Гравитация Том 2 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
W2 = -(Naт0) (Niт0).
Чтобы достигнуть точности измерений порядка
1 IN, где N — некоторое большое число, необходимо соблюсти две меры предосторожности.
1. Потребовать, чтобы интервалы ASS и аРй были достаточно малы по сравнению с масштабом пространственно-временной кривизны, или более определенно
R<AB> (ASS)2 < 1 IN
и
R(pQ) (&&)2 < HN,
где R(AB> и R(pQ) — соответствующие наибольшие компоненты тензора кривизны в двух рассматриваемых областях.
2. Потребовать, чтобы временной масштаб T0 используемых геодезических часов был мал по сравнению с ASS и 3і& в отдельности; таким образом,
T0 « SSSIN, т0 « ®йт.з
Эйнштейновский принцип, гласящий, что пространство-время описывается римановой геометрией, подвергается «тысяче» испытаний» Так, от опорного интервала ASS до измеряемого интервала имеется «масса» маршрутов взаимного сравнения, каждый Из которых дает рдну и ту же величину отношения ФШАЗВ.
В локально лоренцевой системе отсчета геодеаическиї часов: (N1Xt) (N2т0) = (# — х) (t + х) =
= <2 - Z2 = - UJ8)*.
I
28 16. Принцип эквивалентности
Более того, можно легко выбрать «пятьдесят» интервалов к которым приложимо испытание такого рода. И такие испытания — не все вопросы будущего.
Приблизительно 5-Ю9 лет назад электроны различными путями достигли одного общего места — заданного атома железа в земном ядре. Этот атом железа не коллапсирует. Принцип Паули исключает падение всех электронов на K-орбиту. Однако принцип Паули не был бы применим, если бы электроны не были тождественными или почти тождественными. Оказывается, что из этого обстоятельства можно вывести важное заключение (см. работу Марцке и Уилера [40]). С каждым электроном связана стандартная длина — комптоновская длина волны электрона %/тс. Бели эти длины были различны вначале или изменялись неодинаковым образом вдоль разных направлений и если результирующее различие в свойствах электронов было больше, чем
~(5-10® лет) X (3-Ю7 с/год) X (5-Ю18 об/с) ~ IO361
то к настоящему времени это различие проявилось бы в том, что разные электроны падали бы на ЛГ-орбиту, и Земля в противоречии с наблюдениями коллапсиро-вала бы.
В методе Марцке — Уилера произвольно малый интервал && в любом месте пространства-времени выражается через опорный интервал JftSf, который можно принять за определение «стандартного геометродинамического сантиметра», см. § 1.5. Следовательно, метод придает яркий смысл идее римановой геометрии.
Метод Марцке — Уилера никоим образом не апеллирует к атомному строению стержней и часов. Это обстоятельство существенно по следующим причинам. Длина обычной метровой платиновой палки кратна атомному боровскому радиусу, т. е. равна N1 (H2Ime2). Аналогично, длина волны криптоновой линии Kr86 равна N2 (hole2) (HtIme2), второй базисной длине, которая совершенно иначе зависит от атомных постоянных. Поэтому если безразмерное отношение Hcle2 = 137,038 каким-либо образом меняется со временем, то один, или другой, или оба эти стандарта длины должны потерять соответствие со стандартным геометродинамическим сантиметром. В этом случае общая теория относительности гласит: «Придерживайся стандартного геометродинамического сантиметра».
Герман Вейль первым понял, что сравнение длин можно осуществлять с помощью одних световых лучей, а Лоренц указал, что в измерительном процессе можно обойтись без геодезических пробных частиц или световых лучей. Однако ни Вейль, ни Лоренц не указали сам метод измерения (см. литературу в книге [40]). Эйлер, Пирани и Шилд [41] дали глубокий анализ той роли, которую играют в процессе измерения аффинная связность, конформная часть метрики и полная метрика.
§ 16.5. ИЗМЕРЕНИЕ ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ
«Я знаю, как измерить электромагнитное поле, используя пробные заряды; какова аналогичная процедура измерения гравитационного поля?» Этот вопрос одновременно не имеет ответа и имеет много ответов.
Он не имеет ответа, поскольку нигде не было дано, да и не будет дано, точное определение термина «гравитационное поле». Много
§ 16.5. Измерение гравитационного поля 29
I
различных математических сущностей связано с гравитацией: метрика, тензор римановой кривизны, тензор кривизны Риччи, скаляр кривизны, ковариантная производная, коэффициенты связности и т. д. Каждая из этих сущностей играет важную роль в теории тяготения, однако из них трудно выделить ту главную, которая заслуживала бы звания «гравитационное поле». Именно поэтому в данной книге выражения «гравитационное поле» и «тяготение» относятся к неопределенному характерному свойству собирательного рода от всех этих сущностей. Другим эквивалентным термином, употребляемым для них, будет «геометрия пространства-времени».
Поэтому выражение «измерить гравитационное поле» означает «исследовать экспериментально различные свойства геометрии пространства-времени». В зависимости от того, какими геометрическими свойствами пространства-времени интересуются, производятся разного рода измерения. Однако все эти измерения должны включать в себя критическое рассмотрение влияния геометрии пространства-времени (т. е. тяготения) на частицы, вещество или негравитационные поля.
