Гравитация Том 2 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
1= I liI- S TH— S (27'47)
опускают
Зная размер а как функцию этого временного параметра, немедленно получаем само собственное время как функцию этого временного параметра:
dt = а (т]) drj. (27.48)
Уравнение (^27.40) для коэффициента расширения и выбор параметров, характеризующих время, позволили достичь определен-
§ 27.10. Элементарная фридмановская космология Вселенной 405
2
ного этапа в детальном рассмотрении идеализированных космологических моделей и дать ответ на некоторые существенные вопросы: как изменяется со временем характерный геометрический размер а (радиус 3-сферы в случае закрытой модели Вселенной)? Какова геометрия пространства-времени? Как должны распространяться в этой геометрии геодезические, особенно нулевые геодезические? Однако одинаково важны и дополнительные вопросы: замедляется ли расширение Вселенной, а если замедляется, то насколько быстро? Как изменяются со временем плотность и давление вещества и излучения? И наконец, для установления простейшей и наиболее непосредственной связи между теорией и наблюдениями надо ответить на вопрос: какова скорость расширения?
Скорость расширения характеризуется «постоянной Хаббла», т. е. относительной скоростью увеличения расстояний,
И-4$Г- <27-49>
которая обычно оценивается в современный период H (сегодня) =а э H0, но в принципе определяется как функция времени для каждой фазы истории Вселенной. Обратное значение постоянной Хаббла вносит название «хаббловское время»H-1. Эта величина представляет собой время, которое понадобилось бы, чтобы достичь современных расстояний между галактиками, при условии, что они начали расширяться от состояния неограниченного сжатия и в течение всего времени разлета сохраняли современные скорости («время расширения с размерами, линейно экстраполированными к началу расширения»). Для перехода от астрофизических единиц к геометрическим единицам и к годам возьмем в качестве иллюстрации принятое на сегодня значение H0 = 55 км/(с -Mnc) (дополнение 29.4):
гг _ 55 км/с _
0 (299 793 км/с) ¦ (3,0856 ¦ IO24 см, или 3,2615 • IO6 лет времени)
= 0,59-10-28 на см времени пролета света,
или 5,6-10-11 относительное расширение за год, (27.50)
Hg1 = 1,7-1028 см времени пролета света, или 18-10в лет.
§ 27.10. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ФРИДМАНОВСКАЯ КОСМОЛОГИЯ ЗАМКНУТОЙ ВСЕЛЕННОЙ
Возьмем простейшую космологическую модель — изотропную однородную замкнутую Вселенную с A = O — и проследим во всех подробностях за ее характерными свойствами в двух предельных случаях, когда преобладает вещество и когда^преобла-дает излучение. В обоих случаях здесь используется термин
Постоянная
Хаббла
и хаббловское время
Характерные
свойства
вашшутой
фридмановской
Вселенной
о Л — 0:
2
406 27. Идеализованные космологические модели
1) радиус как функция времени
2) ранняя эпоха, когда преобладало излучение: типы излучения
«фридмановская Вселенная», хотя модель, в которой преобладает вещество, прежде называлась фридмановской Вселенной, а модель, в которой преобладает излучение,— Вселенной Толмана. В данном анализе уместно допустить, что переменная a (t) представляет собой радиус Вселенной (измеренный в см), поскольку только он дает нам в руки средство для обсуждения всех интересующиі геометрических эффектов, в принципе доступных наблюдениям. После этого обсуждения, рассматривая другие модели, вполне достаточно будет перечислить их главные свойства и прокомментировать отличия от данной простой модели, не повторяя полного исследования. Любые обращения к открытой Вселенной идя к так называемой «космологической постоянной» и связанным с ней эффектам мы откладываем до краткого заключительного § 27.11. Здесь иногда переменную а (г) будем считать лишь параметром относительного расширения, что соответствует рассмотрению областей, простирающихся, скажем, только до Z = 0,1, где еще можно не учитывать глобальных геометрических эффектов.
Перепишем компоненту (27.40) эйнштейновского уравнения поля в виде
da \2 Зярвещ., о^о/З вяризл., 0aJ/3 ^
В зависимости от того, пренебрегают ли в этом уравнении членом, связанным с излучением, или членом, связанным с веществом, уравнение упрощается:
1) преобладает вещество
=_1, (27.52а)
2) преобладает излучение da \ 2
(?)'
-=—1. (27.526)
В обоих случаях допускается сравнение с задачей о движении частицы в ньютоновской механике с «полной энергией», равной
— 1 и с «эффективной потенциальной энергией», качественный вид которой показан на фиг. 1 дополнения 27.1, где не учитывались незначительные различия в форме, зависящие от того, изменяется ли потенциал как —I/а или как —1/а2. Основные характерные свойства решения приведены в дополнении 27.3.
Удивительной особенностью ранней эпохи фридмановской Вселенной, когда преобладало излучение является то, что плотность излучения зависит от времени согласно простому универсальному закону
Ризл = 3/32 Jit2 (27.53]
(последняя строка и последний столбец дополнения 27.3). Этс обстоятельство может когда-нибудь обеспечить средство, позволяющее указать, сколько типов излучения внесли вклад в P113,
