Гравитация Том 2 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
Б. Члены, пропорциональные кривизне, могут просто не возникать по чисто физической причине. Поэтому при применении правила «запятая переходит в точку с занятой» только к фиэвчески измеримым величина (например, к электромагнитному полю, но не к векторному потенциалу) можно «интуитивно чувствовать», насколько вероятно их появление.
Примеры-.
1. Локальный закон сохранения энергии-импульса. Добавление членов, про-
порциональных кривизне, в уравнениях Tap; р= 0, например, путем замены их на уравнения Ta^t р = Ra не имеет смысла вообще. В локально
инерциальной системе отсчета члены типа RaTPvua можно интерпретировать как силы, создаваемые кривизной в отдельной точке. Однако кривизну можно почувствовать только в конечной области, а не в точке (геодезическое отклонение и т. д.)1 Иначе говоря, вторые производщые гравитационного потенциала (метрики) приведут только к приливным еилам!
2. Уравнения Максвелла для тензора электромагнитного поля. Здесь также неестественно вводить члены, пропорциональные кривизне. Они приведут к нарушению закона сохранения заряда в том смысле, что силовые линии электрического и магнитного полей будут оканчиваться в точках, где есть кривизна и отсутствует заряд. Чтобы не нарушать закон сохранения заряда при переводе уравнений Максвелла (3.32) и (3.36) в искривленное пространство-время, члены, пропорциональные кривизне, опускают:
Fa ? р = 4л/“, Fa9i v + Ffiy, a + P = 0.
Более того, считается, что Fkiv выражается через векторный потенциал
с помощью формулы (3.54') с заменой аапятых на точки с запятой:
Fii4 = ^4v;n А д; v.
При этом, как легко проверить, вторая пара уравнений Максвелла удовле-
творяется тождественно, а первая справедлива тогда и только тогда, когда
-Л“;\ + A*,« + R\A» = 4nJ«
(Более полное обсуждение и вывод см. в § 22.4.)
I
22 IS. Принцип эквивалентности
3. Закон переноса вектора момента импульса Земли. Бели бы Земля была в плоском пространстве-времени, то, как и любое другое изолированное тело, она бы осуществляла параллельный перенос вектора собственного момента импульса S вдоль мировой линии, по которой движется ее центр масс T11S= 0 («сохранение момента импульса»). Можно ли при переводе этого закона переноса в искривленное пространство-время (в котором действительно находится Земля!) игнорировать член пропорциональный кривизне? Нет! Пространственно-временные кривизны, обязанные присутствию Луны и Солнца, вызывают на Земле приливные гравитационные силы, а так как Земля имеет экваториальный выступ, приливные силы дают ненулевой вклад во вращательный момент относительно центра масс Земли. (На ньютоновском языке это означает, что на кусок выступа, ближайший к Луне, действует большая притягивающая сила и, следовательно, больший вращательный момент, чем на кусок выступа, наиболее удаленный от Луны.) Поэтому следует ожидать, что в искривленном пространстве-времени закон переноса будет иметь вид
T11S = (тензор Римана) X (квадрупольный момент Земли).
Этот вращательный момент, связанный с кривизной, вызывает прецессию оси вращения Земли. Полный цикл в плоскости эклиптики совершается за 26000 лет («общая прецессия», «прецессия равноденствий», открытая Гиппархом приблизительно в 150 г. до н. э.). Точный вид члена с кривизной получен в упражнении 16.4.
§ 16.4. ЧАСЫ И СТЕРЖНИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ BPEMEHHbIX И ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ИНТЕРВАЛОВ
Определения идеальных стержней н часов
Насколько идеальны реальные часы? 1) Маятниковые часы
Обратимся теперь к природе стержней и часов, которые следует использовать для измерения длин и временных интервалов, появляющихся в физических законах в присутствии тяготения.
Нет необходимости (а в действительности И не ДОЛЖНО быть1), чтобы собственная длина s измерялась стержнем определенного типа (например, метровой платиновой палкой) или чтобы собственное время т измерялось часами определенного типа (например, водородными мазерными часами). Скорее следует привлечь сами физические законы, чтобы узнать, какого рода стержни и часы необходимо применять в измерениях. Иначе говоря, «идеальными» стержнями и часами называются такие стержни и часы, которые измеряют собственную длину, заданную выражением ds = = (Sa $dxPdx$)ll2, или собственное время, заданное выражением dx = (^ga^dx^dxQ)1/2 (тип часов, к которым привели физические аргументы, § 1.5). Кроме того, применяя законы физики для анализа поведения стержней и часов, следует определить точность, с которой стержни и часы идеальны в данных условиях.
В качестве очевидного примера рассмотрим маятниковые часы. Если они покоятся на поверхности Земли и достаточно малы,
§ 16.4. Часы и стержни, испольауемые для иамерения 23
I
чтобы можно было пренебречь красный смещением из-за конечности размеров часов и замедлением хода времени из-аа скорости качаний, и если требуемая точность достаточно мала, чтобы можно было пренебречь временными изменениями в локальном гравитационном ускорении из-за земных приливов, тогда законы физики утверждают (дополнение 16.2), что маятниковые часы являются «идеальными». Однако в любом другом случае (например, при путешествии на ракете к Луне) маятниковые часы будут далеки от идеальности. Беспорядочно изменяющиеся ускорения или полное отсутствие ускорения сделают их бесполезными!
