Гравитация Том 2 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
2. В общем случае эти скопления образуют 4-параметрическое семейство (К, Т, ^i0, Eliaiic). Заменим параметр К на полную массу покоя скопления M0 = Ji0TV, где N — полное число звезд, температуру T—на температуру на единицу массы покоя T = Tl\i0, а энергию ^m3kO —на максимальную энергию на единицу массы покоя Еыакс = Ekzkc /ц0. Тогда скопления будут характеризоваться следующим набором параметров: [M0, Т, (і0, і?максЬ Если теперь удвоить ц0, удерживая M0, Т, Ежакс фиксированными (и, таким образом, сократить число звезд), то все макроскопические свойства скопления останутся неизменными. В этом смысле ц0 является «тривиальным параметром», и впредь его можно игнорировать или произвольно изменять. Полную массу покоя скопления M0 можно рассматривать как «масштабный множитель»; все безразмерные характеристики скопления не зависят от него. Например, если рс — центральная плотность массы-энергии [равенство (25.81а) при г = 0], тогда рсМ„ — безразмерная величина и, таким образом, не зависит от M0; это означает, что рс ~ M-*. Остаются только два нетривиальных параметра: T и Ехякс.
3. Рассмотрим поучительный специальный случай [282] однопараметрического
семейства с Eltailc = 1 —Т. На фигуре (см. стр. 358), рассчитанной Ипсером [283], нанесены относительная энергия связи для этого семейства Ecm3JM0 - (M0 - М)/М0 (6)
(здесь M —полная масса-энергия), квадрат угловой частоты для бесстолкно-вительных колебаний (амплитуда колебаний~е-іш/), деленный на плотность в центре массы-энергии, т. е. со2/рс, в зависимости от красного смещения Zc фотонов, испущенных из центра скопления и принятых на бесконечности. Все эти величины безразмерны и зависят только от выбора T = Т!\I0.
4. Отметим, что все модели вне точки максимальной энергии связи (zc > 0,5) неустойчивы относительно бесстолкновительных радиальных возмущений (со —мнимая амплитуда возмущений — е'10If). При слабом возмущении
2
358 25. «Яма в потенциале» как основное свойство потенциала
С
такие скопления должны коллапсировать, образуя черные дыры. (Анализ аналогичной неустойчивости в звездах см. в гл. 26.)
5. Эти результаты позволяют дать идеализированную историю эволюции сферического скопления [282, 305]. Скопление будет квазистатически эволюционировать вдоль последовательности сферических равновесных конфигураций типа изображенных на фигуре. Эволюция будет сопровождаться звездными столкновениями и испарением звезд. Если две звезды сталкиваются и сливаются, они увеличивают массу покоя скопления и, следовательно, его относительную энергию связи. Если в результате таких столкновений звезда приобретает достаточное для испарения количество энергии, она уносит избыток кинетической энергии, а скопление остается еще более компактно связанным. Таким образом, как столкновения, так и испарение должны вести скопление ко все более и более компактно связанным состояниям. Когда, двигаясь по этой последовательности, скопление достигает точки максимальной относительной энергии связи, оно не сможет больше эволюционировать квазистатически. Наступает релятивистский гравитационный коллапс: звезды по спирали падают, проходя гравитационный радиус скопления, к центру скопления, образуется черная дыра и, возможно, несколько оставшихся, обращающихся вокруг нее звезд.
Соблазнительно предположить, что взрывные события в ядрах некоторых галактик и в квазарах могут быть связаны с началом такого коллапса или со столкновениями между уже коллапсировавшим скоплением (черной дырой) и окружающими звездами.
26. ЗВЕЗДНЫЕ ПУЛЬСАЦИИ "
2
Эта глава полностью относится к курсу 2. Она не зависит ни от одной главы и не служат аодгоговягельным материалом к какой-либо другой главе.
§ 26.1. ОБОСНОВАНИЕ
В релятивистской астрофизике, как и в других разделах физики, большинство проблем, представляющих глубокий физический интерес, слишком трудны и сложны, и их нельзя решить точно.
Их можно решить только с помощью приближенных методов.
Из всех приближенных методов самую широкую область применимости имеет теория возмущений.
Расчеты по теории возмущений обычно длинны, утомительны и содержат сложные математические выражения. Поэтому они причины «быть» не уместны в учебнике такого типа, как эта книга. Тем не менее этой главе для тех астрофизиков, которые хотят знать, как правильно поставить задачу и выполнить расчеты по теории возмущений в общей теории относительности, авторы выбрали один пример и детально его разобрали.
Выбранный пример — это анализ адиабатических радиальных пульсаций невращающейся релятивистской звезды. Стоит отметить его две характерные черты: 1) пример достаточно сложен, чтобы стать инструктивным, но достаточно прост, чтобы быть презентабельным; 2) в результатах расчета можно ясно различить и количественно определить релятивистскую неустойчивость, которая так важна для современной астрофизики (см. гл. 24).
В представленном здесь расчете мы следуем Чандрасекару 1278, 279], который впервые обнаружил релятивистскую неустойчивость. О другом варианте расчета, основанном на понятии
