Гравитация Том 2 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
Многое еще следует сделать, чтобы расшифровать физику, стоящую за этими уравнениями, и увидеть эту физику в действии. Значительный прогресс в этом направлении уже был достигнут до современной стадии цониМания уравнений для начальных значений. Особый инїерес представляют результаты Тирринга [177, 178] и Тирринга и Лензе [179], обсуждаемые Эйнштейном в третьем Изданий его книги «Сущность теории относительности» [10],
§ 21.12. Принцип Маха и происхождение инерции 197
Рассмотрим кусочек твердого грунта вблизи географического полюса и установленную на нем подставку, на которой подвешен маятник. Даже если небо покрыто облаками, наблюдатель видит, как след мятника Фуко медленно поворачивается на 360°. Затем небо проясняется и, о чудо из чудес, обнаруживается, что маятник все время колеблется по дуге, фиксированной относительно удаленных звезд. Как это может быть, если, согласно рассмотрению Маха, «масса там определяет инерцию здесь»?
Усилим вопрос. Согласно демократическому принципу (равные массы созданы равными), в расчеты мятника Фуко должна входить масса Земли. Плоскость вращения должна увлекаться с незначительной угловой скоростью (Оувлеч относительно так называемых «неподвижных звезд». Чему равна угловая скорость (OyBjie4? И какова будет (оувлеч, если маятник окружить быстро вращающейся (с угловой скоростью (O06) сферической оболочкой, имеющей массу тоб и радиус Ro6?
Теория Эйнштейна утверждает, что инерция есть проявление геометрии пространства-времени, а присутствие материи воздействует на геометрию в степени, пропорциональной множителю Gfc2 = 0,742 -IO-28 см/г. На основании простых размерностных соображений можно лишь сказать, что угловая скорость увлечения определяется выражением
(Oyiuie4 =к~ ¦™-°УбЫЧН CO06 = к (O06. (21.155)
Здесь к — числовой коэффициент, который можно найти лишь с помощью детального расчета. Тирринг и Лензе (см. [178, 179]), отправляясь от плоского фонового пространственно-временного многообразия, вычислили в приближении слабого поля (гл. 18) влияние движущегося тока массы на метрику. Будучи выраженной в полярных координатах, метрика приобретает ненулевой недиагональный коэффициент g$t. При подстановке в уравнение геодезических этот коэффициент приводит к росту прецессии. Прецессия (определенная здесь не относительно локальной вертикали, а вокруг оси, параллельной оси вращения) описывается выражением вида (21.155) с коэффициентом прецессии к, равным
к = 4/3. (21.156)
Имеется тесный параллелизм между магнитной компонентой максвелловского поля и компонентой прецессии поля Эйнштейна. Ни в том, ни в другом поле покоящийся источник не создает нового эффекта, когда действует на покоящийся пробный заряд. Чтобы создать магнитное поле, необходим круговой ток, а чтобы пробный заряд реагировал на магнитное поле, он должен двигаться. Аналогично и здесь отсутствие колебаний маятника означает и отсутствие прецессии маятника. Кроме того, направление прецессии зависит от положения маятника относительно вращающейся массивной оболочки. Коэффициент прецессии к принимает следующие значения:
2
Маятник Фуко
Увлечение инерциальной оиотены отсчета
2
198 21. Вариационный принцип и начальные данные
к = 4/3 для маятника, расположенного
внутри вращающейся массивной оболочки;
к = 4/3 для маятника на Северном или
Южном полюсе; (21.157)
к = — 2/3 для маятника, расположенного непосредственно вне вращающейся оболочки на экваторе.
Эта зависимость угловой скорости увлечения а>увЛЄч от положения маятника делает еще более прозрачной аналогию с магнетизмом, где поле вращающейся заряженной сферы направлено к северу в центре сферы и на обеих полюсах и направлено к югу на экваторе.
В каком бы месте ни был локализован воображаемый маятник Фуко — в центре земли или на Северном полюсе, порядок величины ожидаемой угловой скорости увлечения
,, т3емли . . 0,44 см 1 радиан ^ *п-н
увлеч~ Яземли зрмли 6-108 CM 13700 с 5 1 Р д/
слишком мал, чтобы можно было говорить о детектировании, не говоря уже о фактическом измерении любым из уже существующих приборов. Однако, возможно, эффект будет измерен с помощью конструируемых сегодня гироскопов (§ 40.7). В противоположность этому вблизи быстро вращающейся нейтронной звезды или черной дыры с заметным моментом импульса вычсиленный эффект увлечения не просто обнаружим — он даже существен (см. гл 33, посвященную физике вращающейся черной дыры).
Как удаленные звезды, так и близлежащая вращающаяся оболочка вещества должны влиять на естественную плоскость колебаний маятника Фуко при условии, если звезды расположены не настолько далеко (г ~ радиус Вселенной), чтобы кривизна пространства начала вносить существенные поправки в расчеты JIeH-зе и Тирринга. Другими словами, не видно причины, почему не следует на том же основании рассматривать все массы. Поэтому более подходяще, а также отчасти символичнее записать (21.158) в виде
«Суммарный вклад в инерцию»
Кроме того, когда близлежащая оболочка вещества отсутствует или ее влиянием можно пренебречь, плоскость колебаний маятника, если опыт является в какой-то мере советчиком, не может поворачиваться относительно системы отсчета, связанной с удаленными «звездами». В этом случае угловая скорость а)фун0 должна быть тождественна угловой скорости CO звезды, или «суммарный
