ГНОМОН. От фараонов до фракталов - Газале М.
ISBN 5-93972-171-0
Скачать (прямая ссылка):
Прежде чем мы продолжим, необходимо дать понятиям электрического тока и разности потенциалов простые определения. Электрический ток внутри компонента можно представить как протекающий сквозь него в заданном направлении поток чрезвычайно большого количества элементарных частиц-электронов. Каждый электрон характеризуется некоторой элементарной величиной, называемой электрическим зарядом. Совокупный заряд (измеряемый в кулонах), протекающий сквозь компонент за одну секунду, называется электрическим током и измеряется в амперах. Электрический потенциал можно рассматривать как некоторую силу электрической природы, которая потенциально способна принудить ток идти сквозь компонент. Такую силу часто называют электродвижущей силой. Разность потенциалов измеряется в вольтах. Отношение между напряжением на компоненте и током внутри компонента зависит от природы самого компонента и, как мы вскоре увидим, связано с временным фактором.
Резистор
Простейшим электрическим компонентом является резистор, схематически изображенный на рис. VIII. 14. Направление электрического тока сквозь резистор показано обыкновенной стрелкой, напряжение на резисторе показано стрелкой с «хвостом», символизирующим точку отсчета, относительно которой измеряется разность потенциалов. Сопротивление R измеряется в омах. Ток Ir (в амперах), движимый сквозь резистор разностью потенциалов в Vr вольт, задается очень простым (абсолютно линейным) отношением
Ir = (8-56)
R
R
о-ДДДД/^-о Рис. VIII. 14. Резистор.
Затухающие колебания
191
к
Рис. VIII. 15. Конденсатор.
Конденсатор
Конденсатор состоит из тонкой непроводящей пленки (изолятора), вложенной между двумя проводящими пластинами (электродами). Схематическое изображение конденсатора приведено на рис. VIII. 15. Еще на заре экспериментирования с электричеством было замечено, что подобное устройство, предком которого была небезызвестная лейденская банка, способно накапливать электрический заряд. Емкость С конденсатора, измеряемая в фарадах, определяется как отношение накапливаемого электрического заряда Qc, измеряемого в кулонах, к соответствующей разности потенциалов Vc (в вольтах) между его электродами. Иными словами,
Напряжение и заряд имеют одинаковый знак. Таким образом, стрелка с хвостом на схеме может обозначать и заряд. Из схемы ясно, что ток, представленный обыкновенной стрелкой, соответствует уменьшению заряда за единицу времени. То есть можно записать
Для простоты перепишем вышеприведенное выражение в следующем виде (буквой г здесь обозначено бесконечно малое приращение времени):
Индуктор
Индуктором (или катушкой индуктивности) называется простое устройство, представляющее собой кусок проволоки, намотанной на стержень, называемый сердечником (рис. VIII. 16); индуктивность его зависит
(8.57)
(Qc)i+1 = (Qc)i — (Ic)i At.
V^ = VC-
(8.58)
192 ГЛАВА VIII
L
Рис. VIII. 16. Индуктор.
от количества витков проволоки и от магнитных свойств (т. е. магнитнои проницаемости) сердечника5. Высокие значения индуктивности достигаются использованием сердечников, изготавливаемых из соединений железа и потому обладающих высокой магнитной проницаемостью. Индукторы, в которых проволока наматывается на так называемый воздушный сердечник, характеризуются малыми значениями индуктивности и применяются в высокочастотных контурах. Известно, что при подсоединении к контуру батареи через индуктор, последний сопротивляется установлению в контуре тока, при отключении же батареи индуктор сопротивляется затуханию тока. С учетом направления стрелок на схеме, индуктивность L определяется как отношение напряжения на катушке к скорости затухания тока внутри катушки. Таким образом, уравнение, соответствующее схеме на рис. VIII. 16, имеет вид:
L Vl
Vl-Il)/t
то есть
I'l=Il + V+r. (8.59)
Последовательный RLC-контур
Определив поведение каждого отдельного компонента, рассмотрим представленную на рис. VIII. 17 схему, в которой все три компонента соединены последовательно. Не будем пока обращать внимания на батарею В слева на схеме и представим, что переключатель К находится в правом положении. Можно записать
Ic = Ir = Il= I, Vc — VL + VR,
откуда следует, что
г/ Т ,Уь г , Vc-RI
1 =1 + Тт = 1 + ^—т-
5В принципе, ненулевой индуктивностью обладает любой кусок проволоки.
Затухающие колебания
193
Рис. VIII. 17. Последовательный RLC-контур.
Положив Vc = V, получим
Г = \т + 1 (l-fr),
а уравнение (8.58) принимает вид:
