Гравитация Том 2 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
aMBKC (1 —cos T])2
20-IO9 св. лет Н~1 2______sinri /97 rq\
10-10® св. лет — t — амаКс , \ ’ ‘
2 (TI-Sin T1)
т. е.
Ti = 1,975 (или 113,2°) (27.60)
(tI — дуга, проходимая фотоном на 3-сфере от начала расширения до сегодняшнего момента). В дополнении 27.4 приведены
значения всех других величин, вычисленных по данному параметру Т).
Если каждые 5 с к Вселенной добавляется объем пространства, эквивалентный объему куба со стороной 10е св. лет (=0,95 -IOas см), т. е. приблизительно равный объему, занимаемому Млечным Путем, то в каком месте добавляется этот объем? Чем искать ответ, лучше пересмотрим вопрос. Пространство совершенно не похоже на воду. Истечение пресной воды из источника на горном пустынном острове в океане можно обнаружить и измерить, окружив место гидрометрами. В данном случае у нас нет такого измерителя скорости потока, который бы точно определил: «насколько быстро протекает мимо него пространство». Сама идея, что «пространство течет», ошибочна. Нет способа определить поток пространства по крайней мере потому, что отсутствует способ измерения потока пространства. Воды — да, пространства — нет. Показания гидрометра существенно зависят от того, неподвижен ли он или движется относительно воды. Однако для частицы в пустом пространстве физика неразличима независимо от того, покоится ли частица или движется с высокой скоростью по отношению к некоторой выбранной инерциальной системе отсчета. Пытаться ука-
3) поздняя эпоха, когда преобладает вещество
4) «где во времи расширения рождается новое пространство?» — бессмысленный вопрос
410 27. Идеалиаованные космологические модели
ФИГ. 27.3.
Замкнутая Вселенная, составленная из множества шварцшильдовских зон. Эта Вселенная динамична, поскольку пробная частица на границе раздела между двумя зонами поднимается вопреки гравитационному притяжению каждой зоны, а затем падает под действием гравитационного притяжения каждой зоны. Следовательно, два центра сами должны при движении расходиться, а затем сближаться вновь. Поскольку то же самое справедливо и для всех других пар центров, то отсюда следует, что решетчатая Вселенная сама расширяется и снова сжимается, даже если каждая шварцшильдовская геометрия рассматривается как статическая. Приведенная схема взята из работы Лундквиста и Уилера [308].
зать, где рождаются эти кубические километры пространства,— идея ошибочная, потому что она бессмысленна.
Новую перспективу в рассмотрении расширения и повторного сжатия дает переход от однородной изотропной замкнутой Вселенной к шварцшильдовской решетчатой замкнутой Вселенной [308]. В первом случае предполагается, что масса распределена однородно. В последнем случае масса сконцентрирована в 120 тождественных шварцшильдовских черных дырах. Каждая из черных дыр расположена в центре собственной ячейки додекаэдри-ческой формы, ограниченной 12 гранями, каждая из которых близка по форме к пятиугольнику, а пространство является пустым. Динамику легко проанализировать в приближении, при котором каждая ячейка решетки считается сферической — такого рода рассмотрение давно известно в физике твердого тела как «приближение Вигнера — Зейтца» (см. литературу в [308]). В этом приближении геометрия внутри каждой ячейки решетки считается точно шварцшильдовской (фиг. 27.3); пробная частица, помещенная посредине между черной дырой А и черной дырой В, сопротивляется притяжению каждой дыры и в конечном счете падает по направлению к каждой дыре согласно закону, выведенному в гл. 25 [выражение (25.28) со сдвигом на л в начальной
§ 27.10. Элементарная фридмановская космология Вселенной
411
2
? О
а б в
ФИГ. 27.4.
Использование «параметра дуги» т| в качестве координаты времени и гипер-полярного угла % в качестве пространственной координаты для описания движения фотона (линия ±45°) во фридмановской Вселенной, в которой преобладает вещество (б) или излучение (в). Сразу после «большого взрыва» из «.N-полюса» 3-сферы испущена вспышка фотонов, положение облака фотонов в последующие стадии расширения и сжатия указано с помощью сечений 3-сферы на диаграммах а. Фридмановская Вселенная, в которой преобладает вещество, является, по-видимому, разумной моделью физической Вселенной до тех пор, пока размеры не уменьшаются до величины порядка 1/10 ООО или меньше от размеров, достигающихся в момент максимального расширения «эпоха преобладания излучения».
точке для определения т]]:
Г = Y (1— COST]), t==t(w) /Z (ti — sinT])- (27-61)
Соответственно две рассматриваемые массы должны падать друг на друга, и так будет со всеми массами. Таким путем приходим к заключению, что в решетчатой Вселенной осуществляется тот же самый закон расширения и повторного сжатия, как и во фридмановской Вселенной, с точностью, лучшей 4% (см. [36], стр. 370— 381 и [308]). Теперь вновь зададим тот же бессмысленный вопрос: где вливаются во Вселенную кубические километры пространства при ее расширении и где они выливаются при ее сжатии? Разберемся полнее в том, почему бессмыслен этот вопрос. Геометрия вокруг каждоТо центра масс есть и остается геометрией Шварц-шильда (пока в конце концов черные дыры не сблизятся настолько, что сольются). Следовательно, ситуация внутри каждой ячейки
