Гравитация Том 2 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
Дополнение 16.3. ОТКЛИК ЧАСОВ НА УСКОРЕНИЕ И ПРИЛИВНЫЕ ГРАВИТАЦИОННЫЕ СИЛЫ
Рассмотрим атомные часы с частотой, стабилизированной посредством некоторого атомного или молекулярного процесса, например посредством «колебаний зонтика» молекул аммиака (см. [391). Если такие часы подвергнуть действию достаточно сильных ускорений или приливных сил, то они перестанут измерять собственное время с нормальной для них точностью. К таким отклонениям от «идеальности» могут привести два рода эффектов.
А. Влияние ускорения или приливной силы на атомный процесс, обеспечивающий стабильность частоты. Пример: Если приливные силы существенны на расстояниях порядка нескольких ангстрем (например, вблизи пространственно-временной «сингулярности», к которой приводит гравитационный коллапс), то они могут и будут деформировать молекулы аммиака и нарушать регулярность колебаний зонтика, делая таким образом бесполезными любые аммиачные атомные часы, независимо от их конструкции. Аналогично, если молекулу аммиака подвергнуть ускорениям, сравнимым по величине с внутренними ускорениями атома (а ~ ~ IO12 «g»~ IOib см/с2), которые изменяются за времена порядка периода колебаний «зонтика», то это должно нарушить регулярность колебаний, и любые часы, основанные на этих колебаниях, должны испортиться. Подобные принципиальные ограничения на идеальность часов будут зависеть от того, какой выбран атомный процесс. Однако они. далеки от того, чтобы стать ограничивающим фактором для часов конструкции 1973 г. Гораздо важнее на сегодня будет следующее.
Б. Влияние ускорения или приливной силы на макроскопическую структуру часов — структуру, диктуемую современной технологией. Кристаллический осциллятор, который выдает на выходе периодический сигнал, должен быть некоторым образом соединен с регулирующим атомным процессом. Уже умеренные ускорения будут разрушать это соединение. Труднейшая задача для изготовителя авиационных
cPxldt2 = а* = — (х/1) аг = (—gtl) х.
4. Решая это дифференциальное уравнение, получаем
X-X0 cos (t Vgii).
(4)
(5)
I 26 16. Принцип эквивалентности
атомных часов состоит в том, чтобы гарантировать, что такое соединение будет поддерживаться даже тогда, когда самолет отчаянно маневрирует, пытаясь избежать столкновения с другим самолетом или управляемым снарядом. Надежные рубидиевые часы конструкции 1972 г. будут поддерживать свое соединение под действием статических ускорений вплоть до 50 g и более без заметного нарушения стабильности
Atlt ~ IO-12 (1 сItyi2 для 1 с < t < IO3 с.
Однако из-за ограниченной ширины полосы соединительной петли (типично Av ~ ~ 20—50 Гц) внезапные изменения ускорения будут временно прерывать соединение, понижая стабильность часов до уровня стабильности несоединенного кристаллического осциллятора, для которого ускорение а вызывает изменение частоты на величину порядка (в/1 g) ¦ 10_в. Ho соединение с рубидиевым стандартом быстро восстанавливается (8t ~ І/Av), возвращая часы к нормальному высокостабильному режиму работы 1J.
Приливные силы в солнечной системе так малы, что изготовитель часов может их игнорировать. Однако в атомных часах образца 1973 г., подвергнутых приливным ускорениям вблизи пространственно-временной сингулярности «соединение» с атомным процессом будет нарушено задолго до того, как приливные силы начнут влиять на сами атомные процессы.
Дополнение 16.4. ПОСТРОЕНИЕ ИДЕАЛЬНЫХ СТЕРЖНЕЙ И ЧАСОВ ИЗ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ МИРОВЫХ ЛИНИЙ2)
Стандартный интервал. Определенный време-ниподобный интервал — интервал между двумя отдельными близкими событиями А и SB — выбирается в качестве стандартного интервала и ему приписывается единичная длина. Он используется для калибровки большого набора геодезических часов, проходящих через событие А.
Каждые геодезические часы конструируются и калибруются следующим образом:
1. Времениподобная геодезическая Д& (траектория свободно падающей частицы) проходит через А.
2. Соседняя мировая линия, везде параллельная AIS (и таким образом, не являющаяся геодезической), конструируется по методу веревочной лестницы Шилда (дополнение 10.2), который основан только на геодезических.
г) Мы благодарны Стратимайру из «Дженерал радио коыпани», Конкорд, Массачусетс, за сведения о реакции рубидиевых часов на ускорение.
2) Это дополнение Основано на работе Марцке й Уилера Г401.
§ 16.4. Часы и стержни, используемые для измерения 27
1
К точке ?
3. Световые лучи (нулевые геодезические) движутся между параллельными мировыми линиями, отскакивая назад и вперед; каждый замкнутый цикл движения луча составляет один «тик».
4. Промежуток собственного времени т0 между тиканиями связан с интервалом ASS соотношением
-1 я (ASSf * -(AT1T0) (AVr0),
где N1 и N2 — число тиканий между событиями, показанными на диаграммах. [Доказательство: см. вторую диаграмму.]
Пространство-время заполнено такими геодезическими часами. Te часы, которые проходят через А, калибруются по вышеуказанному стандартному интервалу ASS и затем последовательно используются для калибровки других встречающихся с ними часов. Любой интервал && вдоль мировой линии геодезических часов можно измерить тем же методом, который был использован при калибровке. Интервал может быть вре-мениподобным, пространственноподобным или нулевым, квадрат его длины во всех трех случаях будет равен
