Гравитация Том 2 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
I
УПРАЖНЕНИЯ
I
72 Слабне гравитационные поля
упражнения координатах. [Указание. Как обсуждается в конце дополнения
18.2, Tiliv в уравнении (18.8в) следует заменить на ^uvnjlocil> а в уравнениях поля и калибровочных условиях (18.8а) и (18.86) все запятые (частные производные) следует заменить на ковариант-ные производные, коэффициенты связности которых строятся из gu4 .]
° llvDnocK
г. Вычислите тензор римановой кривизны этого гравитационного поля. Ответ должен согласоваться с уравнением (1.14).
Дополнение 18.1. ВЫВОДЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ С ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ТОЧКИ ЗРЕНИЯ И С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ТЕОРИИ ПОЛЯ CO СПИНОМ 2; СРАВНЕНИЕ И ПРОТИВОПОСТАВЛЕНИЕ
Эйнштейновский вывод Вывод из теории поля Co спинон 2
Природа первичной геометрии пространства-времени?
Топология (многосвявность) пространства-времени?
Вид физики?
Исходные пункты вывода общей теории относительности
Получающиеся уравнения
Результирующая оценка геометрии пространства-времени, с которой начинался вывод
Мнение об одном величайшем кризисе физики, выявленном из этих уравнений: полный гравитационный коллапс
1) Здесь а в некоторых других традиции выражений, используемых Прим. рев.
Геометрия не первична, она динамический участник физики
Законы физики локальны, они не конкретизируют топологию
Динамическая геометрия —«задающее поле» физики
1. Принцип эквивалентности (мировые линии фотонов Z пробных частиц являются геодезическими пространства-времени)
2. Тензорная сохраняющаяся величина, которая выводится из кривизны (момент вращения Картана), должна быть отождествлена с тензором энергии-импульса (см. гл. 15)
Уравнения поля Эйнштейна
Фундаментальный динамический участник физики
Занимает центральное место в понимании природы материи и эволюции Вселенной .
«Заданное Богом» плоское пространственно-временное многообразие 1)
Односвязанная евклидова топология
Динамика всех полей развивается в плоском пространственно-временном многообразии
1. Исходным являются поле спина 2 и масса покоя, равная нулю, пространства-времени
2. Тензор энергии-импульса, построенный из этого поля, служит для него источником
Уравнения поля Эйнштейна
Нет. Первоначальная плоская геометрия не входит во все уравнения получающейся теории и становится не наблюдаемой
He существен или по крайней мере занимает второстепенное место
местах авторы под словом «Бог» подразумевают Природу. Они следуют создателем общей теории относительности — Альбертом Эйнштейном. —
§ 18.1. Линеарилованная теория тяготения 73 I
Дополнение 18.2. КАЛИБРОВОЧНЫЕ И КООРДИНАТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ В ЛИНЕАРИЗОВАННОЙ ТЕОРИИ
А. Основные уравнения линеаризованной теории
Эти уравнения, записанные в любой системе координат, которая почти глобально лоренцева, имеют вид (18.1) и (18.7)
?l*v= 1Ttiv"Ь I^VvI ^l* (1У
*—"fejiv. а® — 1Vv^otP* ^ V “Н ^va ч = ІбяТ^* (2)>
Почти глобально лоренцевы системы связаны друг с другом двумя различными типами преобразований координат: глобально лоренцевыми преобразованиями и бесконечно малыми координатными преобразованиями.
1. Глобальные лоренцевы преобразования:
X11 — ^a-Xa і A110-A Vtlliv = Ца’Р'. (За^
Они преобразуют метрические коэффициенты следующим образом:
Л<Х'0' + Ао'Э' = ga’fi' = ^*а, guv = A**a-Avp-(ri^v + Jiliv) = T|a'p' + Attos-Av^fenv-
Так, Hixvj а также Jitiv преобразуются как компоненты тензора в плоской пространстве-времени
ha>$> = A**e»A Vfi’hp,v, (36)-
2. Бесконечно малые координатные преобразования (порождающие «рябь» в координатных системах):
(&>) = х» (ITs) + & (6і), (4а)
I* (е?5) — четыре произвольные функции, достаточно малые, чтобы сохра-
нить I Vv I < 1- Бесконечно малые преобразования такого сорта вызывают крошечные изменения функциональной формы всех скалярных, векторных и тензорных полей. Пример: Температура T — однозначная функция положения T (5s), поэтому если ее записать как функцию координат,, то она изменяется следующим образом:
T (а** = а») = T (х» + %»=а*) = Т (х* = а»—%*) = T (х* = а*) — Т,
т. е. если = 0,001 sin (х1) и T = cos2 (я0), то
T = Cos2 (а;0*) -f 0,002 sin (а:1*) cos (а:0*) sin (а:0').
Этими крошечными изменениями можно пренебречь во всех величинах,, кроме метрики, где любое малое отклонение от Tjtiv содержит всю информацию о тяготении. Обычный тензорный закон преобразования метрики
go-о' [&' (#>]=guv [** m ,
скомбинированный с законом преобразования (4а) и с равенством g„v I*1 (**)J = -Hnv + Kv [х“ (5s)],
I
74 IS- Слабые гравитационные поля
показывает, что
gp'a’ {Xа' = аа) = Т]р0 + Apo (Xа = CLa) — |р, а — ?<,, р +
+ пренебрежимо малые поправки ~Ар0> а1“ и ~^paS“, о-
Следовательно, функции возмущения метрики в новых (х^-’) и старых (х*) системах координат связаны между собой:
Cb = Cap-&1.V-&V.H, (46)
в то время как в пределах точности линеаризованной теории функциональные формы всех других скаляров, векторов и тензоров остаются неизменными.
Б. Калибровочные преобразования и калибровочная инвариантность
