Гравитация Том 2 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
Отсутствие 4-импульса у замкнутой Вселенной кажется с первого взгляда волнующим, но гораздо более волнующими были бы четыре числа и авторитетное заявление, что они представляют собой компоненты некоего воображаемого «полного 4-вектора энергии-импульса Вселенной». Компоненты относительно какой локально лоренцевой системы отсчета? В какой точке? И что можно сказать об изменении этого вектора при параллельном переносе по замкнутому пути, возвращающему к этой странно выделенной точке? Счастливое спасение от этих затруднений заключается в том, что вопроса нет и не может появиться!
Представьте себе фантастически точное измерение энергии 7-луча. Экспериментатор желает знать, сколько вносит этот 7-луч в полную массу-энергию Вселенной. Измерив энергию в лаборатории, он затем учитывает поправку на отрицательную гравитационную энергию связи с Землей. В результате получается энергия фотона, вырвавшегося из гравитационного поля Земли:
¦^исправленная = (I Mq/Rq).
Ho это лишь первая из цепи поправок на потерю энергии (красное смещение) фотона, ускользающего из гравитационного поля Солнечной системы, Галактики, Местной группы галактик, Сверх-скопленир. А что дальше? Поправки не исчезнут до тех пор, пока
^исправленная ^ 0.
§ 19.4. Масса и момент импульса замкнутой Вселенной 95
I
Полной противоположностью зарядово-моментно-энергетически безликой замкнутой Вселенной служат привлекательные возможности определения и измерения всех трех величин в любом асимптотически плоском пространстве. Во всех случаях, представляющих астрономический и астрофизический интерес (дополнение 19.2), чтобы заметить, насколько пространство отличается от плоского, достаточно измерить отклонение (—?оо)1/2 от единицы. В окрестности области с любой, как угодно сложной динамикой, если только с некоторой точностью геометрия асимптотически плоская, имеет смысл с той же точностью говорить о полном 4-векторе энергии-импульса динамической области P и ее полном собственном моменте импульса S- Параллельный перенос каждого И8 этих векторов по любой замкнутой кривой в плоской области оставляет их неизменными. Более того, он не зависит от того, насколько сильны отклонения от плоского пространства-времени в динамической области (черные дыры, коллапсирующие звезды, интенсивные гравитационные волны и т. д.); вдали кривизна будет слабой и 4-импульс и момент импульса будут обнаружены по их отпечаткам на геометрии пространства-времени.
Дополнение 19.2. ПОПРАВОЧНЫЙ ЧЛЕН К МЕТРИКЕ ВБЛИЗИ ВЫБРАННЫХ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ
т, г т, см Г, CM -7--1-(-**))1'*
На плече Венеры Милосской 2-10® =1,5-10-23 30 5*10-2»
На поверхности Земли 6-IO27 = 4-IO-1 6,4-108 6-Ю-10
На расстоянии Земли от Солнца 2-1033 = 1,5-10* 1,5*10** MO-*
На расстоянии Солнца от центра Галактики 2-10^ = 1,5-10** 2,5-102? 6-ю-7
На расстоянии Галактики от центра скопления галактик в созвездии Девы 6-IO17 = 4-10‘в 3*102* l-10-e
Асимптотически плоское простран*-CTBO — ключ к определению
M II S
20. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ 4-ИМПУЛЬСА И МОМЕНТА ИМПУЛЬСА
Мы называем энергией материальной системы в определенном состоянии вклад всех эффектов (измеренный в механических единицах работы), возникающих вне системы при переходе последней произвольным образом из того состояния, в котором она находилась, в заранее заданное состояние.
ВИЛЬЯМ ТОМСОН (впоследствии лорд КЕЛЬВИН) !)
Все формы энергии обладают инерцией.
АЛЬБЕРТ ЭЙНШТЕЙН, 1905 r.S)
Гл. 5 (тензор энергии-импульса) необходима для подготовки к этой главе, которая в свою очередь необходима для подготовки к части гл. Зв курса 2 (генерация гравитационных волн) и будет полезна для пошшаяия гл. 36 (распространение гравитационных волн).
§ 20.1. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
В гл. 19 изложены ключевые свойства полного 4-импульса P я полного момента импульса S произвольной гравитирующей -системы. Однако осталась недоказанной одна решающая особенность: законы сохранения P и S (дополнение 19.1). Доказательство этих законов сохранения — основная цель данной главы.
В процессе доказательства мы столкнемся с другими интересными и не менее важными аспектами 4-импульса P и момента импульса S: с представлением их в форме интегральных гауссовых потоков, с «псевдотензором» энергии-импульса гравитационного поля, с помощью которого строятся объемные интегралы для P и S, и нелокализуемостью энергии гравитационного поля.
§ 20.2. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ГАУССОВЫ ПОТОКИ ДЛЯ 4-ИМПУЛЬСА И МОМЕНТА ИМПУЛЬСА
В теории электромагнетизма можно определить полный сохраняющийся заряд источника, суммируя исходящие из него силовые
1J Цитируется по Максу фон Лауэ (см. [90], стр. 514).
2) Заключение из его статьи цитируется по Максу фон Лауэ (см. [90], ¦стр. 523).
§ 20.2. Интегральные гауссовы потоки 97
ливии электрического поля, т. е. вычисляя интегральный гауссов поток через двумерную замкнутую поверхность, окружающую заряд:
(20.1)
Аналогично, в ньютоновской теории можно определить массу источника, вычисляя интегральный гауссов поток:
(20.2)
Я*»'* 1 = 0.
