Гравитация Том 2 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
M E= g-5/3gacgbdnabncd,
Q = Ібітр- (= 16 JTTp8p = 16ягр8р
в конечной 3-геометрии
(21.154а) ). (21.1546)
2
Однозначное решение для конформного множителя
1J York J. W-, Jr., частное сообщение, 1973 г.
2
192 21. Вариационный принцип и начальные данные
Лишь ВИДИМОСТЬ
нарушения
причинности
Далее ищется решение т|э, непрерывное на замкнутом многообразии, везде действительное и положительное. Когда существует такое решение \|з эллиптического уравнения (21.152)? И когда оно единственно ? Всегда (если M > 0 и т 0) — результат О 'Myp-чадха и Йорка *); см., кроме того, более ранние исследования [165]. Некоторые физические соображения, связанные с проблемой такого же рода, обсуждались Уилером [36], стр. 370—381.
§ 21.12. ПРИНЦИП МАХА И ПРОИСХОЖДЕНИЕ ИНЕРЦИИ2’
По моему мнению, общая теория относительности может решить
эту проблему (инерции) удовлетворительно,
только если мир в ней считается пространственно самозамкнутым.
АЛЬБЕРТ „ЭЙНШТЕЙН * 1934 Г.З)
Эйнштейн 25 июнь 1913 г., за два года до открытия геометродинамического закона, носящего его имя, написал Эрнсту Маху письмо (оно воспроизведено ниже, фиг. 21.5), выразив свою признательность за вдохновение, которое он почерпнул для своих попыток из идей Маха. В своей замечательной книге «Механика» Мах [166] (гл. 2, раздел 6) убеждал, что бессмысленно говорить об ускорении массы относительно абсолютного пространства. Для устранения из физики мистических идей было бы лучше, рассуждал он, говорить об ускорении относительно удаленных звезд. Однако как может звезда, находящаяся на расстоянии IO9 световых лет, вносить вклад в инерцию здесь и сейчас? He останавливаясь на долгой истории, можно сразу сказать, что теория Эйнштейна
1) отождествляет тяготение с механизмом, посредством которого материя там влияет на инерцию здесь,
2) утверждает, что эта связь имеет место на пространственноподобной гиперповерхности (на которой, как можно было бы ошибочно подумать без глубокого рассмотрения, нарушается принцип причинности; см. работу Ферми [167], где обсуждается и объясняется аналогичный кажущийся парадокс в электродинамике, зм. также работу Эйнштейна [44], стр. 84: «Более того, я полагал, что я смогу с помощью общих рассуждений показать, что закон тяготения, инвариантный относительно любых преобразований координат, несовместим с принципом причинности. Эти ошибки мышления стоили мне двух лет исключительно тяжелой работы, пока я окончательно не признал их в конце 1915 г.»);
3) обеспечивает в уравнениях для начальных значений гео-метродинамики математическое средство для описания этой связи;
*¦) O'Murchadha N., York J. W., Jr., частное сообщение, 1973 г. Cm. также работу [164].
а) Cm. примечание в конце этого параграфа.— Прим. ред.
3) Из работы [44].
§ 21.12. Принцип Маха и происхождение инерции 193
2
4) требует замкнутости геометрии в пространстве (замкнутость предугадывается, см. работы [154, 168] и [169]) в качестве граничного условия для уравнений на начальные значения, если они должны давать полностью определенную (и, как мы знаем, однозначную) 4-геометрию;
5) отождествляет собрание локально лоренцевых систем отсчета вблизи любой точки получающегося пространства-времени с тем, что подразумевают количественно, когда говорят об инерции в данной точке. Так, инерция здесь определяется плотностью и потоком массы-энергии там.
Имеется большое количество работ, посвященных принципу Маха. В некоторых работах концепции Маха подвергаются критике, например в работе, написанной В. И. Лениным [170] (английский перевод, 1927 г.) 1J; многие из них ставят интересные вопросы (см. особенно очаровательный диалог Вейля [171] об «инерции и космосе», статью [172] и книгу Шамы [173]). Однако большинство работ написано до того, как была понята проблема начальных значений, которой мы владеем сегодня. Поэтому мы не пытались просуммировать или проанализировать литературу — для этого требуется отдельная книга. Кроме того, представленный здесь принцип Маха сформулирован более отчетливо, чем в статьях Эйнштейна (исключая его соображения, доказывающие необходимость замкнутости Вселенной, см. книгу Эйнштейна [10], стр. 107, 108), и, конечно, Мах не признал бы его, поскольку он не смог подняться до принятия общей (или даже специальной) теории относительности. Тем не менее принцип Маха (материя там определяет инерцию здесь) и идея Римана (геометрия пространства реагирует на физику и участвует в физике) — две великие мысли, которые Эйнштейн посредством своего мощного принципа эквивалентности объединил в- современном геометрическом описании тяготения и движения.
«Задайте повсюду распределение и поток массы-энергии и тем самым определите повсюду и во все времена инертные свойства каждой пробной частицы». Расшифруем это предписание:
1. Чтобы говорить о «повсюду», необходима пространственноподобная гиперповерхность 2.
2. В соответствии с Эйнштейном будем настаивать на том, что эта поверхность должна быть замкнутой 3-геометрией.
