Логика естественных рассуждений - Кулик Б.А.
ISBN 5-7940-0080-5
Скачать (прямая ссылка):
94_Приложение А. С чем идет современная логика в XXI век?
традиционных методов решаются намного труднее или же не решаются вообще.
Некоторые возможности нового метода удобно продемонстрировать на простом примере, взятом из книги Льюиса Кэрролла [Кэрролл, 1973]. Пусть заданы три посылки:
"Все малые дети неразумны".
"Все, кто укрощает крокодилов, заслуживают уважения".
"Все неразумные люди не заслуживают уважения".
Известные методы (включая метод анализа соритов, разработанный Кэрроллом) позволяют нам установить, что следствием этих посылок является суждение "Все, кто укрощает крокодилов, не являются малыми детьми".
Если воспользоваться предлагаемым методом, то оказывается, что из этой системы посылок можно вывести 9 следствий, в том числе и то, которое выведено традиционными методами. Остальные следствия являются промежуточными, но все они играют большую роль при более детальном анализе рассуждения. Кроме того, устанавливается, что данная система является полной системой. Это означает, что любое новое суждение, в котором содержатся только термины, содержащиеся в посылках, несовместимо с посылками. Например, суждение "Все разумные люди не укрощают крокодилов" вызывает в данном рассуждении коллизию парадокса "Все, кто укрощает крокодилов, не укрощают крокодилов". То есть, приняв как истинное суждение "Все разумные люди не укрощают крокодилов", мы приходим к выводу, что людей, укрощающих крокодилов, не существует.
Полнота системы, однако, не препятствует включению в нее новых суждений при условии, что в этих суждениях содержатся новые термины. Если к трем исходным посылкам добавить четвертую посылку с новым термином, например "Все, кто жестоко обращается с детьми, не заслуживают уважения", то никаких коллизий не появится, но при этом мы получим неполную систему с неопределенностями. Анализ неполных систем в традиционных методах связан с большими трудностями и во многих случаях не производится. Если же воспользоваться предлагаемым методом, то оказывается, что для этой новой системы можно сформулировать 12 новых суждений, каждое из которых по отдельности совместимо с исходной системой, но непосредственно из нее не выводится. К таким суждениям, в частности, относятся два взаимоисключающих суждения "Все неразумные люди жестоко обращаются с детьми" и "Все неразумные люди не обращаются жестоко с детьми". При этом каждое из них, взятое отдельно, совместимо с исходной системой. Такие "дополняющие" предложения в неполных системах можно использовать как гипотезы.
_Приложение А. С чем идет современная логика в XXI век? 95
Эти возможности метода для систем с небольшим числом терминов (порядка пяти) легко реализуются вручную с помощью специально разработанных стрелочных диаграмм. Для анализа неполноты более сложных систем уже требуется помощь компьютера. Автором разработана программа для быстрого и точного решения подобного рода задач.
Рассмотрим с точки зрения математика, чем отличается подход к моделированию и анализу рассуждений в математической логике от предложенного подхода. В математической логике формулы и выражения языка исчисления предикатов отображают конкретные или абстрактные многоместные отношения, которые можно представить в виде таблицы или некоторой совокупности таблиц. В то же время рассуждение или связный текст развиваются по другому сценарию — здесь главную роль играют не многоместные отношения, а частично упорядоченные структуры. Эти структуры можно наглядно представить в виде направленных в одну сторону и пересекающихся друг с другом маршрутов, в которых промежуточными пунктами являются определенные термины или их отрицания. В естественных рассуждениях многоместные отношения тоже используются, но в самой структуре рассуждения они занимают подчиненное положение, в основном к ним обращаются для получения промежуточных результатов.
Возможность отражения "направленности" естественных рассуждений обусловила успех и долгую жизнь Аристотелевой силлогистике: отношение между "субъектом" и "предикатом" в ней полностью соответствует математическому частичному порядку. Поэтому замеченные многими специалистами трудности "перевода" естественных рассуждений на язык математической логики можно объяснить тем, что свойства отношения частичного порядка, присущие естественным рассуждениям, в той или иной степени утрачиваются при отображении их на языке, предназначенном для многоместных отношений.
Но дело не только в неточностях "перевода". Подробное исследование математических особенностей структур на основе суждений показало, что алгоритмы логического вывода и анализа рассуждений в этой системе реализуются намного проще, чем при решении аналогичных задач, представленных в структурах математической логики [Кулик, 19976; Кулики Романов, 1999].
Резюме
Математическая логика немало способствовала бурному развитию информационных технологий в XX веке, но из поля ее зрения выпало понятие "суждение", которое появилось в логике еще во времена Аристотеля и на котором, как на фундаменте, держится логическая основа
