Гравитация Том 2 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
G+ Ag =8яТ. (17.11)
Постоянную Л, имеющую размерность см-я, он назвал «космологическая постоянная».
В отличие от исходного уравнения модифицированное уравнение поля допускает в качестве специального решения статическую, неизменную Вселенную (см. дополнение 27.5). По этой причине Эйнштейн в 1917 г. и предпочел модифицированное уравнение. Ho 13 лет спустя Хаббл открыл расширение Вселенной, и космологическая постоянная перестала быть необходимостью. Эйнштейн,
Уравнение поля Эйнштейна о космологической ПОСТОЯННОЙ
Почему Эйнпггейв отказался от космологической постоянной
I
42 !?• Как масса-энергия порождает кривизну
Современный
способ введения
космологической
постоянной:
поляризация
вакуума
Ограничение яа космологическую постоянную v следующее из наблюдений
Почему космологическая постоянная может играть роль только S космологии
назвав космологическую постоянную «самой грубой ошибкой своей жизни» 1J, отказался от нее и вернулся к своему первоначальному геометродинамическому закону G = 8яТ.
Да, A была поистине огромной ошибкой, ибо,поверь Эйнштейн в свое первоначальное уравнение, он бы открыл расширение Вселенной — наиболее триумфальное предсказание его теории тяготения.
Джина, выпущенного из бутылки, нелегко загнать обратно. Многие космологи не склонны отказываться от космологической постоянной и откажутся от нее только после того, как космологические наблюдения покажут, что Л пренебрежимо мала. Следуя современному способу введения космологической постоянной, перепишем модифицированное уравнение поля в виде
G = 8n[T + T(BaK)], (17.12а)
у(вак) _ _ (Л/8л) g (17.126)
и будем интерпретировать Т(вак) как тензор энергии-импульса
вакуума. При таком подходе [45] поляризация вакуума в кван-
товой теории поля означает, что тензор энергии-импульса вакуума, (17.126), не равен нулю, но совершенно не наблюдаем, если не учитывать гравитационных эффектов. К сожалению, современная квантовая теория поля недостаточно развита, чтобы можно было вычислить Т(вак> из первых принципов (см., однако, упражнение 17.5).
Космологическая постоянная приписывает вакууму плотность массы-энергии
р(вак) = T^f) = + Л/8я. (17.13)
Если A Ф 0, то она должна быть по крайней мере настолько малой, чтобы в той области, где ньютоновская теория успешно объясняет наблюдения, гравитационным влиянием р<вак> можно было пренебречь (| р(ва«> I <; рматерия) Системами с малой плотностью, к которым довольно успешно можно применять ньютоновскую теорию, являются небольшие скопления галактик. Следовательно, можно дать следующее наблюдательное ограничение на величину космологической постоянной
р(вак) = I Л |/8л Sg р(скопления) ^ Ю”29 г/см3 ~ IO"57 CM-2.
(17.14)
Очевидно, что даже если постоянная Л Ф 0, то она настолько мала, что абсолютно несущественна в масштабах галактики, звезды, планеты, человека или атома. Поэтому разумно, делая исключение только при обсуждении космологии (гл. 27—30), везде придерживаться первоначального геометродинамического закона Эйнштейна (G = 8яТ; Л = 0).
*) Цитируется по книге Гамова [426].
§ 17.4. Ньютоновский предел 43
I
17.5. Величина космологической постоянной
а. Оцените по порядку величины влияние космологической постоянной на небесную механику солнечной системы, если Л~ IO-87 см-2.
б. Покажите, что плотность массы-энергии вакуума р(вак> = = Л/8 л ~ IO-29 г/см8, соответствующая максимально возможному значению Л, согласуется по порядку величины с отношением [45, 46]
масса покоя элементарной частицы /гравитационная \
------------------------------------г; X постоянная тонкой =
(комптоновская длина волны частицы)^ \структуры /
(й/m)3 Й Й4
Соответствие это гипотетическое и не ведет ни к какому заслуживающему доверия выводу выражения для тензора энергии-импульса вакуума.
§ 17.4. НЬЮТОНОВСКИЙ ПРЕДЕЛ
Так же как квантовая механика переходит в классическую механику в пределе при больших действиях Г%> К, общая теория относительности переходит в ньютоновскую теорию в пределе малых скоростей и слабых гравитационных полей. («Принципы соответствия» см. в дополнении 17.1.) В этом параграфе (с некоторыми математическими деталями) выясняется вопрос о соответствии между общей теорией относительности и ньютоновской теорией. Он начинается с рассмотрения «пассивных» аспектов тяготения (отклик материи на тяготение) и затем переходит к анализу «активных» аспектов (генерация тяготения материей).
Рассмотрим изолированную систему, например Солнечную систему, в которой с высокой точностью справедлива ньютоновская теория. Чтобы можно было пренебречь эффектами специальной теории относительности, все скорости относительно центра масс системы и относительно ньютоновской системы координат должны быть малы по сравнению со скоростью света
»<1. (17.15а)
При падении частицы от внешней области системы к внутренней области тяготение увеличивает ее кинетическую энергию до вели-
чины Y ~ І Імакс- [Здесь Ф < 0 — ньютоновский гравитационный потенциал, нормированный так, чтобы Ф (оо) = 0.] Результирующая скорость будет малой при условии
