Гравитация Том 2 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
I
Уравнение
В *= 8яТ
оставит овобод* нымн четыре компоненты метрического теваора, поскольку оно удовлетворяет четырем тождествам
Os* V-B-=BbV-T («ввтоматпмвое сохравсвве источника»)
Что повудидо Эйнштейна внеотв космологическую постоянную
40 17. Как масса-анергия порождает крившну
Как могут 10 уравнений Ga р = 8пТа в превратиться в 6? Ответ. Благодаря «автоматическому сохранению источника». Более определенно, тождество G“P;p = 0 гарантирует, что 10 уравнений Ga р = 8пТа р содержат 4 «закона сохранения» Г“р;р = 0. Эти четыре закона сохранения наряду с другими уравнениями определяют эволюцию источника. Однако они никоим образом не ограничивают эволюцию геометрии. Геометрия определяется только 6 оставшимися независимыми уравнениями Gafi = 8лГаВ.
С этой точки зрения «автоматическое сохранение источника» не просто философски привлекательная идея. В действительности это абсолютная динамическая необходимость. В отсутствие «автоматического сохранения источника» 10 уравнений Gaр = 8пТа$ будут налагать 10 ограничений на 10 gap, фиксируя таким образом не только геометрию, но и систему координат. При наличии «автоматического сохранения» 10 уравнений Gaр = 8лTa^ налагают 4 ограничения (локальное сохранение энергии и импульса) на источник и 6 связей на 10 компонент ga р, оставшиеся 4 компоненты фиксируются выбором системы координат 1J.
§ 17.3. КОСМОЛОГИЧЕСКАЯ ПОСТОЯННАЯ
В 1915 г., когда Эйнштейн создал общую теорию относительности, постоянство Вселенной было неизменным пунктом веры в западной философии. «Небеса длятся от вечности к вечности». Это в значительной степени помешало Эйнштейну установить (гл. 27), что его геометродинамический закон Q = 8лT предсказывает непостоянную Вселенную, динамическую Вселенную, Вселенную, которая возникла в результате «большого взрыва» или будет в конечном счете разрушена при сжатии к бесконечной плотности, причем возможно, что оба эти состояния реализуются для Вселенной. Столкнувшись с противоречием между теорией и твердыми философскими принципами того времени, Эйнштейн проявил нерешительность и видоизменил свою теорию.
Единственная возможная модификация, существенно не изменяющая структуры теории, заключается в изменении левой стороны геометродинамического закона G = 8лТ. Напомним, что левая сторона этого закона совпадает с тензором Эйнштейна
х) Здесь следует сделать существенное разъяснение. Уравнения Ga р = =^8пТа р со держат не только 10 неизвестных компонент, но еще и 5 неизвестных величин, входящих в Ta р,—это плотность вещества р, давление P и 3 компоненты скорости и. (Для простоты мы рассмотрим здесь только тензор для идеального газа; см. § 5.5.) Давление и плотность связаны уравнением состояния вещества. Таким образом, остаются р и 3 компоненты скорости и. Эти 4 величины должны быть определены совместно с 10 gfk из уравнений Эйнштейна. Произвольные преобразования 4-координат снижают число неизвестных до 10. Уравнения Эйнштейна и следующие из них тождества Бианки позволяют найти все неизвестные. О том, как это конкретно делается, см. в гл. 11, § 95, книги JI.Д. Ландау и Е. М. Лифшица [2] и в гл. 21 книги А. 3. Петрова [141]. — Прим. ред.
§ 17.3. Космологическая постоянная 41
I
\
Gop = ДоР — у при выполнении следующих трех пред-
положений.
1) G исчезает в плоском пространстве-времени;
2) G строится только ив тензора кривизны Римана и метрики;
3) G отличается от других тензоров, которые можно построить из тензора Римана и метрики д, тем, что к нему предъявлены требования: тензор В а) должен быть линеен по тензору Римана, как это подобает любой естественной мере кривизны, б) должен быть, как и Т, симметричным тензором второго ранга и в) иметь автоматически исчезающую дивергенцию V-G = O.
Чтобы избежать путаницы с обычным тензором Эйнштейна, обозначим новую, видоизмененную левую сторону уравнения через «G». Отказаться от тождества V.«G» = 0 невозможно из динамических соображений (см. § 17.2). Изменить симметрию или ранг «G» невозможно из математических соображений, поскольку «Б» необходимо приравнять Т. Допущение, что «Е» нелинейно по тензору Римана, сильно усложнит теорию. Если построить «Б» не из тензора Римана и д, то он не будет больше мерой геометрии пространства-времени, что не в духе теории. После всех мучений заключаем: без ущерба для красоты и духа теории можно опустить лишь предположение, что «Б» исчезает в плоском пространстве-времени (предположение 1). Ho даже эта потеря болезненна:
1) тензор «Б» в некотором смысле еще может быть мерой геометрии, HO он уже не будет мерой кривизны и 2) плоское пустое про-странство-время оказывается несовместимым с геометродинамическим законом (G =Tt 0 в плоском пустом пространстве, где T = 0). Тем не менее эти следствия были менее болезненными для Эйнштейна, чем динамическая Вселенная.
Единственным тензором, удовлетворяющим условиям 2 и 3 (при отказе от условия 1), является тензор Эйнштейна плюс тензор, кратный метрике:
«GaP» — -Аар — + Agap = GaP + Agap
(упражнение 17.1, см. также упражнение 17.4). Таким образом, Эйнштейн [103] пришел к следующему модифицированному уравнению поля:
