Гравитация Том 2 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
д. «Ho лагранжиан mL, приводящий к этим модифицированным уравнениям, будет уже кубичным и сам будет вносить вклад в v».
е. «Продолжая таким образом, приходим (при правильном суммировании!) к полной системе нелинейных уравнений Эйнштейна Gliv ([вычисленные из] Лаз + Фа$)=—yiT^v [+SnTliv в геометрических единицах и CO знаком, принятым в этой книге], которые представляют собой бесконечный ряд HO отклонениям ^uv метрики g^v ОТ метрики МиНКОВСКОГО TJ11V»-
ж. «Если итерация начата (с Til4 или в его отсутствие), она должна быть продолжена во всех порядках, поскольку закон сохранения справедлив только
OO
для полного ряда 2(П) ^nv Поэтому теория остается либо в (физически не-
п=2
уместной) линейной форме (21) без источников, либо в виде бесконечного ряда».
з. Подробнее см. работу [50]; в ней 1) продолжает использоваться хорошо подобранный формализм, 2) перестраивается расчет и 3) «выводится полная система уравнений Эйнштейна на основе того же требования самодействия, но с тем преимуществом, что полная теория появляется в замкнутой форме при добавлении только одного (кубического) члена, а не бесконечного ряда».
и. В конце Дезер [50] резюмирует анализ таким образом: «Непротиворечивость, следовательно, приводит нас к универсальному взаимодействию, результатом которого является принцип эквивалентности. Именно в этом пункте появляется геометрическая интерпретация принципа эквивалентности, поскольку вся материя движется теперь в эффективном римановом пространстве с метрикой JJliv = Tjliv+Ziliv. ...первоначальное плоское, «фоновое» пространство больше не наблюдаемо». Другими словами, этот подход к уравнению поля Эйнштейна можно определить как «кривизну без кривизны» или равнозначно, как «плоское пространство-время без плоского пространства-времени»!
6. Гравитация как упругость пространства — идея, выдвинутая А. Д. Сахаровым на основе физики элементарных частиц.
а. Способность однородного, изотропного твердого тела сопротивляться деформации описывается двумя постоянными упругости — модулем Юнга и коэффициентом Пуассона.
б. Упругость пространства по отношению к деформации описывается одной постоянной упругости — ньютоновской гравитационной постоянной. Она появляется в принципе действия Гильберта
1 = I(kef J (4) Л (— st/2 ^x + J (!,вещества + Ьполей) (— g)1'* (IiX = экстремум. (22)
§ 17,5. Аксиоматический подход к теории Эйнштейна 57
2
в. Согласно историческим сведениям, количество упругих постоянных, необходимых для описания твердого тела, было впервые получено не из макроскопических рассмотрений симметрии и инвариантности, а из микроскопических молекулярных моделей вещества (Ньютон, Лаплас, Навье, Коши, Пуассон, Фогт, Кельвин, Борн). Поэтому, подсчитывая энергию, запасенную в межмолекулярных связях, естественная длина или естественный угол которых (или и то и другое одновременно) деформированы, придем к выражению для энергии деформации на единицу объема упругого материала, имеющему вид
е = A (Sp S)2 + В Sp (З2). (23)
Здесь тензор натяжений
(24'
измеряет натяжения, возникающие в упругой среде при перемещении типичной точки из положения Xm в положение Xm + gm (X). Постоянные А И В задают значения двух упругих постоянных макроскопической теории упругости и выводятся из микроскопической физики.
г. Сахаров [51] предложил аналогичное микроскопическое обоснование тяготения, или, как он назвал его, «метрической упругости пространства». Он отождествил первый член в действии (22), дающий эйнштейновскую гео-метродинамику, «с изменением действия для квантовых флуктуаций вакуума (связанным с физикой элементарных частиц и полей), возникающим при переходе к искривленному пространству».
д. Сахаров отмечает, что современная квантовая теория поля «избавляется» от формально бесконечной плотности энергии вакуума «с помощью процедуры перенормировки». Так, при стандартном анализе степеней свободы электромагнитного поля в плоском пространстве подсчитывается число мод колебаний на единицу объема в интервале волновых чисел от к до к + dk как (2 Лп/8л3) '- k2dk. Каждая мода колебания даже при абсолютном нуле температуры обладает абсолютной неуменыпаемой минимальной «энергией
нулевого колебания» у hx = tick (связанное с ней флуктуирующее
электрическое поле проявляется в одном из наиболее непоколебимых физических эффектов. Оно совместно с электрическим полем, создаваемым протоном, действует на электрон в атоме водорода, вызывая большую часть знаменитого сдвига Лэмба — Резерфорда энергетических уровней атома водорода, как это особенно ясно объяснили Белтон [52] и Дайсон [53]). Полная плотность энергии нулевых колебаний электромагнитного поля на единицу пространства-времени (измеренная в см4) формально расходится как
OO
(й/2л2) J к3 dk. (25)
о
Также формально эта расходимость «устраняется» с помощью «перенормировки» (дополнительно о перенормировке см., например, [54]).
е. Аналогичные расходимости появляются и при формальном расчете энергии, связанной с другими полями и вакуумными флуктуациями в числе пар элек-
