуру восстановления пропущенных посылок в категорическом силлогизме [Светлов, 1995]. Начнем с простого примера. Дано рассуждение "Этот человек не знает дорогу к реке. Следовательно, он не местный житель". Это по сути силлогизм с пропущенной посылкой. Но мы выразим его в ^-структурах.
Введем обозначения: H — этот человек, К — знающий дорогу к реке, V — местный житель. Исходной посылкой является связь H- К, предполагаемым следствием H — У (интерпретацией знака —* является связка "есть"). Данное рассуждение можно представить в виде диаграммы (рис. 40): посылка изображена сплошной линией, предполагаемое следствие — пунктиром. Чтобы суждение H-V стало "настоящим" следствием, необходимо, чтобы из вершины H был путь в вершину V. Достаточно посмотреть на рисунок, чтобы сразу же найти недостающее "звено": K-V (рис.41). Контрапозицией этого суждения является V-K (все местные жители знают дорогу к реке).
Я
К
V
V
Рис. 40
Рис. 41
Но часто встречаются ситуации, когда простое восстановление недостающих связей не приводит к успеху. И "рисунки" в таких случаях не всегда помогают — нужна четкая аналитика. Рассмотрим более сложный
9. Индуктивный вывод
75
пример, где вместо содержательных терминов используются обычные символы. Пусть даны посылки Л -> В; С — (В, D); E ~* D. Второе суждение означает_"Все Сесть пе-В и не-Г>". Предполагаемым следствием является Л —> ?. Требуется восстановить недостающие посылки, не вводя при этом новых терминов.
Для исходных посылок построим диаграмму (рис. 42). Затем добавим в нее все контрапозиции исходных суждений (рис. 43).
Мы получили структуру, которая обладает одним очень важным свойством: в ней обязательно содержится диаграмма Хассе системы (соответствующая теорема в Е-структурах доказана для любого набора исходных посылок). Поэтому на рис. 43 должны быть все возможные максимальные пути нашей структуры. Выделим все максимальные пути, идущие из А, и все пути, ведущие в Е. Найдены следующие пути из А: Л —В — Си в ?: С —5-І
А—>В С d<—E
_х_х_
Л<-в С d-
Рис. 43
Эти пути "разорваны", и наша задача заключается в том, чтобы соединить их. Ясно, что соединять CcC нам нельзя из-за явной коллизии парадокса. Посмотрим другие возможности — их оказывается не так уж и мало:
С— D; С-+Е; В — С; В — D; В^Е; Л — С; Л — D.
Рассмотрим подробно первый вариант. Подставив связь С -* D, мы получим искомый путь из Л в Е, который говорит о том, что суждение Л —> ?является следствием нашей новой системы. Но при этом (предполагается наличие связи С — D на рис. 43) появится путь D —* С — Д из чего следует коллизия парадокса ?> — ?>. Кроме того, возникнет еще одна коллизия парадокса E- ?. Следовательно, "склейка" С —>• D ведет к парадоксу.
Проверив аналогично все остальные "склейки", приходим к выводу, что из семи вариантов не приводят к коллизии только три: В -* D;B~* E и Л -* O. Какой из этих вариантов самый подходящий, можно решить только на основе содержательного анализа. Каждая новая связь влечет за собой свой спектр новых следствий. Некоторые из них могут оказаться несовместимыми с какими-то явно невыраженными, но подразумеваемыми правильными суждениями. Если и на этом этапе все наши индуктивные заключения будут забракованы, то можно остановиться на том,
76
9. Индуктивный вывод
что предполагаемое следствие в данной системе необходимо принять в качестве исходной посылки.
Рассмотренный метод допускает также реализацию, в которой индуктивные заключения могут содержать термины, не входящие в первоначальную структуру. В приведенном выше анекдоте имеет место именно эта ситуация.
В прежние времена результаты творческих поисков ассоциировались с удачно найденным средним термином. Но наверное, также удачно можно находить не только средние термины, но и связи между ними. Трудно предположить, что в сознании при формировании гипотез происходит оценка их вероятностей с помощью далеко не простых для мысленного расчета формул. Тем не менее мысленный перебор детерминированных вариантов и их дедуктивный анализ для многих является необходимым и даже привычным делом. Теперь появляется возможность с помощью ^-структур дать точную логическую модель и машинную реализацию этой процедуры.
Правда, машина вряд ли сможет дать содержательную оценку формально приемлемых вариантов. Но ей по силам механизировать и значительно ускорить рутинную работу по выбору этих вариантов и выводу связанных с ними следствий. На данный момент разработана теоретическая и алгоритмическая база для решения таких задач (см. Приложение Б). Значительная часть необходимых для этого анализа алгоритмов реализована в макетном образце вычислительной программы, которую можно свободно получить в Интернете по адресу:
http://www.ipme.ru/ipme/labs/msa/kulik/kulik.htm
Приложение а
С чем идет современная логика в XXI век?
Словами можно доказать и опровергнуть все что угодно, и скоро люди усовершенствуют язык до такой степени, что будут доказывать математически верно, что дважды два — семь.
