Гравитация Том 2 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
§ 16.2. ЗАКОНЫ ФИЗИКИ В ИСКРИВЛЕННОМ ПРОСТРАНСТВЕ-ВРЕМЕНИ
В любом месте и в любой момент времени можно ввести локально инерциальную систему отсчета, в которой все пробные частицы движутся по прямым линиям. Более того, эта локально инерциаль-ная система отсчета будет также локально лоренцевой: скорость света в ней имеет стандартное значение и световые лучи, подобно мировым линиям пробных частиц, прямолинейны. Ho физика представляет собой нечто большее — в ней мало описать только движения пробных частиц и световых лучей. Важно понять, как изменяются уравнения Максвелла, законы гидродинамики,
1J Цитируется его утверждение на последнем экзамене по курсу теории относительности, Принстонский университет.
I
14 16. Принцип эквивалентности
Принцип
эквивалентности
Эйнштейна
Принцип эквивалентности как связующее звено между негравитационны-ии законами и гравитацией;
принципы атомной структуры и вся остальная физика в «сильных гравитационных полях».
Ответ прост: В любой локально лоренцевой системе отсчета, в любой момент времени и в любом месте Вселенной все (негравитационные) законы физики должны принимать тот вид, который они имеют в специальной теории относительности. Иначе говоря, невозможно посредством экспериментов, проводимых в бесконечно малых областях пространства-времени, отличить одну локально лоренцеву систему отсчета в этой области пространства-времени от другой локально лоренцевой системы отсчета в той же или любой другой области. Это и есть принцип эквивалентности Эйнштейна в сильнейшей форме — принцип, который непоколебим как философски, так и экспериментально (соответствующие эксперименты см. в § 38.6).
Принцип эквивалентности имеет огромную силу. С его помощью можно обобщить все физические законы специальной теории относительности на случай искривленного пространства-времени. причем кривизна не обязательно должна быть малой. Она может быть столь же велика, как и кривизна в центре нейтронной звезды или кривизна на краю черной дыры. Фактически кривизна может быть произвольно велика или почти произвольно велика. Лишь в конечной точке гравитационного коллапса или в начальный момент «большого взрыва», т. е. только в «сингулярностях пространства-времени» будут нарушаться условия непосредственной применимости принципа эквивалентности (см. § 28.3,
34.6, 43.3, 43.4 и гл. 44) 1J. Во всех других случаях принцип
эквивалентности служит связующим звеном между негравита-
ционными законами физики и гравитацией.
Пример: Сформулируете в гравитационном поле «локальный закон сохранения энергии-импульса», V-T = O.
Решение
1. В плоском пространстве-времени этот закон, записанный в абстрактной геометрической форме, гласит:
V-T = O. (16.1а)
2. Переписанный в глобально лоренцевой системе отсчета плоского пространства-времени он имеет вид
Tllviv = O. (16.16)
3. Применив -принцип эквивалентности, можно записать то же уравнение в локально лоренцевой системе отсчета искривленного
1) Точнее, в сингулярностях нет регулярного пространства-времени, нет регулярных систем отсчета вообще и принцип эквивалентности просто не к чему применять. —Прим. ред.
§ 16.2, Законы физика в искривленном пространстве^времени 15
I
пространства-времени:
Tv" v,у = 0 в начале локально лоренцевой системы отсчета.
(16.ІВ)
Поскольку коэффициенты связности в начале локально лоренцевой системы отсчета исчеаают, то это можно переписать так:
Tlivm- = O в начале локально лоренцевой системы отсчета.
(16.Ir)
4. Полученные уравнения представляют собой локально лоренце-вые компоненты следующего геометрического закона в искривленном пространстве-времени:
V-T = O;
(16.1д)
последний можно записать в компонентной форме в произвольной системе отсчета
(16.1е)
Сравните абстрактный геометрический закон (16.1д) в искривленном пространстве-времени с соответствующим законом (16.1а) в плоском пространстве-времени. Они тождественны! В том, что это не случайность, можно легко убедиться, применяя вышеприведенное четырехступенчатое доказательство к любому другому аакону физики (например, к уравнениям Максвелла V-F =
= 4nJ). Законы физики, записанные в абстрактной геометрической форме, имеют одинаковый вид в плоском и в искривленном пространстве-времени', это гарантируется принципом эквивалентности и фактически представляет собой его простую формулировку.
Сравните вид закона V-T = 0, записанного в компонентной форме в произвольной системе отсчета искривленного пространства-времени [уравнение (16.Ie)], с соответствующим видом этого закона в глобально лоренцевой системе отсчета плоского пространства-времени [уравнение (16.16)]. Они отличаются только тем, что запятая (частная производная, градиент в плоском пространстве-времени) заменена точкой с запятой (ковариантная производная, градиент в искривленном пространстве-времени).
Такая процедура переписывания уравнений имеет универсальную Применимость. Законы физики, Записанные в компонентной форме, Правило: при переходе от плоского к искривленному пространству-времени перегадал в изменяются путем простой замены всех запятых на точки с запятой точку с занятое» (никакого физического или геометрического изменения не происходит, происходит лишь переключение из лоренцевой системы отсчета: в нелоренцеву систему отсчета!). Это утверждение, подобно утверждению о неизменности абстрактных геометрических законов, есть не что иное, как перефразированная формулировка принципа эквивалентности.
