Гравитация Том 2 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
Вышеизложенное ясное и прямое соответствие между теориями Эйнштейна и Ньютона становится еще более ясным и прямым, если переписать ньютоновскую теорию тяготения эйнштейновским языком искривленного пространства-времени (гл. 12, упражнение 17.7).
упражнения 17.6. Разветвления соответствия для тяготения в пассивной роли
Выведите из соотношения соответствия g00 = —1—2Ф и условий (17.15) и (17.17) ньютоновской физики следующие соотношения соответствия:
Г«0=дФ/3*\ Ri0Jo=O2GV OxiOx1.
17.7. Соответствие на языке искривленного пространства-времени (курс 2)
Покажите соответствие между теорией Эйнштейна и ньютоновской теорией, сформулированной Картаном на языке искривленного пространства-времени (гл. 12).
Дополнение 17.1. ПРИНЦИПЫ СООТВЕТСТВИЯ А. Общие замечания и характерные примеры
1. Единство расширяющейся и развивающейся физики поддерживается сетью принципов соответствия, с помощью которых более простые теории поддерживают свою жизнеспособность, будучи связанными с более изощренными и более точными теориями.
В ньютоновском пределе
уравнение поля Эйнштейна переходит в уравнение
VeO E= 4лр
§ 17.4. Ньютоновский предел 47
I
а. Физическая оптика со всеми новыми дифракционными и интерференционными явлениями тем не менее должна была объяснить и объяснила старую-элементарную геометрическую оптику зеркал и линз. Геометрическая оптика получается из физической оптики в пределе, когда длина волны неограниченно мала по сравнению со всеми другими имеющимися размерами физической системы.
б. Ньютоновская механика восстанавливается из механики специальной теории относительности в пределе, когда все относящиеся к делу скорости пренебрежимо малы по сравнению со скоростью света.
в. Термодинамика получается из своего приемника статистической механики в математическом пределе, когда учитывается так много частиц, что флуктуации давления, числа частиц и других физических величин пренебрежимо-малы по сравнению со средними значениями этих параметров системы.
г. Как гласит «принцип соответствия», классическая механика получается из квантовой в пределе, когда квантовые числа рассматриваемых квантовых состояний так велики или вступают в игру действия, по величине настолько-превышающие К, что волновые и дифракционные явления не влияют на предсказания стандартной, детерминистической, классической механики. Нильс Бор сформулировал и воспользовался принципом соответствия еще до того, как была создана правильная квантовая теория. Он применил его для предсказания приближенных значений атомных энергетических уровней и интенсивностей спектральных линий. Бор толковал «принцип соответствия» как руководство для физиков сначала для поиска подходящего варианта квантовой теории, а затем после ее создания для разъяснения содержания теории.
2. Во всех этих и других примерах более современная и более изощренная теория «лучше» предшествующей, поскольку она дает хорошее описание более обширной области физики или более точное описание той же области или и то и другое.
3. Соответствие между новой-теорией и ее предшественницей а) дает возможность вывести старую теорию из новой, б) может быть продемонстрировано с помощью прямых математических методов и в) согласно историческим данным, часто-направляло развитие новой теории.
В- Структура общей теории относительности с точки зрения
принципов соответствия
1. Ясными предельными случаями эйнштейновской теории тяготения являются:
а) специальная теория относительности, б) ньютоновская теория тяготенияг в) постньютоновская теория тяготения, г) «линеаризованная теория тяготения». Таким образом, общая теория относительности имеет исключительно богатую структуру соответствия.
а. Соответствие со специальной теорией относительности. Общая теория относительности обладает двумя разными типами соответствия со специальной теорией относительности. Первый достигается в пределе исчезающего повсюду гравитационного поля (исчезающая кривизна); в этом пределе можно ввести глобально инерциальную систему отсчета, положив guv = = 1Iiivf и полностью и точно восстановить специальную теорию относитель-
I
48 17. Как масса-энергия порождает кривизну
ности. Второй является локальным, а не глобальным и требует («принцип соответствия», «принцип эквивалентности»), чтобы в локально инерциаль-ной системе отсчета все законы физики принимали тот вид, который они имеют в специальной теории относительности. Как показано в гл. 16, это не ограничивает выбор метрики (за исключением того, что в локально инер-циальной системе отсчета ^liv — Tluv и ёцч. а ~ 0)i н0 налагает серьезные ограничения на поведение вещества и полей в присутствии тяготения.
б. Соответствие с ньютоновской теорией. В пределе слабых гравитационных полей, медленных скоростей и низких давлений общая теория относительности сводится к ньютоновской теории тяготения. Математическая структура соответствия исследована в § 17.4.
в. Соответствие с постнъютоновской теорией. Когда ньютоновская теория почти справедлива, но могут быть существенны «релятивистские поправки первого порядка», часто используется постньютоновская теория тяготения. Постньютоновская теория и ее соответствие с общей теорией относительности и ньютоновской теорией излагаются в гл. 39.
