Гравитация Том 2 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
*>=_[! _Ж+ «І+О (-І-)] 8,»„S*4+« (4-)] dti^ +
_|_[7 I 1 8,*+ (члены’ связанные с гра- (1)
1 LV г 1 2г* / \витационным излучением/J
Г. Сохранение 4-импульса и момента импульса.
Предположим, что в источник падают или из него выбрасываются частицы, вытекают и втекают электромагнитные вояны. Предположим также, что источник испускает гравитационные волны. Все эти процессы нарушают изоляцию источника и могут изменить его полный 4-импульс P1 собственный момент импульса S и асимптотически покоящуюся систему отсчета. Окружим источник сферической оболочкой расположенной достаточно далеко, в асимптотически плоской области. Пусть оболочка всегда покоится в мгновенной асимптотически покоящейся системе отсчета источника. Зондируя гравитационное поле источника вблизи S, измерим его 4-импульс P и собственный момент импульса S как функции собственного вреивич оболочки т. Анализ, проведенный в следующей гдаве, покалывает,
В черную дыру падают межавез-двне оехедкя и вшмяютн гр*-шггацисщвые водны,
§ 19.4. Matca и момент импульса замкнутой Вселенной 93
I
что 4-импульс сохраняется в том смысле, что
дра , /скорость, С которойч
__ = — \ Ts^rtjd (площадь) = I 4-импульс втекает I, (2)
Ji \внутрь оболочки /
где п — единичный вектор внешней нормали к &, а интеграл вычисляется в мгновенной системе покоя оболочки. Словесная формулировка: скорость, с которой 4-импульс протекает через оболочку, измеренная стандартним способом в рамках специальной теории относительности, равна скорости изменения гравитационно измеренного Ь-импульса источника. Аналогично, момент импульса сохраняется е том смысле, что
dS , . /скорость, с которой \
~^~= — \ (Zi)KxlTh ) п f,d (площадь) = I момент импульса втекает], (За) J, Чвнутрь оболочки /
(изменение, необходимое для \
сохранения ортогональности S и I); I «закон переноса Ферми — Уолкера», I* ' '
ср. § 6.5, 13.6 /
В этих законах сохранения Ta^ — полный тензор энергии-импульса на оболочке, учитывающий вклады вещества, электромагнитных полей и гравитационных волн. Вклад гравитационных волн тчоиоаз рассмотрен в гл. 35.
Замечание: Законы сохранения в вышесформулированной форме имеют относительные ошибки порядка Mlr (вклады «гравитационной потенциальной энергии» падающего вещества), но такие ошибки стремятся к нулю в пределе очень большой оболочки (г —*- оо).
Замечание: Формулировка законов сохранения, приведенная в следующей главе, более точна и строга, но менее прозрачна физически, чем формулировка, изложенная выше.
§ 19.4. МАССА И МОМЕНТ ИМПУЛЬСА ЗАМКНУТОЙ ВСЕЛЕННОЙ
В Ирландии нет змей.
Утверждение Святого Патрика после изгнания змей иа Ирландии (легенда)і)
В соответствии с общей теорией относительности «замкнутая» Вселенная не обладает энергией, моментом импульса и зарядом
1J Стокс [89] и другие классические источники отрицают ату легенду. В части I основной рукописи Стокса перечислены работы, содержащие ссылки на старинную рукопись Роулинсона В.512, имеющую 154 листа, написанные в две колонки различными лицами в XIV и XV столетиях (ср. каталог рукописных кодексов Бодлеяновской библиотеки, т. 1, часть 5, Оксфорд, 1862, столбцы 728 —732). Строка 14, лист 97b. 1 этой рукописи читается в переводе Стокса, часть I, стр. XXX, так: «Как рай без животных, без змей, без льва, без дракона, без скорпиона, без мыши, без лягушки, так и Ирландия без опасных зверей, опасен только волк...»
Полная масса* энергия M и момент импульса S замкнутой Вселенной не определены и пе могут быть определены
94 19. Масса и момент импульса гравитирующей системы
по следующей простой причине. Чтобы что-то взвесить, необхо-г дима платформа, на которой надо стоять при взвешивании.
Для взвешивания Солнца определяют периоды и главные полуоси планетных орбит и применяют кемеровский закон «1—2— 3», M — о)2а3. Для определения момента импульса Солнца S (задача космической техники 1970 или 1980 годов!) измеряется прецессия гироскопа на околосолнечной орбите или исследуются другие аспекты «увлечения инерциальной системы отсчета». Для определения электрического заряда тела его окружают большой сферой, вычисляют электрическое поле, нормальное к поверхности в каждой точке этой сферы, интегрируют его по сфере и применяют теорему Гаусса. Ho в замкнутой модели Вселенной с топологией 3-сферы гауссова 2-сфера, достаточно широко расширяясь при переходе от точки к точке, коллапсирует в ничто в антиподной точке. Также в ничто коллапсирует и попытка извлечь полезную информацию о «заряде Вселенной»: заряд тождественно равен нулю. По той же причине любой «поверхностный интеграл» (детали см. в гл. 20), определяющий массу-энергию или момент импульса, превращается в ничто. Иными словами: вне замкнутой Вселенной нет места для пробного объекта или гироскопа на кеплеровской орбите, с помощью которых можно было бы определить так называемую «полную массу» или «покоящуюся систему отсчета», или «4-импульс», иди «момент импульса» системы. Эти термины не определены и не могут быть определены. Слова есть; смысла нет.
