Гравитация Том 2 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
I. В соответствии с законом (20.41) для лоренцевой силы частица реагирует на поле. Поле есть сумма вкладов от внешних источников и самой частицы. Как вычислить поле, создаваемое частицей в самой частице? Поскольку оно не включено в «наблюдаемую массу» т. в (20.41), эта величина должна вычисляться как полуразность запаздывающего и опережающего полей, созданных частицей (более подробное обсуждение данного вопроса в связи с испусканием гравитационных волн см. в § 36.11). Эта разность не сингулярна и на мировой линии имеет следующее простое значение (справедливое, вообще говоря, для точечных частиц и для частиц конечного размера, причем для последних оно справедливо тогда и только тогда, когда изменения скорости частицы за время пролета через нее света пренебрежимо малы по сравнению со скоростью света; см., например, [94]):
1 п? с \l*v 2е ( dx^ d?xv (Pxil dx* \ /ГІГІ
~2 (г запазд ? оперен^ ~ If V “dr" "SP" Hitf ІН ) '
Каждый приемлемый способ рассуждения всегда приводит к выражению (20.42). Оно также представляет собой поле, требуемое для воспроизведения давно известного и досконально изученного закона торможения излучением.
§ 20.6. Вывод уравнений движения из уравнения поля J13
2. «Бесконечная собственная энергия». Вокруг покоящейся или вблизи произвольно движущейся частицы поле равно е/г2, а энергия поля равна 8
(1/8л) j (e/rz)z4nrzdr = (ez/2) (r^H—в-1). (20.43)
гмин
Выражение (20.43) расходится, если Tmhh устремить к нулю. Для преодоления этой трудности расчет баланса энергии переделывают таким образом, что всегда появляется сумма «собственной энергии» и «голой массы». Считается, что по отдельности оба члена «стремятся к бесконечности» при Tmhh —0, но требуется, чтобы сумма, которая отождествляется с «экспериментальной массой», оставалась конечной. Конечно, частица не является классическим объектом, и расчет энергии должен проводиться на квантовом уровне. Здесь легко укрыться от вида отдельных бесконечностей, однако они остаются и останутся до тех пор, пока не будет понята структура частицы.
Прежде чем перейти от уравнений движения Максвелла и Лоренца к последнему примеру (вывод уравнений геодезических для незаряженной частицы), не время ли выступить против всей программы «вывода уравнения движения из уравнения поля Эйнштейна»? Во-первых, не претенциозный ли это парад помпезности говорить, что это следует из уравнения поля Эйнштейна» (и даже больше, «из уравнений поля Эйнштейна»), когда на самом деле это следует из такого элементарного и давно установленного принципа, как закон сохранения 4-импульса? Бесспорно, что принцип сохранения исторически был установлен до геометродинамики, так же как и до электродинамики и теорий всех других известных полей. Однако только в теорию Эйнштейна этот принцип входит как тождество. Только здесь сохранение энергии-импульса появляется как совершенно автоматическое следствие внутренней работы машины мира (плотность энергии связана с моментом вращения, а момент вращения автоматически сохраняется; см. гл. 17). Из теории Эйнштейна можно вывести уравнение движения частицы, чего нельзя сделать из теории Максвелла. Поэтому ничто не мешает действовать на заряд «внешней силой», добавленной к силе Лоренца, и записать эту силу таким образом, чтобы заряд следовал некоторой предписанной мировой линии («источник, движимый машиной»). На уравнениях Максвелла никак не отражается переход от мировой линии, удовлетворяющей уравнению движения Лоренца, к мировой линии, которая ему не удовлетворяет. В общей теории относительности ситуация прямо противоположна. При сдвиге от правильной мировой линии (геодезической) к неправильной мировой линии в окрестности этой мировой линии перестают работать уравнения Эйнштейна.
Уравнения Максвелла устроены так, что они автоматически удовлетворяют закону сохранения заряда и требуют сохранения
2
Бесконечная собственная энергия точечной частицы
Чен оправдано
раоонотрение
уравнения
движения как
следствия
уравнения поля
Эйнштейна
8-01508
2
114 ^O. Законы сохранения 4-импульса и момента импульса
Как можно избежать усложнений в структуре частицы при выводе уравнений движения: «внешняя точка зрения»
Вывод движения по геодезической из уравнения поля Эйнштейна:
1) краткий вывод
заряда, но не всё имеет заряд. Уравнения Эйнштейна устроены таким образом, что они автоматически удовлетворяют закону сохранения энергии-импульса, требуют сохранения энергии-импульса и всё имеет энергию. Уравнения поля Максвелла безразличны к введению «внешней» силы, поскольку эта сила никоим образом не угрожает принципу сохранения заряда. Уравнение поля Эйнштейна «чувствует» каждую силу, поскольку каждая сила может приводить к обмену энергией.
Электромагнетизм имеет девиз: «Я пересчитаю весь находящийся здесь электрический заряд». Все, что не имеет заряда, ускользает из поля зрения электромагнетизма.
«Я взвешу все, что здесь есть»,— таков девиз кривизны пространства-времени. Никакая физическая величина не ускользнет из-под такого надзора.
