Гравитация Том 2 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
сОплоокооти- -^-CO06+ 2 -<звезды> ей.зве3ды.. (21.159)
колебаний лоб «звезды»
маятника п0 Удаленным
Фуко «звездам»
§ 21.12. Принцип Маха и происхождение инерции 199
2
вклад в инерцию»
^ т«звезды> ^ ^Вселенной 160)
г«эвезды» гВселенной
по удаленным «звездам»
должен быть порядка единицы. Точно такое же приблизительное тождество между массой Вселенной и ее радиусом в фазе максимального расширения является характерным свойством модели Фридмана и других простых моделей закрытой Вселенной (гл. 27 и 30). В этом отношении эйнштейновская теория принципа Маха обнаруживает удовлетворительную степень самосогласованности.
В фазах динамики Вселенной, отличных от стадии максимального расширения, ^Bceленной может стать произвольно малым по сравнению С ЛІВс-ленной- Тогда отношение (21.160) может отклониться от единицы в десятки раз. Независимо от этого обстоятельства нет никакого другого выбора, кроме предположения, что после всех поправок на динамику сжатия или расширения, запаздывание и т. д. эффективное значение «суммарного вклада в инерцию» будет порядка единицы. Только так можно сохранить неизбежную тождественность (Офуко С Сйудаленных звезд. К СЧаСТЬЮ, мы не обязаны прослеживать теологию «суммарного вклада в инерцию» вплоть до абсолютнейшей из тех софистик, которые дают надлежащее объяснение инерции. Как уже было разъяснено, идея Маха о том, что масса там определяет инерцию здесь, имеет полное математическое объяснение в геометродинамическом законе Эйнштейна. Анализ увлечения инерциальной системы отсчета в сильном поле в релятивистской космологии был впервые проведен в работах Брилля и Коэна [180], см. также § 33.4 об увлечении инерциальной системы отсчета в поле вращающейся черной дыры.
Требуются еще и другие объяснения смысла принципа Маха и его использования. Инерциальные свойства пробной частицы полностью определены, если частица движется в идеальном пространстве Минковского. «Укажите, пожалуйста, массы, ответственные за эту инерцию»,— скажет критик-антимахист. Для ответа напомним, что теория Эйнштейна включает в себя не только геометродинамический закон, но также (в эйнштейновском представлении) граничное условие замкнутости Вселенной. Поэтому плоскую часть пространства-времени следует рассматривать не как бесконечную, а как часть замкнутой Вселенной. (В качестве двумерной аналогии поместите на стеклянную крышку стола резиновый шар с водой и рассматривайте его снизу.) Искривленная часть Вселенной приобретает кривизну по причине действительного содержания массы-энергии или (если она заполнена только гравитационными волнами) по причине наличия эффективной массы-энергии. Масса-энергия, действительная или эффективная, и ответственна за инерциальные свойства пробной частицы, которая с первого взгляда кажется единственной во Вселенной.
Геометрия Минковского как предел замкнутой геометрии
2
УПРАЖНЕНИЯ
200 21. Вариационный принцип и начальные данные
Это никоим образом не изменяет качественный характер результата при переходе к модели Вселенной, в которой плоская область Минковского и все другие размеры Вселенной десятикратно увеличены («в 10 раз больше шар, в 10 раз больше поверхность»). Кривизна и плотность искривленной части модели Вселенной уменьшаются в 100 раз, объем возрастает в 1000 раз, масса возрастает в 10 раз, однако отношение массы к радиусу или «суммарный вклад в инерцию» (незатейливая замена полного расчета начальных данных) не изменяется.
Эйнштейн признавал вклад принципа Маха в происхождение своей теории, см. его письмо. Следовательно, справедливости ради принцип Маха должен сегодня теории Эйнштейна воздать должное за свое объяснение 1J.
21.21. Почему равен нулю тензор конформной кривизны Вейля
Сколько независимых компонент имеет тензор кривизны Римана в трехмерном пространстве? Сколько таких компонент у тензора кривизны Риччи? Покажите, что два этих тензора связаны формулой
Rdbc = ^bRac — 8cRab "Ь gacRdb — SabRdс "jj" R (^cSab бб?ас) і
а потому нет необходимости (как в пространствах более высоких размерностей) задавать тензор конформной кривизны Вейля для
г) Редакторы перевода не могут согласиться с некоторыми аспектами анализа, проведенного в этом параграфе и носящего местами довольно абстрактный характер. Подробный анализ принципа Маха дан в книгах [238, 535], к которым мы отсылаем читателя. Здесь мы подчеркнем только два момента. Авторы сосредоточили свое внимание главным образом на одной стороне дела — на влиянии распределения и движения масс на геометрические свойства пространства-времени, т. е. на определении инерциальной системы отсчета. Общая теория относительности действительно установила такое влияние. Тот факт, что вблизи тяготеющего тела инерциальной является свободно падающая система, есть наиболее прямое и ясное выражение этого влияния. Уже во вторую очередь следует говорить об эффектах более высокого порядка малости — об эффектах Лензе — Тирринга и др. Однако, когда говорят, следуя Маху, что инерция определяется взаимодействием с другими телами Вселенной, имеют в виду нечто большее, а именно: инертная масса тела — мера его сопротивляемости действию негравитационной силы — определяется взаимодействием с другими телами Вселенной. «Инерция тела должна возрастать по мере скопления весомых масс вблизи него»,— писал Эйнштейн («Сущность теории относительности»), прямолинейно следуя главной идее Маха об инерции. Эйнштейн считал, что этот эффект имеется в созданной нм общей теории относительности. Однако, как показали Бранс [533] и Дике [534], такого эффекта в общей теории относительности нет и мнение Эйнштейна было связано с ошибочной интерпретацией вычислений. Одна и та же сила (скажем, сила сжатой пружины) придает телу одинаковое ускорение и вблизи масс, и вДали от них.
