ГНОМОН. От фараонов до фракталов - Газале М.
ГНОМОН. От фараонов до фракталов
Автор: Газале М.Издательство: Институт компьютерных исследований
Год издания: 2002
Страницы: 272
ISBN 5-93972-171-0
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77
Скачать:

Мидхат ГАЗАЛЕ
ГНОМОН От фараонов до фракталов
Перевод с английского А. Р. Логунова
Москва-Ижевск
2002
УДК 516.2
• физика
• математика
• биология
• техника
Газале М.
ГНОМОН. От фараонов до фракталов. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002, 272 стр.
Мидхат Газале описывает и объясняет свойства гномонов (самоповторяющихся форм), повествует об их долгой и живописной истории, исследует математические и геометрические чудеса, возможные с их помощью.
Этот информативный, увлекательный и прекрасно выполненный труд будет, несомненно, интересен всем, кого привлекают геометрические и математические чудеса, а также любителям математических головоломок и развлечений.
ISBN 5-93972-171-0
© Институт компьютерных исследований, 2002
Интернет-магазин
http:Zshop.rcd.ru
http://rcd.ru
Стефану, Валери и Оливии
Оглавление
Предисловие...................................................... 10
Введение: гномоны ............................................... 14
Гномоны и солнечные часы...................................... 17
Геометрическое подобие........................................ 20
Геометрия и числа............................................. 22
Гномоны и обелиски............................................ 25
Глава I. Фигурные и m-адические числа............................ 27
Фигурные числа................................................ 27
Свойство треугольных чисел............................... 30
Свойство квадратных чисел ............................... 32
m-адические числа............................................. 33
Степени диадических чисел................................ 34
Диадический гамильтонов путь............................. 36
Степени триадических чисел............................... 41
Глава II. Непрерывные дроби...................................... 43
Алгоритм Евклида.............................................. 44
Непрерывные дроби............................................. 45
Простые непрерывные дроби..................................... 46
Подходящие дроби.............................................. 47
Конечные регулярные непрерывные дроби......................... 48
Периодические регулярные непрерывные дроби.................... 49
Спектры иррациональных квадратных корней................. 51
Апериодические бесконечные регулярные непрерывные дроби ... 52
Обратноподходящие дроби....................................... 54
Приложение ................................................... 55
Резюме в формулах............................................. 56
Глава III. Последовательности Фибоначчи.......................... 59
Рекурсивное определение....................................... 61
Затравка и гномонные числа.................................... 61
Определение в явном виде...................................... 62
Альтернативное явное определение.............................. 66
Оглавление 7
Моногномонная простая периодическая дробь....................... 68
Дигномонная простая периодическая дробь......................... 70
Произвольно оконченные простые периодические дроби.............. 72
Когда т очень мало: от чисел Фибоначчи к гиперболическим и
тригонометрическим функциям................................ 75
Приложение: полигномонные простые периодические дроби .... 76
Резюме в формулах............................................... 77
Глава IV. Лестницы ................................................ 82
Лестница из преобразователей.................................... 82
Электрическая лестница.......................................... 84
Резисторные лестницы....................................... 85
Итерационные лестницы...................................... 87
Мнимые компоненты.......................................... 91
Линия передачи............................................. 94
Несогласованная линия передачи ............................ 94
Распространение волны по линии передачи ................... 96
Лестничные цепи из блоков....................................... 99
Заметки на полях................................................103
Топологическое сходство....................................103
Глава V. Витые фигуры..............................................105
Витые прямоугольники............................................105
Алгоритм Евклида...........................................105
Моногномонные витые прямоугольники.........................108



