Гравитация Том 2 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
1*2
*<•>—Ir
а* Z= ®5.п4,
-д" а0Ри8Л., О
а = а* Sin Т) t = a* (1 —COST))
Интервал изменения т) от начала расширения до конца повторного сжатия
Характер кривой, связывающий радиус а с временем t
Хаббловское время а а
я-* =
da/dt da/dr\
Соотношение между хаб-бловским, или «экстраполированным», временем и действительным временем от начала расширения
2я (один обход вокруг Вселенной)
Циклоида
амакс (I-COSTl)Z
2 sinr)
Я”1 >1,5«
я (доходит только до антиподной точки Вселенной)
Пол уокру жность
* SIH* TJ
1*----------
cost)
Я-‘>2*
§ 27.10. Элементарная фридмановская космология Вселенной 415
I
Идеализация динамики 3-сферы
Преобладает вещество
Преобладает излучение
Плотность массы-эиер-гии
Ta же плотность, выраженная через хабблов-скую скорость расширения
Неравенство, которому удовлетворяет плотность
Анализ увеличения размеров удаленной галактики вследствие кривизны пространства в области от галактики до наблюдателя
Предельная форма закона расширения в ранний период
Другие особенности расширения в ранний период
РвеШ IW2m8kc (I — COS 11)3
3 Я2 2
Рвещ —
8я 1+cost)
8я
§ 29.5 и фиг. 29.2
t = ІІЩ??.т,з 12 1
а= ^!р-Пг e_ 19амаке*2 jV;
[
Я-1=.2ма«счЗ = i>5t
О
Рвещ —
1
8ла3/3 6я Z2
3/У2 ~ 8л
Ризл 8яа*2 sin4 Т)
3№ 1
Ризл~ 8л cos2?)
Риал
ЗДг
8я
§ 29.5
. U Л
<=—
a = (2a*t)l/*
8яв4/3 З ЗЯ2
32яі2 8я
Дополнение 27.4. ТИПИЧНАЯ КОСМОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, СОВМЕСТИМАЯ С АСТРОНОМИЧЕСКИМИ НАБЛЮДЕНИЯМИ И С ЭЙНШТЕЙНОВСКИМ ПОНИМАНИЕМ КОСМОЛОГИИ (А = О, ВСЕЛЕННАЯ ЗАМКНУТА)
Радиус в фазе максимального расширения 18,94 -IO9 св. лет
Время от начала расширения до максимума 29,76-10» лет
Время от начала расширения до конца 59,52-IO9 лет
повторного сжатия
Время от начала расширения до сегодняш- 10 • IO9 лет
него момента (принятое значение)
Современный радиус 13,19-10® св. лет
Хаббловское время сегодня (принятое зна- 20-10* лет
чение)
2
416 27. Идеализоеанние космологические модели
Хаббловская скорость расширения сегодня
Параметр замедления сегодня q0 [формула (29.16)]
Современная плотность (3/8it a®) -V + №8п)
Современный объем 2я2а03
Плотность в максимуме (3/8ла2) + (ЗЯ2/8я)
Объем в максимуме
Современная скорость увеличения радиуса
Современная скорость увеличения объема Количество вещества Эквивалентное число масс Солнца Эквивалентное число барионов
49,0 км/(с-Мпс)
1,7
(7,67 + 3,33)-10-58 см-2 = 11,00-IO-58 cir2t или 14,8-IO-30 г/см3
38, S-IO84CM3
(3,70+0,00)-10-58 см-2= 5,0-10-30 г/см3 114-IO84 см3
13,19-IO9 св. лет/20-109 лет =
= 0,66 св. лет/год
1,82-1068 см3/с
5,68-Ю56 г
2,86-IO23
3,39-!О8»
Следует подчеркнуть, что эти цифры не заслуживают того, чтобы их называть «каноническими», однако для их описания такое прилагательное может быть удобным; в лучшем случае эти цифры можно назвать иллюстративными.
§ 27.11. ОДНОРОДНЫЕ ИЗОТРОПНЫЕ МОДЕЛИ ВСЕЛЕННОЙ, HE СОГЛАСУЮЩИЕСЯ С ЭЙНШТЕЙНОВСКИМ ПОНИМАНИЕМ КОСМОЛОГИИ
Открытая
фридмановская
Вселенная
с Л = 0:
1) коэффициент расширения как функция времени
Если заменить замкнутую 3-сферу с радиусом а открытой гиперболической геометрией, формула (27.22), с тем же масштабом длины а, то это нарушит эйнштейновское понимание космологии (дополнение 27.1), но не нарушит уравнения его теории. Даже в таком случае результаты дополнения 27.3 остаются применимыми в двух предельных эпохах (когда преобладает изменение и когда определяющую роль играет вещество), если внесены следующие изменения .
1. Постоянная — 1 в правой стороне аналога «ньютоновского уравнения энергии» изменена на +1, таким образом совершается переход от связанной системы (максимум расширения) к открытой системе (вечное расширение).
2. Величина (I —cos Ti) заменена на (ch. г| —1), sin т] — на sh Ti, cost] —на ch т| и (ті —sin ті) —на (sh tj —tj).
3. Область изменения «параметра дуги» т| простирается теперь от 0 до оо, а кривая, связывающая «радиус» а с временем t, превращается из циклоиды или окружности в постоянно растущую кривую.
4. Перечисленные неравенства на хаббловское время (связанное с действительным временем расширения) и плотность (связанную с 3#о/8я) больше не справедливы.
§ 27.11. Однородные изотропные модели Вселенной 417
2
5. Формулы для условий на ранних стадиях расширения, приведенные в дополнении 27.3, остаются справедливыми по простой причине: при малых временах кривизна пространства-времени «в направлении увеличения времени» [внешняя кривизна (6/a2)(da/dt)'1, см. уравнение (2) дополнения 27.1] значительно превосходит кривизну внутри любой гиперповерхности однородности ±6Ia2 (внутренняя кривизна), поэтому на ранних стадиях безразлично, имеет ли она знак плюс или минус, открыто или замкнуто пространство, является ли геометрия пространства сферической или гиперболической.
Ho почему с физической, а не математической, точки зрения безразлично, является ли пространство на ранних стадиях открытым или закрытым? Потому что фотоны, сигналы, давления, силы и энергии не успевают распространиться настолько далеко, чтобы «обнаружить» различие между замкнутым и открытым пространством. «Зоны влияния» (27.62) слишком малы, чтобы почувствовать или существенно прореагировать на любую разницу между отрицательной пространственной кривизной —6/а2 и положительной пространственной кривизной +6/а2. Поэтому простая степенная зависимость от времени плотности массы-энергии излучения, приведенная в дополнении 27.3 для замкнутой Вселенной, одинаково справедлива на ранних этапах расширения открытой изотропной модели Вселенной в эпоху преобладания излучения:
