Гравитация Том 2 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
Почему же тогда говорят, что вывод уравнения геодезического движения объекта основан на «эйнштейновском геометродинамическом уравнении поля», а не на «принципе сохранения 4-импульса»? Потому, что геометрия реагирует своей кривизной на массу-энергию в любой форме. И в особенности потому, что геометрия снаружи говорит о массе-энергии внутри, совсем не касаясь вопроса о внутренней структуре (сильные движения, неизвестные силы, запутанно искривленная и даже многосвязанная геометрия).
Если от одного возражения к плану вывода уравнения движения частицы «из уравнения поля» удалось избавиться, то пришел момент рассмотреть другое естественное возражение: не содержит ли внутреннего противоречия применение к «частице» (предполагаемой точечной) уравнения поля, которое имеет дело с континуумом? Ответ.'. При рассмотрении точки противоречие существует. Поэтому не рассматривайте точку. Изучайте движения, не занимаясь вообще внутренней структурой, а рассматривая геометрию вне объекта. Эта геометрия предусматривает все управление, необходимое для контроля за движением.
Уже здесь видно отличие от вышеописанного вывода уравнения движения Лоренца. Там 1) не отдавалось предпочтения геометрии снаружи как индикатору движения внутри, 2) бухгалтерски детально рассматривалась локализация электромагнитной энергии в пространстве и 3) эта бухгалтерия подняла вопрос о внутренней структуре частицы, который не может быть удовлетворительно разрешен.
Начнем теперь анализ в новом геометродинамическом духе. Окружив «шварцшильдовскую зону влияния» объекта, отметим «буферную зону» (фиг. 20.2); простирающуюся вплоть до области, где «фоновая геометрия» начинает существенно отличаться от плоской. Предположим, что геометрия в буферной зоне совпадает с геометрией неизменяющегося источника, асимптотически («на границе 9S буферной зоны») сливающегося с плоским пространством. Теперь достаточно вспомнить свойства геометрии пространства-времени вдали от неизменяющегося (т. е. неизлучающего)
§ 20.6• Вывод уравнений движения из уравнения поля Ц5
2
ФИГ. 20.2.
«Буферная зона»— оболочка пространства между и в которой геометрия надлежащим образом аппроксимируется сферически симметричной «геометрией Шварцпшльда» локализованного центра притяжения (исследуемый объект) в асимптотически плоском пространстве. Внутри л находится «зона влияния» объекта. В общем случае, когда у объекта отсутствует всякая симметрия, при экстраполяции геометрии внутрь Jl метрика все больше и больше отклоняется от идеальной «шварцшильдовской» (влияние на метрику момента импульса, влияние квадрупольного момента, влияние высших моментов). Вне .58 находится «фоновая геометрия». При исследовании этой геометрии на все больших и больших расстояниях от & она все больше и больше отклоняется от плоской {влияние концентрации масс, гравитационных волн и другой геометродинамики).
источника (упражнение 19.3), чтобы сделать ключевой вывод: относительно этого плоского пространства-времени и независимо от его внутренней структуры объект сохраняет состояние покоя или прямолинейного равномерного движения (закон сохранения полного 4-импульса; § 20.5). Другими словами, он подчиняется геодезическому уравнению движения. Если этот результат получается в одно мгновение, то имеет смысл вернуться на шаг назад, проверить его и понять, что он означает и что требует.
Если объект отсутствует и рассматривается только фоновая геометрия, то геодезическая является полностью определенной математической конструкцией. Кроме того, перенос Ферми — Уолкера вдоль этой геодезической дает полностью определенный способ построения сопутствующей локально инерциальной системы отсчета (см. § 13.6). По отношению к этой системе отсчета изображающая точка геодезической все время остается в покое в начале координат.
2) тщательный вывод
8*
2
116 20. Законы сохранения 4-импульса и момента импульса
Связь кривизны с яокектакя частицы вызывает отклонения от дввявния во геодезической
Связь спина е кривизной
Каким образом изменяет эту картину присутствие объекта? Объект обладает моментом импульса, квадрупольным моментом масс и высшими мультипольными моментами, которые взаимодействуют с приливными ускорениями, порождаемыми фоновой геометрией (римановой кривизной). В зависимости от ориентации этих моментов в пространстве взаимодействия сбивают объект с геодезического курса в том или ином направлении (см. § 40.9). Эти аномалии движения тесно связаны с аномалиями геометрии. Ho и вблизи идеальной математической геодезической метрика совпадает с метрикой Минковского. В точке, смещенной с геодезической на вектор с нормальными римановыми координатами S11 ?2> I3 (см. § 11.6), компоненты метрики отличаются от канонических значений (—I, I, I, 1) на величины, пропорциональные 1) квадратам и произведениям Ejm и 2) компонентам риманова тензора кривизны (приливному ускорению) фоновой геометрии. Эти члены второго порядка вызывают в буферной зоне отклонения от идеальности, которые символически можно описать как отклонения порядка
