Гравитация Том 2 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
Всякий, кто ищет магическую формулу для «локальной гравитационной энергии-импульса», ищет правильный ответ на неправильно поставленный вопрос. К несчастью, в прошлом было потрачено много времени и усилий, чтобы «ответить на этот вопрос», пока исследователи не осознали тщетность подобных попыток и в конце концов выше всех математических доказательств оценили спокойную, но скалоподобную силу эйнштейновского принципа эквивалентности. В любой локальной области можно всегда найти систему отсчета, в которой все «локальные гравитационные поля» (все символы Кристоффеля Tetiv) исчезают. Отсутствие Г означает отсутствие и «гравитационного поля», а отсутствие локального гравитационного поля означает отсутствие «локальной гравитационной энергии-импульса».
Никто не может или не хочет отрицать, что гравитационные силы вносят вклад в массу-энергию гравитационно взаимодействующей системы. Масса-энергия системы Земля — Луна меньше,
§ 20.5. Законы сохранения 105
чем была бы масса-энергия этой системы, если бы эти два объекта находились бесконечно далеко друг от друга. Масса-энергия нейтронной ввезды меньше, чем масса-энергия того же числа барио-нов, разведенных на бесконечность. Если вокруг области пустого пространства имеется концентрация гравитационных волн, то в этой области пространства создается чистое притяжение, означающее положительную массу-энергию (см. гл. 35). Вопрос не в существовании гравитационной энергии, а в ее локализуемости. Она не локализуема. Это запрещает принцип эквивалентности.
Взгляните на прошлогоднюю картофелину, испещренную морщинами и бородавками. Отметьте на ней оранжевым карандашом «северный полюс» и «экватор». Длина экватора совсем не равна умноженному на 2Jt расстоянию от северного полюса до экватора. Объяснить это «кривизной» так же просто, как объяснить «гравитацией» дефицит массы системы Земля — Луна (или дефицит массы нейтронной звезды, или избыток массы для области пространства, заполненной гравитационными волнами). Несмотря на это, невозможно приписать дефицит длины экватора в одном случае или массы в другом случае каким-либо единственно правильным образом различным элементам многообразия (двумерного в одном случае и трехмерного в другом). Взгляните на поверхность картофелины. Геометрия в малой области этой поверхности локально плоская. А теперь посмотрите на малую область пространства любой из трех гравитирующих систем. В подходящей системе координат в ней нет гравитационного поля. Общий эффект, который мы наблюдаем, будет глобальным, а не локальным. Это то, о чем вопиет математика. Урок неоднозначности
§ 20.5. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ПОЛНОГО 4-ИМПУЛЬСА И ПОЛНОГО МОМЕНТА ИМПУЛЬСА
Рассмотрим систему, например нашу Галактику или Солнечную систему, состоящую из множества гравитирующих тел. Некоторые из этих тел могут быть высоко релятивистскими (черные дыры, нейтронные звезды), другие — нерелятивистскими. Однако потребуем, чтобы в областях между телами пространство-время было почти плоским (тяготение слабое) — фактически настолько плоским, чтобы всю систему можно было покрыть (почти) глобально инерциальными координатами, исключая малую окрестность каждого тела, в которой тяготение может быть сильным. Такие координаты могут существовать, только если ньютоновский гравита-
ционный потенциал Ф та (т]00 — ff0o)в области|между телами мал:
Фмежду?гелаыи ~ (масса системы)/(радиус системы)< 1.
Этому условию, конечно, удовлетворяет Солнечная система (Фмежду телами ~ ^ , Галактика (^между телами ~ Ю ®), СКОП-
2
106 20. Законы сохранения 4-импульса и момента импульса
Полный 4-нмпульо ¦и момент импульса системы .гравитирующих тел
¦Скорости изменения полного 4-импульса и момента импульса
1) выраженные в виде
интегрального
UV
потока от г?фф
ления галактик (ФМежду телами ~ Ю 6), но не Вселенная как целое (ФМежду телами '1)1
При вычислении объемных интегралов для полного 4-импульса системы разделим объем системы на область, занятую каждым телом (обозначим ее «Л») и область между телами и пренебрежем вкладом псевдотензора от почти плоской области между телами.
Системы= 2 j r&d3*+ J T^d3X =
А А область между
телами
= J T^d3X. (20.24а)
А область между
телами
Поскольку вокруг каждого тела пространство-время асимптотически плоское, то будет 4-импульсом тела А, как это гравитационно измерит находящийся рядом экспериментатор. Интеграл от Ji*0, взятый по области между телами, будет представлять собой вклад в полный 4-импульс от любого газа, частиц или магнитных полей, существующих вне тела. Аналогичное разбиение момента импульса гласит:
^HvCTeMb1= S /Sw+ j (X^r0-XyT^d3X. (20.246)
А область между
телами
Конструктивно эти разбиения показывают, что полные 4-импулъс и момент импульса системы, гравитационно измеряемые наблюдателем, находящимся вне системы, есть суммы P^ и Jw каждого отдельного тела, гравитационно измеряемые экспериментатором, находящимся вблизи него, плюс вклады вещества и полей, существующих между телами, вычисляемые с помощью обычной специальной теории относительности. Это справедливо, даже если некоторые тела «просвистывают» через систему со скоростью, близкой к скорости света; их гравитационно измеряемые Р» и Jw на равных правах с Р» и Jw остальных тел вносят свой вклад в полные Pv- и Jw\
