Гравитация Том 2 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
§ 22.1. ОСНОВАНИЕ ДЛЯ НАПИСАНИЯ ЭТОЙ ГЛАВЫ
В оставшейся части данной книги (за исключением гл. 41—44) мы сосредоточим внимание на астрофизических приложениях теории тяготения. Каждое приложение — звезды, звездные скопления, космология, коллапс, черные дыры, гравитационные волны, эксперименты в Солнечной системе — может на элементарном уровне рассматриваться само по себе без ссылок на материал этой главы. Однако для глубокого понимания приложений требуется предварительно изучить термодинамику, гидродинамику, электродинамику, геометрическую оптику и кинетическую теорию в искривленном пространстве-времени. Следовательно, большинство читателей курса 2 захотят разобрать с этой точки зрения вышеперечисленные предметы.
§ 22.2. ТЕРМОДИНАМИКА В ИСКРИВЛЕННОМ ПРОСТРАНСТВЕ-ВРЕМЕНИ 1J
Рассмотрим для конкретности и простоты равновесную термодинамику идеальной жидкости с заданным химическим составом («простая идеальная жидкость»), например газообразной внутренней области коллапсирующей сверхмассивной звезды. Термодинамическое состояние жидкого элемента, проходящего через событие
х) Более детальные рассмотрения этой темы см., например в работах 1193—195] и в работах, цитируемых там. (Классические основы даны в книге Толмана [31].— Прим. ред.) Cm.'также работы по гидродинамике и по кинетической теории, указанные соответственно в начале § 22.3 и в начале § 22.6.
14-01508
2
210 22. Термодинамика, гидродинамика, электродинамика
Термодинамические потенциалы определяются в системе отсчета, покоящейся относительно жидкости
Определения термодинамических потенциалов
Определение
«простой
жидкости»
E^0, можно охарактеризовать различными термодинамическими потенциалами, такими, как п, р, р, Т, s, ц. Величину каждого потенциала в аРв можно получить в собственной системе отсчета (§ 13.6) наблюдателя, движущегося с жидким элементом, т. е. в «системе, покоящейся относительно жидкого элемента». Несмотря на то что для измерения потенциалов используется покоящаяся система отсчета, потенциалы являются функциями, не зависящими от системы отсчета, (скалярные поля). В выбранной событии IiZ50 данный потенциал (например, п) имеет единственно» значение п (Si0); таким образом, п — функция, полностью не зависящая от системы отсчета.
Под п, р, р, Т, s и [х понимают следующие величины, йзмеряемые в системе отсчета, покоящейся относительно жидкого элемента:
п — плотность барионов, т. е. число барионов на единицу трехмерного объема в покоящейся системе отсчета, причем для антибарионов (если они вообще присутствуют) берется отрицательный знак;
р — плотность полной массы-энергии, т. е. массы-энергив (включая массу покоя, тепловую энергию, энергию сжатия и т. д.), содержащейся в единице трехмерного объема в покоящейся системе отсчета;
р — изотропное давление;
T — температура;
s — энтропия на барион (энтропия на единицу объема равна Tis);
[х — химический потенциал барионов [см. ниже уравнение (22.8)].
Предполагается, что химический состав жидкости (плотность молекул и атомов водорода, свободных протонов и электронов, фотонов, ядер 238U, Л-гиперонов...) однозначно задается двумя термодинамическими переменными, например полной плотностью барионов п и энтропией на барион s. В этом смысле жидкость представляет собой «простую жидкость». Простые жидкости встречаются всякий раз, когда химический состав «заморожен» (скорости реакций слишком низки, чтобы быть существенными в интересующих нас масштабах времени, например в сверхмас-сивной звезде, если в ней не происходит взрывного горения и не достигаются температуры, достаточно высокие для образования пар е~ — е+). Простые жидкости могут также иметь место в противоположном крайнем случае полного химического равновесия (скорости реакций достаточно велики для поддержания равновесия, несмотря на изменение плотности и энтропии, например в нейтронных звездах, где высокие давления ускоряют все реакции). При исследовании ядерного горения в неконвективной звезде, или взрывного ядерного горения, или рождения пар Л уноса энергии нейтрино при высоких температурах жидкость обычно рассматривают как «многокомпонентную». В этом случае
§ 22.2. Термодинамика в искривленном пространстве-времени 214
2
вводят плотность Ti] и химический потенциал для каждого химического компонента, причем его распространенность не фиксируется заданием п и s. Подробнее см., например, [196].
Самый фундаментальный закон термодинамики, более фундаментальный, чем «первый» и «второй» законы,— это закон сохранения барионов. Рассмотрим движущийся в жидкости жидкий элемент, через границы которого не втекают и не вытекают барионы. При движении жидкого элемента в пространстве-времени он деформируется, объем его V изменяется. Однако число барионов, содержащихся в жидком элементе, должно оставаться неизменным, поэтому
~ (TiV) = O. (22,1)
Изменения объема вызываются движением участков жидкости относительно друг друга, что можно описать точно (упражнение 22.1):
dV/dx = (V-и) V, (22.2)
