Гравитация Том 2 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
Дополнение 27.5. ВЛИЯНИЕ ВЕЛИЧИНЫ КОСМОЛОГИЧЕСКОЙ ПОСТОЯННОЙ И «СОВРЕМЕННОГО» ЗНАЧЕНИЯ ВНУТРЕННЕЙ КРИВИЗНЫ МОДЕЛИ ВСЕЛЕННОЙ НА ПРЕДСКАЗЫВАЕМЫЙ ХОД ЭВОЛЮЦИИ КОСМОЛОГИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
«Эффективный потенциал» V из обобщенного уравнения Фридмана (27.74) представлен на фигуре как функция отношения а/а0, характеризующего расширение. Фигура иллюстрирует влияние на космологическую модель 1) космологической постоянной Л (которая определяет поведение эффективного потенциала при больших значениях а/а0\ см. пунктирные кривые) и 2) принятого значения K0 = (Ve внутренней кривизны трехмерного пространства в современную эпоху). Значение величины —K0 дает «эффективный уровень энергии» и показано на фигуре горизонтальной линией. Разность между горизонтальной линией и кривой эффективного потенциала определяет (a^daldt)2. Области, в которых эта разность отрицательна, недосягаемы. Истории 3-пространства (см. фигуру) описаны ниже.
Фигура схематична, количественные аффекты не учитывались. Характерными Значениями МОГут быть Лобычн = 0 ИЛИ ±3 -10“28 r/СМ8, рвещ.. о, обычн =
= IO-80 г/см8 или Рвещ.,.0. обычн = IO-28 г/см3 и (a^da/dt)2 = Hi0 = (1/20-10е лет)* или 3,8 -10~29 г/см8. При малых значениях а/а0 космологический член —(Л/3) (а/а0)г пренебрежимо мал. Различием между моделью Вселенной, искривленной только
§ 27.11, Однородные изотропные модели Вселенной 425
2
плотностью вещества (пунктирная линия на фигуре), и моделью, искривленной также плотностью излучения (сплошная кривая), при малых значениях (а/а0)
.1 < о j
Открытая
Вселенная-
(Если Л < 0, то произойдет переход к сжатию)
Закрытая ^g- ________________________
ВселеннаяV Уровень -K0, дающий Статическая \ колебательное" решение
Вселенная Эйнштейна; \
Л > О, X > 0; неустойчива у-
-/1 = 0
для Л > 0
Уровень дающий несингулярное ' J "поворотное" решение AT
для Л > о, K0 > 0
'^1 > о \
пренебречь нельзя. Разная зависимость «радиуса» и плотности от времени в ранний период в этих двух случаях, когда преобладает излучение (р = 3/32ліа) и когда преобладает вещество (р = 1/6 лі2), детально представлена в последней части дополнения 27.3.
Внутренняя кривизна пространства'1 в современную эпоху А Космология
Гиперболическая; K0 <0 <0 Вселенная начинает расширяться из состояния бесконечной плотности. Достигает максимальной протяженности (или минимальной плотности), определяемой величиной А, и затем сжимается с постоянно возрастающей скоростью к состоянию бесконечной плотности
Гиперболическая; К0< 0 0 Вселенная начинает расширяться из состояния бесконечной плотности. В конце скорость расширения становится постоянной da/dt = 1. 4-геометрия представляет собой плоское пространство-время Минковского. Лишь кривизна пространственноподобных сечений, проведенных в этой плоской 4-геометрии, придает 3-геометрии гиперболический характер [см. формулу (27.70)]
Закрытая; К0> 0
о
Классическая фридмановская космологическая модель: расширение из состояния бесконечного сжатия до конечного радиуса, сжатие и коллапс
2
426 27. Идеализоеанние космологические модели
Внутренняя кри-
л Космология
ную 9ПОІУ
Закрытая; <0 Качественно модель подобна предыдущей модели.
K0 > 0 Количественно—несколько меньший радиус в фазе
максимального расширения и несколько меньшее время от начала расширения до конца сжатия
Закрытая; К0> 0
Л > 0 и больше определенного критического значения,
Л > Лкрит
«Вершина эффективного потенциала» имеет значение, несколько меньшее—K0. Расширение замкнутой Вселенной начинается из состояния неограниченного сжатия. По мере расширения оно замедляется и затем становится почти таким, как будто собирается остановиться («момент нерешительности»). Однако изображающая точка медленно проходит через вершину потенциала. После чего расширение набирает все большую и большую скорость и следует в ионце экспоненциальному закону
a = const X exp [(Л/З)1^ і)
Закрытая; К0> 0
Л > 0 и точно равна критическому значению Л —1 Лкрцт» при котором «вершина потенциала» совпадает с -K0
Ситуация аналогична той, которая возникает, если уткнуть карандаш кончиком в стол и придать ему столько энергии, что ее как раз будет достаточно для того, чтобы он асимптотически за бесконечное время занял вертикальное положение. Вселенная стартует как компактная конфигурация и, расширяясь, приближается к определенному радиусу («радиусу Эйнштейна» аЕ), следуя закону
а — аЕ—constXexp ( — at).
Или (первоначальное предположение Эйнштейна о статичности Вселенной, когда он против своей воли ввел в уравнение поля «космологический член», чтобы получить статическую Вселенную) изображающая точка всегда находится на «вершине эффективного потенциала» (Вселенная Эйнштейна). Помимо того что эта конфигурация противоречит наблюдаемому в современную эпоху расширению, она обладает той же неустойчивостью, что и карандаш, пытающийся устоять на своем кончике. Малейшее возмущение заставит такую Вселенную либо коллапсировать, либо вызовет ускорение расширения и переход к асимптотическому закону
