Гравитация Том 2 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
АЛЬБЕРТ ЭЙНШТЕЙН, 1949 г.2)
§ 27.1. ОДНОРОДНОСТЬ И ИЗОТРОПИЯ ВСЕЛЕННОЙ
Астрономические наблюдения показывают, что в больших масштабах ~108 и более световых лет Вселенная однородна и изотропна. В малых масштабах ~1 св. год, ~10® св. лет и 3 -IO7 св. лет наблюдается конденсация вещества соответственно в звезды, галактики и скопления галактик. В больших масштабах не наблюдается заметного различия между элементарным объемом Вселенной со стороной порядка IO8 св. лет, центр которого находится на Земле, и элементарными объемами такого же размера, локализованными где-нибудь в другом месте.
Простейшая космологическая модель, кратко изложенная в дополнении 27.1, рассматривается как первое приближение с крупномасштабной точки зрения; мелкомасштабная структура появляется во втором приближении как возмущение гладкого крупномасштабного фона. В данной главе подробно рассматривается крупномасштабное однородное приближение. Гл. 28 посвящена таким мелкомасштабным явлениям, как первичное образование элементов и конденсация галактик из первичной плазмы при расширении Вселенной. В гл. 29 обсуждается наблюдательная космология.
В пользу крупномасштабной однородности и изотропии Вселенной свидетельствуют следующие данные наблюдений.
1. Распределение галактик на небе и распределение их видимых величин и красных смещений (см., например, [356—359] и статьи,
х) Подробное освещение вопросов, которые рассматриваются в гл. 27—30, читатель может найти в монографии Зельдовича и Новикова [238], где изложена теоретическая космология и дан обзор важнейших наблюдательных данных.— Прим. ред.
г) Из ответа на критику, помещенного в книге [90], стр. 684.
Вселенная: мелкомасштабные конденсации на фоне крупномасштабной однородности
Свидетельства в польау крупномасштабной однородности и ивотропни Вселенной
I
374 27. И реализованные космологические модели
указывающие на «иерархические» отклонения от однородности, которые цитирует и критикует Сэндейдж [358]).
2. Изотропное распределение радиоисточников на небе (см., например, [360, 361]).
3. Замечательная изотропия космического микроволнового излучения (см., например, [362]). Обзор большинства данных наблюдений можно найти в гл. 2 книги Пиблса [363].
Дополнение 27.1. КОСМОЛОГИЯ ВКРАТЦЕ
Однородная плотность. Предположим, что звезды и атомы рассеяны, подобно пыли, по небу с постоянной эффективной средней плотностью массы-энергии р.
Однородная и изотропная геометрия. Предположим также, что кривизна пространства-времени везде одинакова.
Замкнутость. Примем, что термин «геометрическая теория тяготения Эйнштейна» включает в себя не только уравнение поля С = 8лТ, но также и граничное условие замкнутости, наложенное на любое решение этого уравнения *).
Сферы выбранной размерности Сферы можно наглядно представить себе погруженными в евклидово пространство на единицу большей размерности* Преобразование от декартовых координат к полярным Метрика на Snt записанная в полярных координатах
S'- я2 + ^2 — д2 X = a COs ф у = а sin ф х = a sin 0 cos ф ds2 = а2йф2
S* X2 + у2 = а2 у— a sin 0 sin ф Z = a cos 0 х = a sin % sin 0 cos Ф ds2 = a2 (d02 + sin2 Ыф2)
S3 ж2 + у2 + 22 + ^j2 — я2 у = a sin х sin 0 sin Ф z = a sin X cos 0 w = a cos 0 ds2^a2 Mx2 + sin2^ (сШ2 + + Sin2 0гіф2)]
* Выход за пределы сферы физически бессмыслен и запрещен. Лишнее измерение гобавлено не для того, чтобы помочь путешественнику в путешествии, а для того, чтобы помочь разуму в размышлении. Оно не имеет никакого отношения ко времени.
Трехмерная сфера удовлетворяет трем требованиям — однородности, изотропии и замкнутости — и представляет собой естественное обобщение метрики на окружности и двумерной сфере.
1J «Так, например, мы можем выдвинуть следующие аргументы против концепции иростраи-ственно-бесконечной Вселенной в пользу концепции пространственно-ограниченной Вселенной.
1. С точки зрения теории относительности условие замкнутости поверхности намного проще соответствующего граничного условия на бесконечности Вселенной с квааиевклидовой структурой.
2. В первом приближении уравнения теории относительности содержат в себе идею Маха
о том, что инерция зависит от взаимодействия тел... Ho идея Маха соответствует только конечной, ограниченной в пространстве Вселенной и не согласуется с квааиевклидовой бесконечной Вселенной» (из работы [10], стр. 107, 108).
Многие, работающие в области космологии, скептически относятся к эйнштейновскому граничному условию замкнутости Вселенной и не изменят своего мнения до тех пор, пока астрономические - наблюдения не подтвердят это условие.
# 27.1. Однородность и изотропия Вселенной 375
I
Геометрия пространства-времени описывается метрикой
ds2 = —dt2 + a*(t) [d%2 + sin2 х (rf02 + sin2 Мф2)]. (I)
Динамика геометрии полностью известна, если известен радиус а как функция времени t.
Уравнение поля Эйнштейна (удвоенное для удобства) 26 = 16яТ полностью исчерпывается его 00 (или 11 )-компонентой
ШТ+^W
уравнение (5а) дополнения 14.5]. Эта компонента эйнштейновского уравнения, подобно компоненте V-E= 4лр уравнений Максвелла, представляет собой основное уравнение. Оно описано в курсе 2 в гл. 21 как «уравнение для начальных значений» геометродинамики. Двум членам в левой части уравнения (2) даны специальные названия: «второй инвариант внешней кривизны пространственноподобного сечения» 4-геометрии (показывающий, насколько быстро растягиваются со временем все линейные размеры) и «внутренняя кривизна» или «скалярный инвариант трехмерной кривизны t3)R пространственноподобного сечения» (здесь
