Гравитация Том 2 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
Большой интерес представляют различного рода атомные и ядерные часы. Такие часы проще всего рассматривать, когда они свободно падают. В таком случае исследование можно проводить в локально лоренцевой системе покоя часов, используя стандартные уравнения квантовой теории, и, конечно, собственное время будет измерено с точностью, достигнутой при конструировании часов (Ai/i — IO-9 — IO-14). Однако нечасто можно позволить часам свободно падать. (Столкновение с поверхностью Земли может дорого обойтись 1) Тем не менее даже при ускорении «lg» = 980 см/с2 на поверхности Земли или «2g» на самолете, делающем попытку уклониться от столкновения в воздушном пространстве (дополнение 16.3), атомные часы, если они достаточно прочны, будут измерять собственное время dr = (~gapdxPdx$)l/i вдоль своей мировой линии приблизительно с той же точностью, как если бы они свободно падали. Каждый, кто захочет это проверить, может провести соответствующий эксперимент. Альтернативно, можно рассматривать часы в их «собственной системе отсчета» (§ 13.6) с базисными векторами, переносимыми по Ферми — Уолкеру, применяя стандартные локально лоренцевы законы квантовой механики, обобщенные на случай ускоренных систем отсчета (локально лоренцевы законы плюс «инерциальная» сила, которую можно трактовать как обусловленную потенциалом, градиент которого линейно зависит от координат).
Конечно, любые часы имеют «предельное напряжение», превысив которое они перестают нормально работать (дополнение 16.3). Однако это предельное напряжение в основном зависит от конструкции часов, а вовсе не от какого-либо «универсального влияния ускорения на ход времени». Универсальное замедление хода времени вызывает скорость, но не ускорение.
Старение человеческого тела происходит по тем же электромагнитным и квантовомеханическим законам, которые определяют периодичности и переходы между уровнями в атомах и молекулах. Следовательно, старение, подобно атомным процессам, связано с собственным временем, контролируемым метрикой. Хотя, конечно, оно связано и с другими вещами, например с курением сигарет.
2) Атомные часы
8) Человеческие
часы
I
24 16. Принцип эквивалентности
идеальные В принципе можно сконструировать идеальные стержни и часы
стержни и часы. „ -
«конструирован' геодезических мировых линии свободно падающих пробных
Sec^Hx3 геоде8и‘ частиц и фотонов (см. дополнение 16.4). Другими словами, про-мвровых линий странство-время содержит стержни и часы в самом себе, даже если вещество и неграввтационные поля отсутствуют!
Дополнение 16.2. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТОГО,
ЧТО МАЯТНИКОВЫЕ ЧАСЫ, ПОКОЯЩИЕСЯ НА ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ,
ЯВЛЯЮТСЯ ИДЕАЛЬНЫМИ
Это есть доказательство того, что они измеряют интервал
dx =¦= (~g а .
A. Ограничение на маятник
Маятник должен быть настолько мал, чтобы не чувствовать кривизны пространства-времени, т. е. чтобы гравитационное поле Земли в его окрестности было однородным и скорость движения шарика маятника была пренебрежимо мала по сравнению со скоростью света.
Б. Система координат и метрика
1. Основная система координат: поскольку поле Земли близко к ньютоновскому, то можно ввести координаты «линеаризованной теории» (до чтения
§ 18.4 это следует принять на веру), в которых
ds2 = -(1 + 2Ф) dt'2 + (1 - 2Ф) (dx2 + dy'2 + dz'2),
...где Ф — ньютоновский потенциал.
2. Поместим начало координат в равновесное положение маятника и совместим плоскость х', ъ' с плоскостью качаний маятника.
3. Перенормируем координаты так, чтобы они измеряли собственную длину и собственное время в поло-
~ * жении равновесия:
t = [1 + 2Ф (0)]1/?', х? = [1 - 2Ф (O)FV'. Тогда вблизи маятника (неоднородностями поля пренебрегаем!)
Ф = Ф (0) -f- gz, g — «гравитационное ускорение», (1)
ds* = -(I + 2gz) dt2 + (I - 2gz) (dx2 4- dy2 + dz2). (2)
B. Анализ движения маятника
1. Поместим всю массу маятника т в шарик (массой стержня пренебрегаем). Пусть собственная длина стержня равна L
2. Вычислим 4-ускорение 8 = TuU шарика маятника как функцию d2 XaIdt2, предполагая, что и < 1 и dtldx « 1:
а* = d'xldx* + Г*00 (dtldx)2 = (Pxldti + Г*00 = d2xldt\
аг = dhldx2 + Гг00 (dtldx)2 = d2zldt2 + T200 = dHldt2 + g. * '
§ 16.4. Часы и стержни, исполъаувмме для измерения 25
I
3. Это 4-ускорение вызывается силами в стержне и должно быть направлено вверх по стержню, так что (для х <? I, g Э” dHldt2)
5. Отсюда заключаем, что маятник периодичен по t, где t — собственное время шарика, когда он находится в положении равновесия (см. уравнение 2). Это означает, что маятник, покоящийся на поверхности Земли, представляет собой идеальные часы.
Замечание: Вышеприведенный анализ не учитывает вращения Земли; для альтернативного анализа, в котором учитывается вращение Земли, можно провести аналогичный расчет в начале «собственной системы отсчета» маятника [§ 13.6, линейный елемент (13.71)]. Ответ тот же, но теперь «?» представляет собой суперпозицию «гравитационного ускорения» и «центробежного ускорения, вызванного вращением Земли».
