Гравитация Том 2 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
58 J7. Как масса-энергия порождает кривизну
тронов, ц-мезонов и других частиц, в пределе, когда квантовые энергии так велики по сравнению с массой покоя любой из этих частиц. И опять эти расходимости «устраняются» в формальных расчетах с помощью «перенормировки».
*. С помощью перенормировки устраняется не только вклад в плотность энергии, а потому и в тензор энергии-импульса, но и вклад в полную функцию Лагранжа X, входящую в выражение для вариационного принципа для всех этих полей и частиц
XdkX = экстремум. (26)
. Сахаров [51], обобщив аргументацию Я. Б. Зельдовича [45], указал, что искривление пространства изменяет все эти энергии. Поэтому процесс «перенормировки» или «вычитания» больше не дает нуля. Вместо этого вклад энергии нулевых колебаний представляется в виде ряда по степеням кривизны с численными коэффициентами А, В, ... порядка единицы и в форме, упрощенной в работе [55], и записывается следующим образом:
X
(R) = AU j fc3 dk + BhMR j kdk +
+ % [С (<i}R)z-\-DRa^Rap] j kridk J- (члены высшего порядка). (27)
(Об изменении числа стоячих волн на единицу частоты в искривленном многообразии см. также работы [51, 56—59].) г)
Первый член в (27) в соответствии с теорией перенормировок следует опустить. Второй член, как отмечается в работе [51], совпадает по форме с лагранжианом в принципе действия Гильберта [см. выше равенство (3)], за исключением того, что постоянная, которая умножается на скалярный инвариант римановой кривизны, там равна —с3/16лG (в обычных единицах),
в то время как здесь она равна Bh j kdk(Biex же единицах). Члены высшего
порядка в (27) приводят, как говорится в работе [51], к «поправкам ... к уравнениям Эйнштейна».
He учитывая этих поправок и требуя выполнения равенства
q _ / ньютоновская \ __ с3________ да)
\ гравитационная постоянная І ібпВЯ ^kdk'
очевидно, получаем принцип действия эйнштейновской теории. Так как В — безразмерный численный коэффициент порядка единицы, то отсюда следует, как утверждается в работе [51], что эффективный верхний предел или «фактор обрезания» в формально расходящемся интеграле (28) следует взять равным по порядку величины обратной планковской длине [см. (7)]:
^врезания - (C3IUG)1/2= 1/L* = 1/1,6-Ю"33 CM. (29)
В сущности, Сахаров утверждает, 1) что физика поля пока не знает, что делается на длинах волн, меньших планковской длины, и при квантовых энергиях порядка Hck0срезания ~ IOa8 эВ или IO-5 г и более, 2)
l) В работе [57] упоминается о неопубликованной работе Хилла,
§ 17.6. Отсутствие априорной геометрии 59
2
что вследствие этого интеграл j kdk обрезается и 3) что величина этого обрезания, получаемая целиком из физики частиц и полей, определяет величину ньютоновской гравитационной постоянной G.
л. В этом смысле анализ Сахарова означает, что тяготение имеет такое же отношение к физике элементарных частиц, как упругость к химической физике: это просто статистическая мера остаточных энергий. В одном случае молекулярные связи зависят от отклонений характерных длин связи молекула — молекула от стандартных значений. В другом случае искривления геометрии влияют на энергии частиц.
м. Упругость, имеющая простой вид, находит свое объяснение в молекулярных связях, которые сложны. Молекулярные связи получают объяснение на языке уравнения Шредингера и кулоновского закона о силе, действующей между заряженными точечными массами, а они даже проще, чем упругость.
н. Геометродинамика Эйнштейна, которая выглядит простой, интерпретирована Сахаровым как поправочный член к физике элементарных частиц, имеющей сложный вид. He будет ли физика элементарных частиц, которая сложна, в назначенный ей день разгадана как нечто простое — нечто более глубокое и простое, чем геометрия («догеометрия» гл. 44)?
§ 17.6. ОТСУТСТВИЕ АПРИОРНОЙ ГЕОМЕТРИИ
— ХАРАКТЕРНАЯ ЧЕРТА, ОТЛИЧАЮЩАЯ ТЕОРИЮ ЭЙНШТЕЙНА ОТ ДРУГИХ ТЕОРИЙ ТЯГОТЕНИЯ
Несмотря на исключительную красоту и неотразимость теории тяготения Эйнштейна,можно легко построить менее удивительные и менее элегантные альтернативные теории. Физическая литература изобилует примерами таких теорий (см., например, обзоры [60, 61J). Эйнштейновская теория решительно и ясно отличается от конкурирующих с ней теорий тем, что согласуется с экспериментом, в то время как большинство альтернативных теорий противоречит опыту (гл. 38—40). В отличие от конкурирующих теорий, она полностью описывает тяготение на языке геометрии и не нуждается в какой-либо «априорной геометрии».
Откладывая вопрос о согласовании с экспериментом до гл. 38, можно все-таки сказать, что теория Эйнштейна остается единственной в своем роде. Каждая альтернативная теория вводит или дополнительные гравитационные поля (например, скалярное поле Бранса и Дике [62]), или «априорную геометрию», или и то и другое. Поэтому каждая другая теория идейно более сложна, чем теория Эйнштейна, и содержит элементы, не имеющие экспериментальных оснований.
Понятие «априорной геометрии» в неменьшей степени требует разъяснения и потому, что отказ от априорной геометрии сыграл ключевую роль в соображениях, первоначально приведших Эйнштейна к геометродинамическому уравнению G = 8яТ. Под
