Гравитация Том 2 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
M =Jp d3x =
Может ли это утверждение быть ошибочным? Чтобы приобрести больше уверенности и пониманий, встанем на точку зрения коп-
J Гоо — полная масса.
Метрика вдали от проивволъной гравнтнрующей онотехы, представленная в виде ряда по степенях 1 Ir
гралов дія M и Я в случае, когда источник обладает сильным собственным г равжтацховнык пахем
I
88 19. Масса и момент импульса яравитирукнцей системи
Определение «полной пассы-энергия» M н «момента нжнульса» Я как функцій внешнего граввтацшитого
IOU
S как геометрический объект в удаленной от внешнего источника асимптотически плоской области
тролируемого неведения, т. е. не будем стремиться знать больше, чем это необходимо. (Стиль такой физической аргументации восходит н знаменитому ньютоновскому «Hypotheses non fingo»., т. е. «Гипотез не измышляю».) Для вычисления объемного интеграла от T00 (обычное ньютоновское определение массы М) нужна теория внутренней структуры Солнца. Необходимо знать, наир»-мер, что под видимыми поверхностными слоями Солнца не скрывается массивное центральное ядра, настолько плотное и большое, что гравитационные поля там будут релятивистскими, т. е. I Ф I ~ 1. Если при анализе используется тензор энергии-импульса жидкости T1Ilv, то необходимо знать уравнение состояния, непрозрачность и теорию генерации и переноса энергии. Необходимо обосновать также адекватность приближенного описания атомного состава вещества как жидкости. Необходимо предположить, что окончательная теория материи, объясняющая массы покоя протонов и электронов, не припишет существенную долю их массы сильным (нелинейным) гравитационным полям субмикро-скопического масштаба. Конечно, все это можно предположить, но, очевидно, это не тот способ, которым определяют массу Солнца астрономы! Теории авездной структуры подбирают так, чтобы получить наблюдаемую массу, а не так, чтобы вывести ее из негравитационных наблюдений. На практике массу Солнца измеряют, изучая орбиты планет, движущихся и его внешнем гравитационном поле, — процедура скорее эквивалентная получению массы M с помощью линейного элемента (19.13), а не вычислению объемного интеграла J T°°d?z.
Чтобы избежать всех вышеуказанных неопределенностей и построить теорию, максимально близкую к эксперименту,«полную массу-энергию» M Солнца или, любого другого тела определяют как постоянную, появляющуюся в удаленной внешней геометрии пространства-времени, описываемой линейным элементом (19.13). Аналогично, собственный «момент импулъсаь тела определяется как постоянный 3-вектор 8, появляющийся в линейном элементе (19.13). Полная масса-энергия M измеряется экспериментально с помощью третьего закона Кеплера, а момент имнульса 8 — по его влиянию иа прецессию гироскопа или орбиту планеты. Это справедливо кан для Солкца, так и для червой дыры нли нейтронной звезды.
Какого рода геометрический объект представляет собой собственный момент импульса 8? Os определяется с помощью измерений, выполненных вдали от источника, где с увеличением расстояния пространство-время становится все более плоским (асимптотически плоским). Поэтому момент импульса можно рассматривать как 3-вектор в «асимптотически плоском пространстве-времени», окружающем источник. Ho в какой лоренцевой системе отсчета S будет 3-вектором? Ясно, что в асимптотической лоренцевой системе отсчета, где справедлив линейный элемент (19.13), т. е. в асимптотической лоренцевой системе отсчета, где удаленное
§ 19.S. Масса и момент импульса релятивистских источницов 89
I
«кулояовское» («М/г») поле источника статично, т. е. в «асимптотически покоящейся системе отсчета» источника. Альтернативно можно рассматривать S как 4-вектор S1 который является чисто пространственным (S0 =* 0) в асимптотически покоящейся системе отсчета. Если обозначить через U 4-скорость асимптотически покоящейся системы отсчета, то тот факт, что S — чисто пространственный вектор, мфжно переформулировать как S -U = 0, иди
S-P~Q, (19.15)
где
P з= MU =«полный 4-импульс источника» (19.16)
— еще один вектор, принадлежащий асимптотически плоской области пространства-зремеии.
Полный 4-импульс P и собственный момент импульса S удовлетворяют ааконам сохранения, которые суммированы в дополнении 19.1. Эти законы сохранения — ценнейшие средства теории тяготения и релятивистской астрофизики, но вывод их (гл. 20) не сравним по первоочередности с такими разделами, как нейтронные звевдн и основы космологии, поэтому большинство читателей захочет пропустить его при первом чтении этой книги.
19.3. Гравитационное поле вдали ат стационарного полностью релятивистского источника
Выведите линейный элемент (19.13) для специального случая не зависящего от времени источника (Jflivit 0). Это довольно трудная задача, если не следовать нижеописанному маршруту.
1. Пренебрегите сначала всеми нелинейностями в уравнениях поля Эйнштейна. Вдали от источника ноле слабое. Э*ги нелинейности будут отсутствовать в главных членах.
2. Вычислите главные члены, используя линеаризованную теорию в лоренцевой калибровке [уравнение (18.8)].
